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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,数 列,第一章,第一章,章末归纳总结,4数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫作递增数列一个数列an，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫作递减数列,一个数列an，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列一个数列an，如果它的每一项都
2、相等，那么这个数列叫作常数列,数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：,数列通项公式的求法,1知Sn求an例1(1)已知数列an的前n项和Sn(1)n1n，求an；(2)已知数列an的前n项和Sn32n，求an.,2累加法例2(2014全国大纲文，17)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)由an22an
3、1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列,方法总结已知a1a，an1anf(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和,求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂
4、项相消法、错位相减法等求和1分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解,数列的前n项和的求法,方法总结形如anbn的求和问题，其中an为等差数列，bn为等比数列，可用“拆项分组求和”法,2裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项,3错位相减法若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以公比q，并项后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法,4倒序相加法如果一个数列an与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法,
