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1、,数列通项公式的求法,等差数列的通项公式：,等比数列的通项公式：,1、观察法 观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。,例1 写出下列数列的一个通项公式（1）-1，4，-9，16，-25，36，；,解：（如果数列是正负相间的，把相应的关于 的式子乘以 或 就可以了）,（2）2，3，5，9，17，33，；解：,1、累加法,若数列,满足其中 是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求，适用于差为特殊数列的数列。,例1 已知数列,满足，求数列 的通项公式。,解：由 得则,所以数列 的通项公式,2、累乘法,若数列,满足其中数列 前n项
2、积可求，则通项 可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。,例2、已知，,求通项公式,解：,，即,3、利用数列前 项和 求通项公式：数列前 项和 与 之间有如下关系：,例 4、设数列 的前项的和（1）、求；（2）、求证数列 为等比数列。,解(1)、由，得,例3 已知数列 的前 项和 求证：为等比数列并求通项公式。,4、构造等差、等比数列法,对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。,（1）构造等差列法,例5、已知数列 中，（1）、求证 是等差数列（2）、求 的通项公式,解：,首项为1，公
3、差为 的等差数列,变式题：已知数列an中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0,求数列an的通项公式.,（1）若c=1时，数列an为等差数列;（2）若d=0时，数列an为等比数列;（3）若c1且d0时，数列an为线性递推数列，其通项可通过构造辅助数列来求.方法1：待定系数法 设an+1+m=c(an+m),得an+1=c an+(c-1)m,与题设an+1=c an+d,比较系数得:(c-1)m=d,所以有：m=d/(c-1)因此数列 构成以 为首项，以c为公比的等比数列，,这种方法类似于换元法,主要用于形如an+1=c an+d(c0,a1=a)的已知递推关系式求通项公式。,（构造法
4、或待定系数法）,6.辅助数列法,方法四：归纳、猜想、证明.先计算出a1,a2,a3;再猜想出通项an;最后用数学归纳法证明.,方法三：迭代法 由 递推式,直接迭代得,例6:已知数列an中，a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式,解法1：由an+1=2an+3得 an+1+3=2（an+3）所以an+3是以a1+3为首项，以2为公比的等比数列，所以:an+3=（a1+3）2n-1故an=62n-1-3,解法2：因为an+1=2an+3，所以n1时，an=2an-1+3，两式相减，得：an+1-an=2(an-an-1).故an-an-1是以a2-a1=6为首项，以2为公比的等比数列.a
5、n-an-1=(a2-a1)2n-1=62n-1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=6(2n-1-1)+3=3(2n-1-1),例7.已知,求数列an的通项公式.,7.逐差法,形如an+1+an=f(n)的数列.（1）若an+1+an=d（d为常数），则数列 an为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;（2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过构造转化为an+1-an=f(n)型，通过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减)转化为an+1-an-1=f(n)-f(n-1),分奇偶项来分求通项.,例8.数列an满足a1=0,an+1+an=2n,求数列an的通项公式.,.,课时小结,这节课我们主要学习了数列的通项公式的求法，大家需要注意以下几点:,1、若数列 满足 可用累加法来求通项公式；若数列 满足 可用累乘法来求通项公式;若数列 满足 可用构造等差数列来求通项公式；若数列 满足，可用构造等比数列来求通项公式；若数列已知前 项 和 的关系可用,课后作业,
