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1、第二讲 实数,1.了解：平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念；实数与数轴上的点一一对应；开方与乘方互为逆运算.2.掌握：求某些非负数的平方根、算术平方根；求某些数的立方根；用计算器求平方根和立方根；估计一个无理数的大致范围.3.会：实数的混合运算.,一、实数的分类及有关概念2.无理数的相反数、绝对值、倒数与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是_的.,1.实数,有理数,无理数,_,整数,分数,正无理数,负无理数,相同,【即时应用】1.是_(填“有理数”或“无理数”).2.的相反数是_，绝对值是_，倒数是_.3.在0，1，-2这四个数中负整数是_.,无理数,-2,二、平方根、立方根1.平
2、方根一个正数a的平方根为_，0的平方根为_，负数没有平方根.当a为正数时，叫做a的算术平方根.0的算术平方根是_.2.立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个_的立方根，0的立方根是_.,0,负,0,0,【即时应用】1.的值等于_.2.的算术平方根为_.3.=_.,3,-3,三、实数的运算1.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.2.无理数的计算=_(a0,b0);=_(a0,b0).,3.无理数的化简=_(a0,b0);=_(a0,b0).,【即时应用】1.=_=2.=_=3.3.=_.,【记忆助手】比较实数大小的方法1.
3、数轴比较法：数轴上，原点左边的数离原点越远，则越小；原点右边的数离原点越远，则越大；右边的数永远大于左边的数.2.作差比较法：(1)若a-b0,则ab.(2)若a-b=0,则a=b.(3)若a-b0,则ab.,【核心点拨】1.实数包括有理数和无理数，一个实数不是有理数就是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应.3.只有非负数才有平方根，一个非负数的算术平方根仍是非负数.4.每一个数都有立方根，且只有一个.,实数的分类及有关概念,【例1】(2012黄冈中考)下列实数中是无理数的是()(A)(B)(C)0(D)【思路点拨】先把 0化简，再根据无理数的概念作出判断，得出答案.【自主解答】选D.=2；=
4、2；0=1均为有理数，为无理数，故选D.,【对点训练】1.(2012安顺中考)在实数：3.141 59，1.010 010 001，中，无理数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选A.由无理数的定义可知，这组数中只有是无理数.,2.(2011佛山中考)下列说法正确的是()(A)a一定是正数(B)是有理数(C)是有理数(D)平方等于自身的数只有1【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；是分数，也是有理数；显然是无理数；平方等于自身的有0和1，不单单只有1，所以只有 是有理数正确.,3.(2011福州中考)下列判断中，你认为正确的是()(A)0的倒数是0(B)是分
5、数(C)大于1(D)的值是2【解析】选C.0没有倒数，故A错误；是无理数，而不是分数，故B错误；的值是2，故D错误；=1，所以C正确.,平方根和立方根,【例2】(2011黔南州中考)估计20的算术平方根的大小在()(A)2与3之间(B)3与4之间(C)4与5之间(D)5与6之间【思路点拨】【自主解答】选C.由于162025，根据算术平方根的意义，20的算术平方根的大小在4与5之间，故选C.,【对点训练】4.(2011南通中考)计算的结果是()(A)(B)(C)3(D)3【解析】选D.由开立方的意义求解=3，故选D.,5.(2012烟台中考)的值是()(A)4(B)2(C)-2(D)2【解析】选
6、B.22=4，=2,故选B.,【变式训练】联系4，5两题一定要认清类似计算和求的算术平方根是不一样的，后者实质是计算3的算术平方根，如 的平方根为()(A)3(B)3(C)(D)【解析】选D.先求出=3，本题就是求3的平方根是多少.因此应选D.,6.(2012南安中考)64的平方根是()(A)4(B)8(C)-8(D)8【解析】选D.82=64，(-8)2=64,64的平方根是8.,实数的混合运算,【例3】(2011荆州中考)计算：【思路点拨】【自主解答】原式=,【对点训练】7.(2011常德中考)下列计算错误的是()(A)2 0110=1(B)=9(C)()-1=3(D)24=16【解析】选
7、B.不等于0的数的0次幂等于1，选项A正确；=(3-1)-1=31=3，选项C正确；24=2222=16，选项D正确；而是指81的算术平方根，值为9，故选B.,8.(2012南通中考)计算：|-1|+(-2)2+(7-)0-【解析】|-1|+(-2)2+(7-)0-=1+4+1-3=3.,9.(2012河北中考)计算：|-5|-(-3)0+6+(-1)2.【解析】|-5|-(-3)0+6+(-1)2=5-1+(2-3)+1=4.,【高手支招】实数运算中需要注意的问题1.运算方法：每一步运算都要注意确定符号.2.运算律：包括加法交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律，要注意减法和除法没有运
8、算律，需要先将减法转换为加法，除法转换为乘法，才能应用运算律.3.乘方运算：乘方运算要分清底数和指数，特别注意负底数和负指数这两种情况.,【创新命题】程序计算题【例】(2011东莞中考)按程序计算：输入x=3，则输出的答案是_.【解题导引】理解所给程序的运算，确定出运算顺序，计算并得出结果.【规范解答】33=27,27-3=24,242=12.答案：12,【名师点评】通过对程序运算的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：,1.(2012湘潭中考)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入则输出的结果为()(A)5(B)6(C)7(D)8【解析】选B.设输入的数据为x,根据题意得，输出的数据为x2-1，把代入得结果为6.,2.(2011百色中考)如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-2时，则输出的结果为_.【解析】(-2)(-1)-2 011=-2 009.答案：-2 009,
