《连续型随机变量的概率分布.PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续型随机变量的概率分布.PPT（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、概率密度的概念与性质,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,1.6连续型随机变量的概率分布,一、概率密度的概念与性质,1.定义,1,证明,性质,证明,同时得以下计算公式,注意 对于任意可能值 a,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即,证明,由此可得,连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关,若X是连续型随机变量，X=a 是不可能事件，则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连续型,离散型,解,例1,例2,故有,解,(1)因为 X 是连续型随机变量,二、常见连续型随机变量的分布,1.均匀分布,均匀分布的意义,分布函数,解,由题意,R 的概率密度为,故有,例3 设电阻值 R 是一
2、个随机变量，均匀分布在 1100 求 R 的概率密度及 R 落在950 1050 的概率,例4 设随机变量 X 在 2,5 上服从均匀分布,现对 X 进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”,解,即 A=X 3.,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,2.指数分布,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,例5 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为=2000的指数分布(单位:小时).(1)任取一只这种灯管,
3、求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.,X 的分布函数为,解,指数分布的重要性质:“无记忆性”.,3.正态分布(或高斯分布),高斯资料,正态概率密度函数的几何特征,正态分布的分布函数,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,正态分布下的概率计算,原函数不是初等函数,方法一:利用MATLAB、R等软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态
4、分布,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布的图形,解,例6,证明,解,例7,例8 证明,证明,(1)所求概率为,解,例9,4.伽玛分布,三、小结,2.常见连续型随机变量的分布,正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.,3.正态分布是概率论中最重要的分布,另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.,二项分布向正态分布的转换,Born:30 Apr.1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany)Died:23 Feb.1855 in Gttingen,Hanover(now Germany),Carl Friedrich Gauss,高斯资料,作业：p71:47、50、52,
