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1、第12章 电路方程的矩阵形式,在实际工程应用中，电路的规模日益增大，结构日趋复杂。为了便于利用计算机作为辅助手段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法。计算机辅助分析电路所需的基本知识：电路图论和矩阵代数。下面主要介绍电路图论基础。,12.1 电路的图12.2 回路、树、割集12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.4 矩阵A、Bf、Qf之间的关系,第12章 电路方程的矩阵形式,12.1 电路的图,一、图(Graph),1、图：以线段代替电路中的支路，保留原电路中的节点，所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G表示。,12.1 电路的图,图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各
2、支路的具体元件。,2、画图的目的：表达给定电路的节点和支路的互相连接的约束关系(拓扑性质)。,12.1 电路的图,3、同构电路：具有相同图的电路。,12.1 电路的图,二、子图(Subgraph)：若图Gi的节点和支路均属于图G，则Gi称为G的子图。,12.1 电路的图,子图,12.1 电路的图,子图,12.1 电路的图,子图,12.1 电路的图,注意：,1、支路必须连在节点间。移支路可保留节点。,如移支路1，2，6，节点可保留。,孤立节点,12.1 电路的图,注意：,2、移节点必须移去与之相连的支路。,如移节点，支路1，2，6不能保留。,12.1 电路的图,注意：,3、支路可接在同一节点上。
3、此即为自环。,支路7为自环(self-loop)。,12.1 电路的图,三、路径：任两节点间支路的集合。,（2，4）（2，3，5）（1，5）（6）,12.1 电路的图,（2，3）（6，5）（1）（2，4，5）,12.1 电路的图,四、连通图：任两节点间至少有一条路经。,G,非连通图,12.1 电路的图,五、有向图,12.1 电路的图,若在图中各支路上标上方向（原电路中各支路电流的方向），即形成有向图。,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,G,12.2 回路、树、割集,思考,下图构不构成一个回路？,12.2 回路、树、割集,二、树(Tree),树 指图G
4、中的一个连通子图，它包含图G的全部节点而不包含任一回路。显然，对含n个节点的电路来说，树支数目为n-1。,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,完备图,对一个完备图（每个节点关联n-1条支路）来说，树的总数为nn-2。,12.2 回路、树、割集,三、单连支回路（基本回路）Bf,1、连支 除去树支后所剩的支路。,显然，连支数为b-(n-1)。,12.2 回路、树、割集,树支:支路1，3，5,连支:支路2，4，6,2、单连支回路（基本回路）由一条连支和若干条树支组成的回路。,（2，1，3）（4，3，5）（6，1，5）,（2，1，3）（4，3，1，6）（5，1
5、，6）,12.2 回路、树、割集,（2，1，3）（4，3，5）（6，1，5）,对某个树而言，全部单连支回路的集合，构成单连支回路组或基本回路组。基本回路组是独立回路组，但独立回路组不一定是单连支回路组。基本回路的KVL方程互相独立。不同的树对应不同的基本回路。,12.2 回路、树、割集,四、单树支割集（基本割集）Qf,1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：,把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。,12.2 回路、树、割集,四、单树支割集（基本割集）Qf,1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：,把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤
6、立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。,12.2 回路、树、割集,四、单树支割集（基本割集）Qf,1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：,把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。,12.2 回路、树、割集,四、单树支割集（基本割集）Qf,1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：,把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。,12.2 回路、树、割集,四、单树支割集（基本割集）Qf,1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：,把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条
7、支路，图还是连通的。,12.2 回路、树、割集,2、找割集的方法 任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合就构成图的一个割集。,Q1(4，5，6),12.2 回路、树、割集,2、找割集的方法 任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合就构成图的一个割集。,Q3(1，2，6),Q2(2，3，4),12.2 回路、树、割集,试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,9,正确！Q1(1，5，9),12.2
8、回路、树、割集,Q2,9,正确！Q2(1，2，3，4),试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,12.2 回路、树、割集,错误！补上4后仍然分离。,试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,12.2 回路、树、割集,3、单树支割集（基本割集）Qf 由一条树支和若干条连支构成的割集。,一个图的独立割集为n-1。基本割集组为独立割集组，但独立割集组不一定为基本割集组。,12.2 回路、树、割集,一、关联矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵形式：,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵形式：,KCL的矩阵形式Aa为完全关联矩阵,完全关
9、联矩阵反映节点和支路关联的关系。,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,特点：每列均有两个非零元素,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵形式：,（降阶）关联矩阵A(incidence matrix),2、（降阶）关联矩阵A,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵形式：,KCL的另一种形式,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,二、回路矩阵 描述有向图中回路和支路关联的性质,1、独立回路矩阵B,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,Bu=0,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,2、基本回路矩阵
10、Bf,写Bf步骤：1、首先选定一棵树。2、将连支按连支号依次排列为1l（l为连支数）列，将树支号依次排列为l+1b列。3、将基本回路号与连支的列号对应，且取连支方向为基本回路方向。,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质,1、独立割集矩阵Q:,独立割集的个数为n-1个 给割集赋一方向,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质,1、独立割集矩阵Q:,独立割集的个数为n-1个 给割集赋一方向,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,Qi=0割集意义下的KCL方程,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,1
11、2.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,2、基本割集矩阵Qf,写Qf步骤：1、首先选定一棵树。2、将树支按树支号依次排列为1n-1列，将连支号依次排列为nb列。3、将基本割集号与树支的列号对应，且取树支方向为基本割集方向。,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.4 矩阵A、Bf、Qf之间的关系,1、对任一个连通图，如果其关联矩阵A、回路矩阵B的列按照相同的支路顺序排列，则有：,12.4 矩阵A、Bf、Qf之间的关系,或,2、对任一个连通图，如果其割集矩阵Q、回路矩阵B的列按照相同的支路顺序排列，则有：,或,3、对任一个连通图，如果其基本割集矩阵Qf、基本回路矩阵Bf的列按照要求排列，则有：,或,本章要求,1、掌握图、有向图、子图等的概念2、掌握树、回路、树支、连支、单连支回路、单树支割集的概念3、熟练掌握关联矩阵A、基本回路矩阵Bf、基本割集矩阵Qf4、掌握Bf 与Qf的关系,今日作业 12-4 a 12-6 12-7,
