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1、例：电路电源电压均为220V，相位各自相差1200。负 载均为Z=3+j4,求：各负载中的电流。,解：,设,只有两个节点,令N为0点,n 的电压由弥尔曼定理求得:,第十二章 三相电路,内容：本章主要学习三相电路的组成、特点、计算等问题。,1.三相电路实际上是一种特殊的交流电路。正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电路具有对称性，有时可采用一相电路分析，以简化计算。2.电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，日常用电是取自三相制中的一相。3.三相制电力系统：由三个频率相同、相位互差120的正弦交流电源供电的系统。4.三相制的优点：三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优
2、点，主要有：1）三相发电机比单相发电机输出功率高；2）经济：在相同条件下（输电距离，功率，电压和损失）三相供电比单相供电省铜；3）性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数，对三相电动机来说，意味着产生机接转矩均匀，电机振动小；4）三相制设备(三相异步电动机，三相变压器)简单，易于制造，工作经济、可靠。,概述,12-1 三相电路,一、对称三相电源 三个频率相同,振幅相等而相位上相差120的正弦电压构成对称三相电源。,易得出:,且：uA+ub+uc=0,：称为单位相量算子。,正序：A超前于B，B超前于C；逆序：A超前于C，C超前于B。,相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序！,附：1、改变相
3、序可改变电动机转向！2、工业中三相母线以黄、绿、红三色表示A、B、C三相。,二、对称三相电源的连接,1.1星形连接(Y)：把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来。,1.连接方式,1.2 三角形联接()：三个绕组始末端分别对应相接。,关于接要强调一点：始端末端要依次相连。,注意：,正确接法,错误接法,I 0,电源中将会产生环流。,I=0,电源中将不会产生环流。,相电流：流过每相电源(负载)的电流,线电流：流过端线的电流：,Y接：,；接：,；接：,Y接：,2.相关名词介绍：,端线(火线)：A,B,C 三端引出线。,中线：中性点引出线(接地时称地线)，连接无中线。,三相三
4、线制与三相四线制。,相电压：电源每一相的电压,线电压：端线之间的电压，,三、对称三相负载及其连接,2.对称三相负载的连接：两种基本连接方式 Y、,1.对称三相负载(均衡三相负载)：三个相同负载(负载阻抗模相等，阻抗角相同)以一定方式连接起来。,按电源和负载的不同连接方式可分为YY，Y0Y0，Y，Y，等。,12-线电压(电流)与相电压(电流)的关系,一、电压关系,1.星形(Y形)连接的电源,相电压,、线电压,则有：,同理：,2.三角形(形)连接的电源,显然有：,对电源电压的分析适用于负载侧。,二、电流关系,流过各端线的电流IA,IB,IC 叫做线电流Il;流过各相负载的电流 IAB,IBC,IC
5、A 叫做相电流Ip。当负载形连接时:,当负载形连接时则显然有,Y连接,总结得形连接,、,；,形连接,、,。,对称三相电路的计算方法是一相计算法。,一、YY接(三相三线制)，Y0 Y0(三相四线制),12-3 对称三相电路的计算,电源对称、负载对称 只有两个节点,令N为0点,n 的电压由弥尔曼定理求得:,电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。,负载侧相电压：,计算电流：,流过每相负载的电流与流过相应火线的线电流是同一电流，且三相电流也是对称的。,由一相计算电路可得：,由对称性可写出：,因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电
6、流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。,结论：,有无中线对电路情况没有影响。没有中线(YY接，三相三线制)，可将中线连上。因此，YY接电路与Y0Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。,对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。,UnN=0，中线电流为零。,二、Y连接,负载上相电压与线电压相等：,计算相电流：,线电流：,结论：,(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。,(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍，相位落后相应相电流30。,故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。,
7、三、电源为接时的对称三相电路的计算(Y，),将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述YY，Y 接方法计算。,四、一般对称三相电路的计算：,小结：,1.三相电压、电流均对称。,负载为Y连接,线电流与对应的相电流相同。,负载为连接,线电压与对应的相电压相同。,2.对称三相电路的一般计算方法,(1)将所有三相电源、负载都化为等值YY连接电路；,(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗不计；,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4)根据、Y接线与相之间的关系，求出原电路电流电压。,(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。,一相电路中的电压为Y接时的相电压；一相电路中的电流
8、为线电流。,例1,已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。,求负载Z的相电压、线电压和电流。,解：,例2,一对称三相负载分别接成Y接和接。分别求线电流。,解：,应用：Y降压起动。,例3,如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1=0.6(滞后)，Z2=j10，ZN=1+j2。,求：线电流、相电流；并定性画出相量图(以A相为例),解：,根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：,由此可以画出相量图：,解：,图(b)：,电源不对称程度小(由系统保证)。,电路参数(负载)不对称情况很多。,讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网)。,分析
9、方法：,不对称,复杂交流电路分析方法。,不能抽单相。,主要了解：中性点位移。,12-4 不对称三相电路的计算,一般情况下,不对称三相电路的三相电源都是对称的，而负载是不对称的。,因电路的不对称而使NN间产生电压的现象叫做中点位移。,ZN=0,即NN短接,无中心点位移,但中线电流不为0;,ZN=,中心点位移最大。,由弥尔曼定理求得:,在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。,例1 照明电路:,(1)正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。,(2)假设中线断了(三相三线制),A相电灯没有接入电路(不
10、对称)。,灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。,(3)A相短路,超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。,结论：1）照明中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)；,2）要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。,例2 相序仪电路。已知1/(w C)=R，三相电源对称。求：灯泡承受的电压。,解：,若接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源相序。,上面分析的是电容C 的一个特定值，即1/(wC)=R时。下面分析当C 为任意值时，这个
11、结论也正确。,定性分析：,C=0,1/(w C)=，开路。N点在BC的中点(D点)。,C=，1/(w C)=0。N点移到的A点。,N在半圆上移动。,从位形图上看到UBN UCN。,故B相灯比C相的亮。,例3,如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。,求：开关S打开后各电流表的读数。,解：,开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。,电流表A2的读数=5A,电流表A1、A3的读数=,例4 电路中对称三相电源线电压U1=380 V，阻抗Z1=30+j40，ZA=100，ZB=-j200，ZC=j380。求：电流表A
12、1、A2的读数；三相电源发出的功率。,解：,设,则,电流表A1的读数为5.97 A,A2的读数为1.90 A。,三相电源发出的功率,12-5 三相电路的功率,一、功率的计算 有功功率:P=PA+PB+PC=UAIAcosA+UBIBcosB+UCICcosC 无功功率:Q=QA+QB+QC=UAIAsinA+UBIBsinB+UCICsinC 复功率:,在对称三相电路情况下有:,Q=QA+QB+QC=3UPIPsin,瞬时功率=有功功率，为常数！,P=PA+PB+PC=3UPIPcos,注意：,(1)为相电压与相电流的相位差角(相阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。,(2)cos为每
13、相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：cos A=cos B=cos C=cos,(3)均为电源发出的功率。,(1)三瓦特计法：,若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。,二、三相电路的功率的测量(对称，不对称),交流电路功率的测量,单相功率表原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。,指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量
14、程：P的量程=U的量程 I的量程cos(表的),测量时，P、U、I均不能超量程。,(2)二瓦特计法：,这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈接到任意两相中，而将其电压线圈的公共点接到另一相没有功率表的线上。,若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则 P=P1+P2 即为三相总功率。,证明：(设负载为Y接),上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求，所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。,最后表达式仅与线电压有关，所以也适用接。,p=uAN iA+uBN iB+uCN iC,iA+iB+iC=0(KCL)iC=(iA+iB),p=(uAN uCN)iA+(uBN uCN)iB=uACi
15、A+uBC iB,P=UACIAcos 1+UBCIBcos 2,1:uAC 与iA的相位差，2:uBC 与iB的相位差。,1.只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法(即Y接，接)。不能用于不对称三相四线制。,3.按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。,注意：,2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。,4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。,分析：在对称负载中，每相负载的阻抗角为多少时，功率表的读数出现负值？,由位形图分析：,假设负载为感性，相电流(
16、即线电流)落后相电压。,UAN，UBN，UCN为相电压。,P=P1+P2=UACIAcos 1+UBCIBcos 2=UlIlcos 1+UlIlcos 2,1=30，2=30+,可得：,讨论：,P1=UlIlcos 1=UlIlcos(30)；P2=UlIlcos 2=UlIlcos(30+)。,若负载为接(对称)：相电压即为线电压。,其它两种接法可类似讨论。,P=P1+P2=UlIlcos 1+UlIlcos 2=UlIlcos(30)+UlIlcos(30+),1=60 30：,2=30+：,求：(1)线电流和电源发出总功率；(2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。,解：,例：,Ul=380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W，cos=0.8(滞后)。,(1),电动机负载：,总电流：,表W1的读数P1：,(2)两表的读数如图。,P1=UACIA2cos 1=3803.23cos(30+36.9)=1218.5W,表W2的读数P2：,P2=UBCIB2cos 2=3803.23cos(156.9+90)=481.6W,作业：P 259,12、,
