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1、第十三章 非正弦周期电流电路,本章重点,和信号的频谱,2.非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3.非正弦周期电流电路的计算,1.周期函数分解为傅里叶级数,返 回,13-1 非正弦周期信号,生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,下 页,上 页,返 回,例1-2,示波器内的水平扫描电压。,周期性锯齿波,下 页,上 页,例1-1,半波整流电路的输出信号。,返 回,13-2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄里赫利条件：,周期函
2、数极值点的数目为有限个。,间断点的数目为有限个。,在一个周期内绝对可积，即,可展开成收敛的傅里叶级数,注意,一般电工里遇到的周期函数都能满足狄里赫利条件。,下 页,上 页,返 回,直流分量,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,高次谐波,周期函数展开成傅里叶级数：,下 页,上 页,返 回,也可表示成,系数之间的关系为,下 页,上 页,返 回,求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t)的展开式。,系数的计算：,下 页,上 页,返 回,利用函数的对称性可使系数的确定简化,偶函数,奇函数,奇谐波函数,注意,下 页,上 页,返 回,周期函数的频谱图：,幅度频谱,相位频谱,下 页,上 页,返 回,
3、的图形,的图形,周期性方波信号的分解。,例2-1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为,直流分量：,谐波分量：,下 页,上 页,返 回,（k为奇数）,的展开式为,下 页,上 页,返 回,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,下 页,上 页,返 回,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,下 页,上 页,返 回,IS0,下 页,上 页,返 回,矩形波的幅度频谱,矩形波的相位频谱,下 页,上 页,返 回,13-3 有效值、平均值和平均功率,1.三角函数的性质,正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,sin2、cos2 在一个周期内的积分为。,下 页,上 页,返 回,三
4、角函数的正交性。,下 页,上 页,返 回,2.非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,结论,下 页,上 页,返 回,3.非正弦周期函数的平均值,其直流值为,若,其平均值为,正弦量的平均值为,下 页,上 页,返 回,4.非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得,下 页,上 页,返 回,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,下 页,上 页,返 回,13-4 非正弦周期电流电路的计算,1.计算步骤,对各次谐波分别应用相量法计算。（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对
5、直流 C 相当于开路、L 相于短路。）,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号。,将以上计算结果转换为瞬时值叠加。,下 页,上 页,返 回,2.计算举例,例4-1,方波信号激励的电路，求u,已知：,解,(1)方波信号的展开式为,代入已知数据：,下 页,上 页,返 回,直流分量：,基波最大值：,五次谐波最大值：,角频率：,三次谐波最大值：,下 页,上 页,返 回,电流源各频率的谐波分量为,（2）对各次谐波分量单独计算：,（a)直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路,下 页,上 页,返 回,（b)基波作用,XLR,下 页,上 页,返 回,(c)三次谐波作用,下 页,上 页,
6、返 回,(d)五次谐波作用,下 页,上 页,返 回,(3)各谐波分量计算结果瞬时值叠加,下 页,上 页,返 回,*13-5 对称三相电路中的高次谐波,设,展开成傅里叶级数(k 为奇数)，则有,1.对称三相电路中的高次谐波,下 页,上 页,返 回,令 k=6n+1，(n=0,1,2,)，即：k=1,7,13,讨论,各相的初相分别为,正序对称三相电源,令 k=6n+3，即：k=3,9,15,下 页,上 页,返 回,各相的初相分别为,零序对称三相电源,令 k=6n+5，即：k=5,11,17,各相的初相分别为,负序对称三相电源,下 页,上 页,返 回,结论,三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3
7、类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。,在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第十二章的方法和有关结论。,2.零序组分量的响应,对称的三角形电源,下 页,上 页,返 回,零序组电压源是等幅同相的电源,在三角形电源的回路中将产生零序环流,结论,整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。,在环流的作用下零序线电压为零。,电源内阻,下 页,上 页,返 回,线电压,星形对称电源（无中性线对称系统）,结论,除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含零
8、序组分量。,下 页,上 页,返 回,三相四线制对称系统,结论,除线电压外，电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。,下 页,上 页,返 回,*13-6 傅里叶级数的指数形式,1.傅里叶级数的指数形式,利用欧拉公式有,下 页,上 页,返 回,三角形式,下 页,上 页,返 回,指数形式,确定系数,因为,下 页,上 页,返 回,画傅里叶级数指数形式的频谱时,注意,画出 ck的辐角与k 的关系得相位频谱,例6-1,试将矩形波展开为指数形式的傅氏级数，并画出幅度频谱和相位频谱。,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,幅度频谱,相位频谱,*13-7 傅里叶积分简介,下 页,上 页,返 回,上式表述的频谱函数是离散的线状频谱，相邻谱线之间的频差,注意,1.傅里叶级数积分（正变换）,下 页,上 页,返 回,当T时，0，离散的线状频谱将变为连续的频谱，即ck变为的连续函数。,如f(t)在周期内的积分有界（满足狄里赫利条件）ck在全频域内是一个无限小的连续函数。,定义,傅里叶正变换,下 页,上 页,返 回,2.傅里叶逆变换,傅里叶逆变换,下 页,上 页,返 回,傅里叶逆变换对,注意,任一非周期信号都可以看作周期为无限长的周期信号，所以傅里叶变换对为分析研究任意信号奠定了理论基础。在线性电路中，任一形式激励的零状态响应，都可以通过傅里叶变换对，用谐波分析法进行分析研究。,
