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1、第1章电路基本概念和电路定律,本章将介绍电路的基本概念，主要包括电路和电路模型，电压、电流的参考方向，电功率和能量；理想电阻元件、理想电流源、理想电压源及受控源的概念和特性；电路中电压、电流所受到的两类约束，其中一类约束来自元件的本身性质，即元件的伏安关系，而另一类约束来自元件的相互连接方式，即基尔霍夫定律。,1.1 电路和电路模型,1.1.1 电路的作用及组成部分 实际电路是为了实现某种应用目的，由若干电器设备或器件按一定方式用导线连接而成的电流通路。,实际电路的形式多种多样，但就其作用而言，可以划分为两大类。其中一类主要是实现电能的传输和转换，这类电路有时称为电力电路或强电电路。,典型的例
2、子是电力系统，发电机组产生的电能通过变压器、输电线等输送给各用电单位，这就构成了一个很复杂的电路。又如我们所熟识的手电筒的电路，是用来照明的一种最简单的电力电路，它由电池、灯泡和开关按钮通过手电筒壳（导体）连接而成。,其中电池是提供电能的器件，这类器件称为电源；灯泡是耗用电能的器件，这类器件称为负载；而按钮和导体介于电源和负载之间，起着传输和控制作用，这类器件称为中间环节。在一般电路中，中间环节还包括保障安全用电的保护电路、测量仪器等。,另一类电路主要是实现信号的传输和处理，这类电路有时候称为电子电路或弱电电路。最简单的例子就是收音机电路，其中天线用以接收无线电波，向电路提供电信号，是收音机电
3、路的信号源，属于另一类电源；耳机是将电信号转换成声音的器件，属于另一类负载。,线圈、电容器、半导体二极管是进行调谐、检波的器件，属于中间环节。电源、负载和中间环节，是电路的3个基本组成部分。,1.1.2 电路元件和电路模型,用于构成实际电路的电器设备和器件，统称为实际电路元件，简称为实际元件。实际元件不但种类繁多，而且对一个实际元件来说，其电磁性能也不是单一的。,例如，实验室用的滑线变阻器由导线绕制而成，当有电流通过时，不仅会消耗电能（具有电阻性质），而且还会产生磁场（具有电感性质）；不仅如此，导线的匝与匝之间还存在分布电容（具有电容性质）。上述性质交织在一起的，而且电压、电流频率不同时，其表
4、现程度也不一样。,在电路分析中，如果对实际器件的所有性质加以考虑，将是十分困难的。为了便于对实际电路进行分析和数学描述，在电路理论中采用了模型的概念，这就是在一定条件下，对实际元件加以近似化、理想化，用只具有单一电磁性能的理想电路元件来代表它。,所以，理想电路元件是实际元件抽象出来的理想化模型。一种实际元件可用一种或几种理想电路元件的组合来表征。,例如，上面提到的滑线电阻器，若只考虑其消耗电能的性质，则可用电阻元件来表征；若还考虑电磁场的作用，则可用电阻元件与电感元件的组合来表征。同样，对于电磁性能相近的实际元件，也可用同一种理想电路元件近似地表征。,例如，所有的电阻器、灯泡、电烙铁、电熨斗等
5、，都可用电阻元件来表征。在电路分析中，常用的理想电路元件只有几种（如电阻元件、电感元件、电容元件、电源元件等），它们可以用来表征千千万万种实际元件。,以后常将理想电路元件简称为电路元件，它们都有各自的精确定义和数学模型，在电路中用规定的符号表示。,有电路元件的电路，称为电路模型。今后我们研究的电路都是电路模型，并非实际电路。,所有的实际电路，不论简单的还是复杂的，都可以用几种电路元件所构成的电路模型来表征。例如，手电筒的连接电路如图1-1-1所示。,图1-1-1 手电筒连接电路,图1-1-2（a）所示为手电筒的简单电路，图中用两根导线将灯泡和干电池连接起来形成闭合通路，使灯泡发光，用来照明。其
6、电路模型如图1-1-2（）所示。,图1-1-手电筒电路,用理想直流电压源US和反映干电池内部损耗的电压源内电阻RS的串联组合来等效表示实际电路中作为电源的干电池，灯泡作为消耗能量的负载用电阻RL来等效，连接导线用理想导线（其电阻为零）或线段表示。,用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件就是建立其模型，简称建模。有的电路建模比较简单，如上述手电筒的例子。,有的器件或系统在建模时需要考虑其工作条件，工作条件不同，同一实际器件可能会采用不同的模型；有的器件或系统在建模时则需要深入分析其中的物理现象。,模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近，反之则会造成很大的误差，甚至出现自相矛盾的结果
7、。,模型建立得太复杂就会造成分析和计算的困难，太简单则不足以反映所需求解的实际情况。建模问题需要运用有关的知识专门研究，这里不再进一步阐述。,需要强调的是，今后本书中所说的电路一般均指由理想电路元件构成的电路模型，并非实际电路，而（电路）元件则为理想电路元件。,电路理论课程的主要内容是分析电路中的电磁现象和过程，研究电路定律、定理和电路分析方法，并讨论各种计算方法，这些知识是认识和分析实际电路的理论基础，更是分析和设计电路的重要工具。,1.1.3 电路的工作方式,电路在工作时，对电源来说，通常处于3种方式之一：负载、空载和短路。负载工作时，负载与电源接通，负载中有电流通过，该电流称为负载电流，
8、负载电流的大小与负载电阻有关。,通常负载都是并联的，它们的两端接在一定的电压下，因此当负载增加时（如并联的负载数目增加），负载电阻减小，负载电流增大，即功率增大。一般所说的负载的大小，指的是负载电流或功率的大小，而不是指负载电阻的大小。,空载时，负载与电源未接通，电路不通，电路中的电流为零。这时电源的端电压叫做空载电压或开路电压。,短路是指由于某种原因使电源两端直接接通，这时电源两端的外电阻等于零，电源输出的电流仅由电源内阻限制，此电流称为短路电流。一般电源内阻很小，所以此电流将很大，以致烧毁电源、导线等。,短路通常是一种严重事故，为了避免短路的发生，一般在电路中接入熔断器或其他的自动保护装置
9、，一旦发生事故，它们能迅速将故障电路自动切断。,1.2 电流和电压的参考方向,描述电路工作情况的物理量主要有电流、电压、电荷、磁通、磁通链、电功率和电能量，称为电路的基本变量，通常分别用i、u、q、P和W表示。,其中运用最多的是电流和电压这两个变量，它们的意义已经在物理课程中讲过，本节主要介绍它们的方向或极性的标注方法，即参考方向问题。,在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，有必要指定电流或电压的参考方向，因为电流或电压的实际方向一般是未知的，有的可能是随时间变动的，而确定变量的参考方向可以使实际问题的求解简单化。,1.2.1 电流的参考方向,电荷的有规则运动形成了电流。习惯上
10、把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向，设dt时间内通过电路横截面的电荷量为dq，则有,其中，i称为电流强度，简称电流，单位是（安培，简称安）。,电流的大小和方向对电路的工作状态都有影响，所以在描述电路中的电流时要同时给出电流的大小和方向。图1-2-1所示为电路的一部分，其中方框代表某一个二端元件。,电流i流过该元件时，其实际方向只有两种可能性，或是从A到B，或是从B到A，这时可选定其中任意一个方向作为电流的参考方向，它不一定是电流的实际方向。,一旦指定了电流的参考方向，电流便成为了代数量。一般电路图中用实线箭头代表电流的参考方向。,在图1-2-1（a）中，电流的参考方向与实际方向相同，此时电
11、流i为正值，即i0；在图1-2-1（b）中，电流的参考方向与实际方向相反，此时电流为负值，即i0。,图-2-电流的参考方向,电流的参考方向除了用实线箭头表示之外，也可以用双下标表示，如iAB代表电流的参考方向是由到，如图1-2-2所示。,图-2-电流参考方向的双下标表示法,这样，在设定了电流的参考方向后，就可以根据电流i的正负值来判断实际方向。,图1-2-3 电流实际方向的判断,1.2.2 电压的参考方向,在电磁学中已经知道，电荷在电场中受到电场力的作用，当把电荷由电场中的一点移动到另一点时，电场一定会对电荷做功。处在电场中的电荷具有电位（势）能，恒定电场中的每一点有一定电位，由此引入重要的物
12、理量电压与电位。,电场中某两点、间的电压（或称电压降）UAB等于将正电荷q由A点移至B点电场力所做的功WAB与该电荷q的比值，即,电压是对电路中两点而言的，它表示两点之间的电位差。电压的实际方向规定为高电位点指向低电位点，即电位下降的方向。,与电流相似，电路中某两点间的电压的参考方向是任意假定的电位下降的方向。在电路图中电压u(t)的参考方向（或参考极性）一般用“+”、“”极性来加以标示，此时电压的参考方向由“+”指向“”，即为电压降的方向。,电压的参考方向也可以在两点之间的电路旁用箭头表示，箭头的指向即为电压降的方向。电压的参考方向还可以用双下标来表示，如UAB表示该电压的参考方向为由指向B
13、。,显然UAB与UBA是不同的，虽然它们都表示、B两点之间的电压，但是由于参考方向不同，两者之间相差一个负号，即。,与电流一样，当选定了电压的参考方向后，电压u就成了代数量。若电压的参考方向与实际方向相同，电压值为正值，即u0；反之，若电压的参考方向与实际方向相反，电压值为负值，即u0。,这两种情况如图1-2-4 所示。,图1-2-4 电压的参考方向,1.2.3 电压与电流的关联参考方向和非关联参考方向,电流和电压的“参考方向”在电路分析中起着十分重要的作用。在对任何具体电路进行分析之前，都应该先指定有关电流和电压的参考方向，否则分析将无法进行。,原则上，电流和电压的参考方向可以独立地任意指定
14、，参考方向选取的不同，只影响其值的正、负，而不会影响问题的实际结论。,但在习惯上，同一段电路的电压和电流的方向通常选取相互一致的参考方向，即电流的参考方向从电压的“+”参考极性端流入，从“”参考极性端流出，如图1-2-5（a）所示，称电压和电流为关联参考方向。,今后电路分析中经常采用关联参考方向的约定，即电路中标示了电流可省去电压标示，反之亦然。若两者参考方向选取不一致，则称为非关联参考方向，如图1-2-5（b）所示，这时两者会同时标示出来，不可省略。,图1-2-5 电压电流的关联和非关联参考方向,需要强调的是，在后续章节中谈到电流和电压的方向时，如无特殊声明，一般指的都是图中标注的参考方向，
15、而不是实际方向。,1.2.4 国际单位制中变量的单位,在国际单位制（SI）中，电流的单位是（安培，简称安），电荷的单位是（库仑，简称库），电压和电位的单位是（伏特，简称伏）。,在处理实际问题时，常常会遇到有时很大或很微小的量值，就需要引入相关的单位来处理，如等。,1.3 电功率和能量,在电路的分析和计算中，功率和能量的概念是十分重要的，这是因为电路在工作状态下总伴随着电能和其他形式能量之间的相互转换。,同时，电气设备、电路部件在工作时都有着对功率的限制问题，即在使用时要注意其电压和电流是否超过其额定值，过载（超过额定值）会使设备或部件烧毁，反之，欠载时则不能使设备正常工作。,1.3.1 电能,
16、电路中伴随着电荷的移动进行着能量的转换。当正电荷在电场力的作用下从元件的正极经过元件运动到负极时，电场力对电荷做正功，正电荷将失去一部分电位能，而这部分能量被元件所吸收。,反之，当正电荷从元件的负极经过元件运动到正极时，电场力做负功，正电荷获得一部分电位能，而这部分能量由元件发出。,在物理学中已经知道，电场中某两点A、B间的电压等于将单位正电荷由点移至点时电场力所做的功，即可得,则从t0到t时间内，元件吸收的电能为,由于电流，即所以,式中u和i都是时间的函数，同是代数量，因此电能W也是时间的函数，且是代数量。设u和i为关联参考方向，当W0时，元件吸收电能；当W0时，元件释放电能。,1.3.2
17、功率,功率是能量对时间的导数，即,如图1-2-5（a）所示，当电压和电流采用关联一致参考方向时，计算功率的公式为在直流情况下,上式是按吸收功率来计算的，即p0当（p0）时，表示该段电路吸收（消耗）功率；p0（p0）时，表示该段电路发出（产生）功率。,若电压和电流参考方向为非关联方向时（见图1-2-5（b），计算功率的表达式为,判定是吸收功率还是发出功率的原则与式（1-3-2）和式（1-3-3）相同。,当电流单位为A，电压单位为V，时间单位为s时，电能的单位为J（焦耳，简称焦），功率的单位为W（瓦特，简称瓦）。,值得一提的是，实际中电能常用kWh（千瓦时，俗称度）来表示，且有kWh=3.6106
18、J,若一个元件吸收功率为100W，也可以表述为其发出功率为-100W。同理，一个元件发出功率为100W，也可以表述为其吸收功率为-100W，这两种说法是一致的。,图1-3-1 例1-3-1电路图,例1-3-2 两个表示为盒A和盒B的电路如图1-3-2方式连接，连线中，电流i的参考方向和电压u的参考极性已在图中给出。根据下面规定的数值，计算连接后的功率，并说明功率的流向。,图1-3-2 例1-3-2电路图,（1）u=20V，i=12A。（2）u=100V，i=6A。（3）u=30V，i=5mA。（4）u=25V，i=15A。,1.4 电位及其电位的计算,电位是在电场中定义的概念。电场中某点的电位
19、是指把单位正电荷在电场力的作用下从该点推移到无穷远电场所做的功。,电位是一个相对量，其实电路是局限在一定路径之中的电场。在电路中引用电位的概念，就得选定一个零电位参考点。电路中某点的电位是指在该点相对于参考点之间的电压。,在工程图中，一般用一些图形符号表示零电位参考点，如图1-4-1所示。,图1-4-1 零电位参考点的符号图,在电路分析中一般用图1-4-1（a）所示的符号表示一般的抽象零电位点；用图1-4-1（b）所示的符号表示以大地为零电位的参考点；在电子电路中通常以机壳位参考点，图形符号如图1-4-1（c）所示；图1-4-1（d）的符号表示安全接地。,这些符号习惯上都称为接地，它们在工程上
20、是有实际意义的。,在如图1-4-2所示的电路中选择b点为零电位参考点，这时其他各点的电位是,图1-4-2 电路中的零电位参考点,如果把c点作为零电位参考点，则,从上述分析可见，任一点的电位随参考点的不同而不同，即电位是相对参考点而言的，这叫做电位的相对性。,只有参考点选定之后，电路中各点的电位才有定值，而任意两点之间的电压则与参考点选择无关，如图1-4-2所示的电路中，无论电路的零电位点选择在哪一点，电压Uab=6V,Ubc=6V是不会改变的，这叫做电压的单值性。,在电子电路中，电源的一端通常都是接“地”的。为了作图简便和图面清晰，习惯上常常不画电源而在电源的非接地端注以+U、-U等，或注明其
21、电位的数值，如图1-4-3所示。,图1-4-3 电路的一种习惯画法,例1-4-1 计算图1-4-4所示电路中开关合上和断开时各点的电位。,图1-4-4 例1-4-1 电路图,1.5 电阻元件,电路元件是组成电路的最基本元件，它通过其端子与外部相连接，元件的特性则通过与端子有关的物理量描述。每一种元件都反映某种确定的电磁性质，都具有精确的数学定义和特定的表示符号以及不同于其他元件的独有特性。,电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端或四端元件等，此外，电路元件还可以分为有源元件和无源元件，线性元件和非线性元件，时不变元件和时变元件等。,在电路分析中，二端元件主要有理想电阻元件、理想电容元件
22、、理想电感元件、理想电压源和理想电流源。,本节将介绍二端线性电阻元件，其他元件将在相关的后续章节中陆续讲述。为了方便，书中将省略“理想”二字，未加特殊说明，一切元件均指理想电路元件。,1.5.1 电阻和电导,电阻元件是电路中应用最广的无源二端元件，许多实际的电路器件如电阻器、电热器、灯泡等在一定条件下均可以用二端电阻元件来表示（本书以后将二端线性电阻元件简称为电阻元件）。电阻元件的电磁性质就是消耗电能，把电能转化成热能。,电阻元件的精确定义是：元件端子间的电压和电流取关联参考方向时，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律，即有,式中R称为电阻，是一个常数。当电压的单位为V，电流的单位为A
23、时，电阻R的单位是（欧姆，简称欧）。,电阻R和电导G是反映电阻元件性能而互为倒数的两个参数。如果说电阻反映一个电阻元件对电流的阻力，那么电导就是一个衡量电阻元件导电能力强弱的参数。电阻元件的图形符号及其伏安特性如图1-5-1所示。,图1-5-1 电阻元件及其伏安特性,值得强调的是，如果电阻（电导）上的电压、电流为非关联参考方向，如图1-5-2所示，则欧姆定律公式中应冠以负号，即u=-Rii=-Gu,图1-5-2 非关联参考方向下的欧姆定律,1.5.2 电阻元件的伏安特性,式（1-5-1）表示电阻元件的电压和电流关系（Voltage Current Relation，VCR）。由于电压和电流的单
24、位是V和A，因此电阻元件的这种特性称为伏安特性。,线性电阻元件的伏安特性在ui平面上是一条通过原点的直线，如图1-5-1（b）所示。,直线的斜率 为电阻元件的电阻R，即有,由图1-5-1（b）可知，直线上每点的电阻等值，为常数，即电阻R（或G）是与u、i无关的常数。给定电阻元件的电阻值（或电导值）后，其电流和电压便有了确定的关系，所以用它们作为表征元件性质和作用的参数。,当电阻元件的伏安特性不是一条通过原点的直线时，称该电阻元件为非线性电阻元件，其电压电流关系一般可以写为,图1-5-3 二极管及其伏安关系,1.5.3 电阻元件的开路和短路,当一个电阻元件两端的电压无论为何值，流过它的电流恒为零
25、值时，称电阻元件“开路”。,开路时电阻的伏安特性在平面上与电压轴重合，如图1-5-4（a）所示。如果电路中一对端子之间呈断开状态，如图1-5-4（b）所示，此时称处于“开路”。,图1-5-4 电阻元件开路的伏安特性及电路开路状态,当流过一个电阻元件的电流无论为何值，它两端的电压恒为零时，称电阻元件“短路”。短路时电阻的伏安特性在平面上与电流轴重合，如图1-5-5（a）所示。,如果电路中一对端子之间用理想导线连接起来如图1-5-5（b）所示，此时称处于“短路”。,图1-5-5 电阻元件短路的伏安特性及电路的短路状态,1.5.4 电阻元件的功率和电能,当电阻元件的电压u和电流i取关联参考方向时，电
26、阻元件吸收的功率为,式中，R和G都是正实常数，所以功率p总是大于或等于零。故电阻元件是一种无源元件和耗能元件。,电阻元件从t0到t的时间内吸收的电能为电阻元件把吸收的电能一般转化成热能消耗掉。,1.6 电压源和电流源,一般的电路中都有电源，电源可以在电路中引起电流，为电路提供电能。实际的电源有许多种，如蓄电池、发电机、光电池等。,在电路理论中，根据电源元件的不同特性可以得到电源的两种电路模型：一种是电压源，另一种是电流源。,1.6.1 电压源,在任何情况下都能够对外提供按给定规律变化的确定电压的二端电路元件，称为电压源，它的图形符号如图1-6-1所示。,图1-6-1 电压源,电压源最显着的特点
27、是，其两端电压u完全由uS确定，不随外电路的变化而变化，即,式中，uS为具有确定形式的时间函数，由电压源元件的内部结构决定，可用图1-6-1（a）所示的电压将符号表示，而流过电压源的电流的大小由外电路决定。,当uS为恒定值，即时，这种电压源称为恒定电压源或直流电压源，有时可以用图1-6-1（b）所示的电池符号表示。其中长线表示电源的正极，短线表示电源的负极，电压值用US表示。,如果电压源的电压随时间按正弦变化，则称为正弦电压源，又叫做交流电压源。,电压源的电压和通过电压源的电流的参考方向通常取为非关联参考方向，如图1-6-2（）所示，代表电压源发出功率，也就是外电路吸收功率，其表达式为,图1-
28、6-2 电压源的伏安特性,通过计算出p(t)的正、负值来判断电压源是确实发出功率。,电压源两端不接外电路时，流过它的电流恒为零，称此时“电压源处于开路”。如果令一个电压源的电压uS=0，则此时电压源的伏安特性为ui平面上的电流轴，它相当于短路。,电压源短路是没有意义的，因为短路时端电压u=0，这与电压源自身的特性不兼容。,1.6.2 电流源,在任何情况下都能够对外提供按给定规律变化的确定电流的二端电路元件，称为电流源。电流源的图形符号如图1-6-3所示。,图-电流源,电流源最显着的特点是，流过它的电流i完全由iS确定，不随外电路的变化而变化，即,式中，is(t)为具有确定形式的时间函数，由电流
29、源元件的内部结构决定，而电流源两端的电压大小由外电路决定。,当is(t)为恒定值，即is(t)=Is时，这种电流源称为恒定电流源或直流电流源。如果电流源的电流is(t)，随时间按正弦规律变动，则称为正弦电流源，又叫做交流电流源。,图1-6-4（a）所示为电流源接外电路的情况，电流i等于iS，不受外电路的影响，而其两端的电压u会随着外电路的不同而变化。,在某一时刻t1到t1，其伏安特性为一条平行于电压轴的直线，且电流值为is(t)。当is(t)随时间改变时，这条平行于电压轴的直线也将随之左右平行移动其位置，如图1-6-4（b）所示。,当is(t)为直流量IS，即电流源为直流电流源时，其伏安特性不
30、随时间变化，始终为同一条平行于电压轴的直线，电流值为IS，如图1-6-4（c）所示。,图-电流源的伏安特性,电流源的电压和通过它的电流的参考方向通常取为非关联参考方向，如图1-6-4（）所示，代表电流源发出功率，也就是外电路吸收功率，其表达式为可以通过计算出的p(t)的正、负值来判断电流源是否确实发出功率。,电流源两端用短路线连接时，其端电压u=0，而i=is，电流源的电流即为短路电流。如果令一个电流源的电流is=0，则此时电流源的伏安特性为ui平面上的电压轴，它相当于开路。,电流源开路是没有意义的，因为开路时流出的电流i=0，这与电流源自身的特性不兼容。,1.7 受控电源,除独立电源之外，在
31、电路中还会经常遇到一些这样的元件，它们有着电源的一些特性，但是它们的电压或电流，又不像独立电源那样是确定的时间函数，而是受电路中某部分电压或电流的控制，这种电源称为受控（电）源，又称为“非独立”电源，就本身性质而言，可分为受控电压源和受控电流源。,受控源是由某些电子器件抽象出来的理想化模型，如三极管的集电极电流受基极电流控制，运算放大器的输出电压受输入电压控制，描述这类元件时就需要引入受控源的概念。,受控电压源或受控电流源因控制量视电压或电流的不同可分为电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS）和电流控制电流源（CCCS），它们的图形符号如图1-7-1所
32、示。为了与独立电源相区别，用菱形符号表示其电源部分。,图1-7-1 受控电源,图1-7-1（a）所示为是电压控制电压源，控制系数是受控源电压与控制电压的比值，又称电压比或电压放大倍数，没有单位。,图1-7-1（b）所示为电流控制电压源，控制系数是受控源电压与控制电流的比值，又称转移电阻，单位为欧姆（）。图1-7-1（c）所示为电压控制电流源，控制系数g是受控源电流与控制电压的比值，又称转移电导，单位为西门子（S）。,图1-7-1（d）所示为电流控制电流源，控制系数是受控源电流与控制电流的比值，又称电流比或电流放大倍数，没有单位。当受控源的控制系数r、g或为常数时，称为线性受控源，以后如无特殊说
33、明，将省略其中“线性”字而直接称之为受控源。,在图1-7-1中把受控源表示成具有4个端子的电路模型，其中受控电压源或受控电流源具有一对端子，另一对端子则引入控制量，它不是开路就是短路，分别对应于控制量是开路电压或短路电流。,但通常情况下，在含有受控源的电路中，其控制量所在的端子不一定要专门画出，一般只需在受控源的菱形符号旁注明其受控关系，同时在控制量所在的位置加以明确的标注就可以了。,独立电源是电路中的“输入”，它反映外界对电路的作用，电路中电压和电流均由独立电源的“激励”作用而产生。,而受控源则不同，它反映了电路中某处的电压或电流受另一处的电压或电流控制的现象，或表示一处的电路变量与另一处电
34、路变量之间的一种耦合关系，它在电路中并不能单独起激励的作用，不能脱离控制量而独立存在。,作为一种电源元件，受控源的电源部分除其源电压或源电流受控制量控制之外，其他性质与独立电源没有区别，所以在分析含有受控源的电路时，可以把受控源作为独立源处理，但是必须注意前者的电压或电流是取决于控制量的。,例1-7-1 图1-7-2所示电路为双极型晶体管的简化电路图，其中，受控电流源的电流为1.25i1，求输出端电压u2。,图1-7-2 例1-7-1电路图,1.8 基尔霍夫定律,集总电路是由集总参数元件相互连接而成的，各元件的电压和电流受到两个方面的约束：一是元件本身的特性所形成的约束，即元件特有的伏安关系（
35、VCR），如电阻元件的电压和电流在取关联参考方向时满足u=Ri的关系；二是元件相互之间的连接所构成的约束，也称为“拓扑”，基尔霍夫定律就反映了这方面的约束关系。,基尔霍夫定律是集总参数电路的最基本定律，是分析各种电路问题的基础，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍支路、节点和回路的概念。,这里，暂时把每一个二端元件设为一条支路，把支路与支路的连接点称为节点，这样每一个二端元件是连接于两个节点之间的一条支路。由连续支路构成的闭合路径称为回路。,图1-8-1 节点、回路和回路示意图,图1-8-2 新定义下的节点和支路示意图,1.8.1 基尔霍夫电流定律,基尔霍夫
36、电流定律（KCL）说明的是在节点上各支路电流的约束关系，可表述为：在集总参数电路中的任一节点上，在任一时刻流入该节点电流的代数和恒等于零且与元件的性质无关，用数学形式表示为,所谓代数和是指用正负号以区别电流的流入和流出。若规定流出节点的电流前取“+”号，那么流入节点的电流前就一定取“”号（也可以作相反的规定），而电流是流出还是流入节点，均要根据电流的参考方向判定，并不考虑实际方向如何。,上式表明，流出节点的支路电流之和等于流入该节点的支路电流之和。所以，也可以理解为：任何时刻，流出任一节点的支路电流之和恒等于流入该节点的支路电流之和。即有,KCL通常应用于节点，但对于包围几个节点的闭合面（也称
37、广义节点）也是适用的。如图1-8-3电路中的虚线圈所示，,图1-8-3 电路图,由此说明，穿过一个闭合面的各支路电流的代数和总是等于零，也可以说流出某闭合面的支路电流之和恒等于流入该闭合面的支路电流之和。KCL反映了电流的连续性，是电荷守恒的体现。,例1-8-1 图1-8-4（a）所示为某电路的一部分，已知i1=2A,i3=-1A,i5=1.5A,i6=-0.5A，求流经电阻R2和R4的电流。,图1-8-4 例 1-8-1电路图,1.8.2 基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律（）说明的是沿回路各电压的约束关系，可表述为：在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于“零”。
38、用数学表达式表示为,上式求和是对任一回路中的所有支路进行的。在求和之前需要任意指定一个回路的绕行方向，若支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，该电压前取“+”号；若支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反，前面取“”号。,在图1-8-5所示的电路中，对支路（1，2，3）构成的回路列写方程，需要先指定支路电压的参考方向和回路的绕行方向。,支路电压分别用和表示，它们的参考方向如图1-8-5所示，回路绕行方向用虚线及箭头表示。根据，对此回路有由上式可得,图1-8-5 KVL的应用,KVL通常应用于回路，但对于一段不是闭合的电路（或称路径）也经常应用。电路中任意两点之间的电压等于由起点到终点沿某一路径
39、方向各电压的代数和，电压方向与路径方向（由起点到终点的方向）一致时为正，相反为负。,所以，对于图1-8-6所示的一段电路，节点、之间的电压为同样，在图1-8-5中，节点、之间的电压为（沿3支路）,图1-8-6 KVL用于求两点之间的电压,以上式子表明，节点、之间的电压是单值的，与路径无关。这个概念叫做电压与路径无关。,综上所述可得到如下结论：电路中任意两点之间的电压是确定的，等于由起点到终点沿任一路径各电压的代数和，与计算路径无关。所以，在需要计算电路中某两点之间的电压时，便可以选择合适的路径进行。,KCL描述了电路中与节点相关的各支路电流之间的关系，KVL则描述了电路中某一回路里各支路电压之间的关系。,这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。无论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，和总是成立的。,对一个电路应用和时，应对各节点和支路进行编号，并指定有关回路的绕行方向，同时指定各支路电流和支路电压的参考方向，一般两者取关联参考方向。,图1-8-7 一段含有电压源的电路,图1-8-8 例1-8-2电路图,
