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1、第2章 信号分析基础,信号是信息的表现形式与传送载体。它可代表实际的物理量或数学上的函数或序列，通过它们能传达消息或信息。各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。,什么是信号？,本课程讨论电信号-简称“信号”,2.1 进行信号分析的意义（为什么要进行信号分析）,被测对象（信息源）,传感器,中间变换装置,显示记录,观察者,计算处理,如何保证各信号变换与处理单元不失真传输信息？对不同信号可否采用相同中间变换单元？（如同频的方波和三角波其处理电路特性可否相同？）,问题：,研究：信号在不同域的特性,
2、如何解决这两个问题？,描述信号的常用方法：（1）函数表达式f(t)（2）波形（3）频谱,为什么要研究信号的频域特性：在频域里：解决上述两个问题比在时间域里更为方便。,2.2信号的时域分类及其描述,信号的时域分类图,单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统位移信号,确定性信号,可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。,2.2.1确定性信号与非确定性信号,在时域：“信号”与“函数”两词常相互通用,周期信号：经过一定时间可以重复出现的,是每隔固定的时间又重现本身的信号，该固定时间间隔称为周期。x(t)=x(t+nT)T=2/=1/f；为角频率,f 为频率,复杂周期信号由多个乃至无穷多个频率成
3、分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。,确定性信号,b)非周期信号：在时间上不会重复出现的信号。,瞬态信号,瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)（B0),确定性信号,不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,一个平稳随机过程的集合平均（均值，方差，均方值和均方根值等）参数不随时间的变化而变化，则为平稳的，否则为非平稳的。,非确定性信号,确定性信号可以用一函数来表示，那么非确定性信号如何表示？,随机信号用有限长的数列来表示：,非确定性信号只能用统计的形式进行表示。,均值：,方差：,均方值,问题：随机
4、性和不可能有明确的数学表达式，那么上述统计公式如何计算？,确定性信号,连续时间信号（时间变量t连续，或称模拟信号）,离散时间信号,数字信号,随机信号,时间离散幅值连续,时间离散幅值离散,采样信号,2.2.2 连续时间信号与离散时间信号,连续时间信号,连续时间信号（可包含不连续点）,离散时间信号（抽样信号）,数字信号,f(n),(2)(1)(1),0 1 2 3 4,n,判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,值域连续,值域不连续,2.2.3 能量信号与功率信号,（1）信号f（t）的能量,将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗瞬时功率为，在区间(,)的能量和平均
5、功率定义为,（2）信号的功率P,若信号f(t)的功率有界，即P,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=。,若信号f(t)的能量有界，即E,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。,a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。,b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知信号。,2.2.3 物理可实现信号与物理不可实现信号,信号的分类的意义：从整体上，从不同角度去把握事物的性质，使得我们对某一事物的了解更为全面。,1.函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。,2.3 信号分析中的常用函数,(1)对称性 单位冲激函效是偶函数,对
6、任意,(2)尺度转换特性,证：a 0时,a 0时,综合a 0、a 0两种情况，得,性质表明：把单位冲击信号以原点为基准压缩到原来的,等价于把冲击信号的强度乘以。,函数特性,(3)抽样性或“筛选性”若f(t)是在t=0处连续的有界函数，则,及,它与某个函数相乘后的积分，等于该函数的冲激点位置的函数值。表明单位冲激函数具有取样（筛选）特性。如果要从连续函数f(t)中抽取任一时刻的函数值f(t0)，只要乘以(t-t0)，并在(-,)区间积分即可。,定义周期为Ts的周期单位冲激信号(序列)为：对于一个连续模拟信号x(t)，其采样信号可由下式获得：,例1 计算：(1)cost(t);(2)(t-1)(t
7、)；,解：(1)cost(t)=(t)，因为cos0=1。(2)(t-1)(t)=-(t)，因为(t-1)|t=0=-1。,在积分区间内的值为0。,;,2 复指数函数,复指数函数性质,（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。,（2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。,频域描述 幅频谱、相频谱、频率成分构成,频域,傅里叶变换,时域,时域图,幅频谱图,频谱图,相频谱图,2.4周期信号及其频谱,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,考察周期信号：,式中：0=2f0。0称为基波频率，简称基频，i是0的整数倍，称为谐波。对于周期信号而
8、言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。,1、单一频率正弦波：,2、任一周期信号可分解为若干不同频率正弦波叠加：,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,将周期信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,(1)从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。,(2)从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应。而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,周期信号f(t)表示为付里叶级数,由高等数学知，当周期信号f（t）满足狄里赫利条
9、件时，可展开为三角付里叶级数或复指数傅立叶级数。,狄氏条件：,（1）在一周期内，间断点的数目有限；,（2）在一周期内，极大、极小值的数目有限；,（3）在一周期内，,电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当f（t)满足狄氏条件时，才存在。,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,常值分量,余弦分量幅值,正弦分量幅值,基频,周期信号,的频域模型为有多种形式,1）付氏级数的三角函数展开式：,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,如果周期信号x(t)为奇函数 an=0，a0=0，此时,注意:,如果周期信号x(t)为偶函数，bn=0，此时,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,三角
10、函数展开的另一种表达形式：,称为X(t)的第n次谐波,称为X(t)的第n次谐波幅值,称为X(t)的第n次谐波初相位,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,物理意义,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,例1 求周期方波的频谱，并作出频谱图。,1 信号表述,2 傅里叶级数展开,4 幅频谱图 相频谱图,3 求傅里叶系数,结果,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,奇函数在对称区间积分值为0，所以,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,周期方波的幅频与相频特性图,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,例2 求周期三
11、角波的傅里叶级数(三角函数形式并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,解：将 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数：是偶函数,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,若取,n次谐波分量的幅值,n次谐波分量的相位,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,周期三角波的幅频与相频特性图,2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱,2.4.2 基于复指函数级数的周期信号展开与频谱,由三角函数展开式：,复指函数展开式：,欧拉公式,(n=0,1,2,)复系数:,令：,则：,Cn是一个以谐波次数n为自变量的复函数，它包含了第n次
12、谐波的振幅和相位信息。,2.4.2傅氏级数的复指函数展开式,幅频谱,相频谱,频谱,2.4.2傅氏级数的复指函数展开式,复指数函数展开式的意义,(n=0,1,2,),2.4.2傅氏级数的复指函数展开式,两种不同形式傅氏级数展开频谱比较：,n：0 单边频谱,n：-+双边频谱,三角函数展开,复指数函数展开,2.4.2傅氏级数的复指函数展开式,例1：正弦信号的频谱,2.4.2傅氏级数的复指函数展开式,例2：余弦信号的频谱,2.4.2傅氏级数的复指函数展开式,1 周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。(离散性)2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公倍数。（谐波性）3）各个频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角，且幅值呈衰减性。（收敛性）,4A,4A 3,4A 5,0,A(),0,30,50,幅值谱,2.4.3 周期信号频谱小结,信号频谱 X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,2 时域分析与频域分析的关系,3 应用实例：大型空气压缩机传动装置故障诊断,
