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1、2.1.2 指数函数及其性质（一）,1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：,y2x.,引例：,类似这样的函数就是我们今天将要学习的指数函数。,一.指数函数的定义,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,常数a0且a1,自变量,系数为1,y1 ax,注意：,2023/6/28,为什么规定底数a大于零且不等于1?,思考1：,如果a0，则,如果a0，则对于一些函数，比如y(4)x，,如果a1，则y1x1是个常量，就没有研究的必要了,例1.判断下列函
2、数是否为指数函数？;(2);(3);(4);(5);(6),(4)、（5）是指数函数；其他的都不是,例2.若y(a2)(a1)x是指数函数，求a的值.,二.指数函数的图象和性质：,思考：用描点法作函数图象的步骤是什么？,列表，描点，连线,作出函数 的图象,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0.35,0.25,0.71,4,2,2.83,1,1.41,0.5,2023/6/28,也可以取容易计算的 值列表:,作出函数 的图象,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2023/6/28,也可以取容易计算的 值列表:,2023/6/28,思考2：函数 的图象与函数 的图象有什么关系？可否利用 的图象画
3、出 的图象？,(请同学们自己阅读：课本P56 第一段文字),结论：指数函数 关于y轴对称。,(0,1),探究：指数函数 的图象和性质,1.定义域:,2.值 域:,3.过 点:,4.单调性:,5.函数值的变化情况:,当 x 0时,0 y 1.,R；,(0,+)；,(0,1)；,在 R 上是增函数；,当 x 0时,y 1.,图象特征：,1.向左无限接近x轴，向上无限延伸，,2.位于x轴上方，,3.与Y轴交于（0，1）点，,4.从左向右看，图象是上升的,5.在 第一象限内函数值大于1，,图象性质：,在第二象限内，函数值大于0,小于1.,你能类似地说出函数 的性质吗？,想一想：如果指数函数 的底数 取
4、其他的值也有同样的图象和性质吗？,图象与性质,在R上是减函数,在R上是增函数,单调性,（0，1）,（0，1）,过定点,x 0时，0 1,x 0时，y 1 x 0时，0 y 1,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图象,函 数,R,(0,+),（0，1）,二.指数函数的图象和性质：,底数a对指数函数yax的图象有何影响?,当a1时，图象向右不断上升，并且向左无限靠近x轴的负 半轴；,思考2:,（2）当0a1时，图象向右不断下降，并且向右无限靠近x轴的正半轴,2023/6/28,(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系的判断方法：作直线 x1，与图象交点纵坐标即为指数函数的底数值(如图 1),图 1,无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,例2、已知指数函数 f(x)ax(a0,且a1)的图象过点(3,)，求 f(0)，f(1)，f(3)的值.,例3、求下列函数的定义域:(1);(2).,练习：P58 T1,2.,2023/6/28,小结：,1.指数函数的定义;,2.指数函数的图象；,3.指数函数图象的性质.,课外作业：1、P59 习题2.1 A组 T5、6；2、名师P57：T1,2,3,4.,
