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1、2.2.2 对数函数及其性质,一、对数函数的定义：,对数函数,其中自变量为_定义域_,x,思考1：如何判断一个函数是否为对数函数？,例1 判断下列函数是否为对数函数？,题型1：对数函数定义的应用,x,x,x,x,x,思考1：分别作出如下函数的图像，并说出二者图象的特点与关系,与,o,1,探究：,作出观察图象，当a1和0a1图像有什么性质？,定义域:,值 域:,过定点：,在(0,+)上 是,在(0,+)上是,二、对数函数 的图象与性质：,例1.求下列函数的定义域：,(1),(2),(1)因为,即,所以函数 的定义域是,(2)因为,即,所以函数 的定义域是,解：,例2.比较下列各组数中两个值的大小
2、：,(1),(2),(3),解：,因为函数 在(0,+)上是增函数,且3.48.5,所以,(2)因为函数 在(0,+)上是减函数,且1.82.7,所以,(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.因此需要对底数a进行讨论:当a1时,函数 在(0,+)上是增函数,且5.15.9，所以 当0a1时,函数 在(0,+)上是减函数,且5.1 5.9，所以,四课程达标检测：1、已知022、比较下列各组中两个值的大小：（1）loga3.4_loga8.5（2）log0.51.2_log0.55.8（3）loga4_loga6(a0且a1)（填“”、“”或“=”）3、如图所示曲线是对数函数y=
3、logax的图像，a取、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为：（）A、B、C、D、,课堂小结,()对数函数的概念；,()对数函数的图象与性质；,()利用对数函数的单调性比较大小,结束,例 3、四个对数函数的图象如下图所示，则底数,与正整数 1,共五个数，从小到大的顺序是：.,题型2：对数函数图象与性质的应用：,例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),练习：比较下列各组中两个值的大小:.log 67,log 7 6;.log 3,log 2 0.8.,练习2：,B,例3、解不等式,练习：解不等式,题型3：对数函数的定点问题：,题型4：对数函数的图象变换：,题型5：对数函数的定义域与值域：,题型6：对数函数的单调性：,题型7：对数函数的最值问题：,题型8：对数函数的恒成立问题：,题型9：对数函数与指数函数的关系：,我们称对应法则互为逆运算，定义域与值域互换的两个函数_,互为反函数,思考2：对数函数的反函数是什么？指数函数的反函数是什么？,1,1,x,y,o,思考3：互为反函数的两个函数的图象有什么关系？,互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。,1,1,
