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1、对数函数,授课人：辛淑媛,复习回顾：,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,x=log2y,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,y=log2x,xlog2y,如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.,分裂次数x就是细胞个数y的函数这个函数写成对数的形式是xlog2y.,一般地,函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域为(0,).,讲授新课：,1、定义：,Note：y=lgx 为常用对数函数；y=lnx 为自然对数函数。,练习：1、判断下列函数，哪些是对数函数(1)ylog
2、3(x1)；(2)y5log2x；(3)ylog3x1；(4)ylogxa(x0且x1)；(5)ylg x；(6)yln x2.,一个函数为对数函数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.,2.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,解:,解:,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,求函数的定义域应从以下几个方面入手：（1）函数含有分母时，分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0；（3）0的0次幂没有意义；（4）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于0且不等于1.,归纳,设问：怎样来研究对数函数呢？研究对数函数的什么？,
3、主要方法：利用图象来辅助研究性质,主要内容是函数的性质：,定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等,作图观察图形特征得出性质,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+
4、)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,0,(1,0),(1,0),0,增函数
5、,减函数,过点（1，0),即,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3.4 与 log 2 8.5,解：y=log 2 x 在(0,+)上是增函数,且 3.4 8.5,log 2 3.4 log 2 8.5,应用,（2）log 0.3 1.8 与 log 0.3 2.7,解：y=log 0.3 x 在(0,+)上是减函数,且 1.8 2.7,log 0.3 1.8 log 0.3 2.7,对数函数的增减性决定于对数的底
6、数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,（3）log a5.1,log a5.9(a0,a1),注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数 与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,解：,1、对数函数概念；,2、对数定义域的求法；,一般地,函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域为(0,).,课堂小结:,函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于0且不等于1.,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,3.对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,作业：,1.课本P74页 7、8、10。2.三维设计P51页 第一课时,
