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1、第九章 时间数列,时间数列，亦称时间序列或动态数列，是统计数据按时间先后顺序排列而形成的一种数列。,本章主要内容,时间序列的构成因素分析,时间数列分析指标,时间数列的种类和编制方法,第一节 时间数列的种类和编制方法（一）时间序列的作用,概括来讲，编制时间序列的作用主要有：1描述事物的发展状况和结果。2研究事物的发展趋势和发展速度3探索事物发展变化的特点和规律性。4对事物发展的未来状况进行科学的预测。,（二）时间序列的种类,绝对数时间序列：是由一系列绝对数指标，即总量指标，按时间顺序排列而成的数列。绝对数时间序列是时间序列中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所达到的绝对水平。相对数时间序
2、列：是由一系列相对数指标按时间顺序排列而成的数列。相对数时间序列反映事物之间的相互联系及其发展变化情况。静态相对数时间序列：是由两个指标相应时期的水平值对比计算形成的。动态相对数：是由同一个指标不同时期水平值对比计算形成的。平均数时间序列：是由一系列平均数按时间顺序排列而成的数列。,（三）时间数列的编制,1注意时间单位（年、季、月等）的选择；2注意数列前后指标的可比性（总体范围、指标涵义、计算方法、计量单位、经济内容等）。3.采样方法的选择。,常用的采样方法,时间序列的采样间隔确定之后，就要依据所考察事物的性质和特点，选择恰当的采样方法进行离散采样。实践中常用的采样方法主要有以下三种：1瞬间采
3、样。若所考察的统计指标是事物的存量指标，则可以每隔一定的时间，观测登记一次其在当时的现存数量，称为瞬间采样。2累积采样。若所考察的统计指标是事物的流量指标，则可以每隔一定的时间，计算登记一次其在以前一段时间内的累积发生数量，称为累积采样。3特征采样。对于所考察的事物，也可每隔一定的时间，计算登记一次其在以前某段时间内的特征值，称为特征采样。,第二节 时间序列的分析指标一、时间序列分析的绝对指标和相对指标,（二）发展速度和增长速度,1发展速度发展速度是时间数列中报告期水平与基期水平之比，是表明事物发展变化快慢程度的动态相对指标，说明报告期水平是基期水平的百分之几或多少倍。发展速度大于100%（或
4、1）表示报告期水平比基期水平增长；小于100%（或1）则表示报告期水平比基期水平降低。由于基期水平可以是前一期水平，也可以是某一固定时期，所以发展速度有两种，即环比发展速度和定基发展速度。,2增长速度,二、时间序列分析的平均指标,（一）序时平均数序时平均数即平均发展水平，是将时间序列中某一指标各期指标值加以平均得到的平均数。它将某种事物在时间上的差异抽象化，用以说明该事物在一段时期内的一般水平。,序时平均数与一般平均数的区别与联系,序时平均数又叫动态平均数，前边所讲的一般平均数又叫静态平均数，二者既有共同点，又有其各自的特点。作为平均指标，它们都是将某一事物各观测值的差异抽象化，进而说明该事物
5、的一般水平，并作为其代表值。但二者又有明显的差异，具体表现在：（1）一般平均数通常是根据变量数列计算；而序时平均数是根据时间数列计算。（2）一般平均数是用同一时期的总体标志总量与总体单位总量对比计算，所平均的是总体内各单位某一标志值的差异；而序时平均数是用时间数列中某一指标各期观测值平均计算，所平均的是总体某一指标在时间上的差异。,(三)平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度是时间序列中各期环比发展速度的平均数,表明事物在一定时期内逐期平均发展变化的程度。平均增长速度表明事物在一定时期内逐期平均增长变化的程度,可以直接用平均发展速度减1计算.平均发展速度的计算通常采用几何平均法和方程法两种。
6、,1几何平均法（水平法）,2方程法（累计法）,方程法又称为累计法。这是因为用方程法计算平均发展速度，侧重于考察时间数列各期发展水平的累计总量，用方程法平均发展速度推算出的各期推算水平（或理论水平）之和等于各期的实际水平之和。因此，方程法适宜于基建投资总额、植树造林总面积等侧重于观察全期累计总量指标平均发展速度的计算。,时间数列分析指标,水平动态指标,1.序时平均数,（平均发展水平指标）,计算公式,适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。,说明,适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。,适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。,分子 和分母 按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。
7、,时间数列分析指标,水平动态指标,2.增长量,计算公式,逐期增长量。,说明,水平法适用于多期增长量平稳变化的数列,总和法适用于各期增长变化较大的数列。,累计增长量,3.平均增长量,时间数列分析指标,速度动态指标,1.发展速度,计算公式,环比发展速度,说明,水平法各环比发展速度的几何平均数。,定基发展速度,2.平均发展速度,方程法可查平均发展速度查对表。,3.（平均）增长速度（平均）发展速度100,例：（1）根据表中资料，填写表中空白,10.0 302.0 720.0 950.0 1597.0 10.0 292.0 418.0 230.0 647.0 101.9 157.0 235.8 279.
8、2 401.3 101.9 154.1 150.2 118.4 143.7100 1.9 57.0 35.8 179.2 301.3 1.9 54.1 50.2 18.4 43.7,（2）根据表9-2资料，计算某地2001年-2005年平均工业产值、工业总产值的平均增长量以及平均增长速度。,答案：1245.8，319.4，32%,例：,例,第三节 时间序列的构成因素分析,一、时间序列的构成因素和模型作为基本分析，通常把影响时间序列的因素大致分为四种，即长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。（一）长期趋势（T，Trend）又称趋势变动，是指由于制约客观事物发展的各种持续增大或减少的因素作用，
9、而使得所考察的指标所表现出的具有一定方向性的增长或减少趋势。例如，我国近50年来国内生产总值的变动，人均生活费收入的变动，以及人口的变动等等，都呈现出持续增长的长期趋势。,我国实际GDP（1978-2010）的长期趋势,这种长期趋势，通常可以认为是由各种固定因素作用于同一方向而形成的，一般说来是指十几年以上的变动趋势。若将其用图形来表现，可得一长期趋势线。若趋势线是直线，则称为直线（或线性）趋势；若趋势线是曲线，则根据其曲线形式称为某种曲线趋势，如二次曲线趋势、指数曲线趋势等。,（二）季节变动（S,Seasonal Variation）,季节变动是指事物在一年之内随着四季的更替和天气的变化，而
10、表现出的具有季节性特征的周期变动。季节变动是一种特殊的周期变动，其周期长度为一年，只有月份或季度资料时间数列才可能包含季节变动，而按年度记录的时间数列则不包含季节变动因素。,我国城镇人均可支配收入的季节变动,（三）循环变动（C,Cyclical Variation）,循环变动是指事物受某种或某些非季节的周期性因素作用而表现出的周期性波动。例如，经济发展过程中的繁荣衰退萧条复苏繁荣构成的周期性波动。再如房地产的需求量和价格的周期性波动，价格低时，需求量较大，而需求量的增大，导致价格上升，而这又抑制需求，使需求量下降，从而导致价格下降，这一过程往往循环往复，周而复始。,循环变动的成因比较复杂，周期
11、长度在一年以上，长短不一。按周期长短的不同，循环变动又可分为三种：1长波循环。这种循环变动主要是受重大技术突破或技术革命影响的结果，周期可长达50年左右。从工业革命以来，世界工业国家的经济已经历了三大循环周期，现在正处于新一轮的技术革命时期。2中波循环。如周期长度为8到9年的商业循环，周期长度为8到10年的经济循环，第二次世界大战以后，经济循环的周期有缩短的趋势。3短波循环。周期长度一般为3到5年。,（四）不规则变动（I，Irregular Variation）,不规则变动又称为随机变动，是指事物在发展过程中受各种偶然的随机因素影响而表现出的不规则波动。这种变动又可分为两种类型，一是严格的随机
12、变动，它由许多细小的原因综合引起，以一种纯随机的方式使数列上下波动；二是偶然性变动，它是不经常出现的某些孤立的或不规则的，但却是强有力的突发性变动。如政治动荡、战争、大的自然灾害产生的影响，等等。,在所有的时间序列中，一般都包括随机变动，而长期趋势、季节变动、循环变动则未必都存在，也许包含其中一二种，也许一种也不包括。下图就是一个仅包含随机变动的时间序列，通常称为平稳序列。,传统时间数列分析的直接目的，就是要将各种变动因素从时间数列中分解出来并加以测定。这样就可以了解一个时间序列是如何综合这些因素的变动而形成其自身变动的。因此，时间数列分析的一个重要前提就是要看我们如何设想时间数列各组成要素之
13、间的关系，并根据这种关系构造出各组成要素叠加组合的模型。在实践中，常用的时间序列组合模式有加法模型和乘法模型两种。,1加法模型,加法模型是假定时间序列的实际观测值是由各种变动因素以总和形式叠加组合构成的。记Y为时间序列的实际观测值，T为长期趋势值，S为季节变动值，C为循环变动值，I为不规则变动值，则时间数列的加法模型为：按加法模型的假定，四种因素变动的原因是各不相关的，因而对Y的影响是相互独立的，显然，这并不符合实际情况，是一种不很合理的假设。,加法模型中，T有上升或下降的方向性趋势，C随着周期阶段会围绕着长期趋势有正值或负值，也就是说有高于或低于长期趋势水平的数值。按照周期波动的性质，整个周
14、期中的正负值相互抵消，总和等于零。季节变动S在一年之内也按旺季和淡季而有正、负值，全年总和也等于零，所以年度资料时间序列不存在季节变动，即Y=T+C+I。不规则变动也有正、负值，但是设想I的正、负值，只有在长期内总和才能相互抵消。在一定时期内如果出现重大偶然事件，就应作特殊因素处理。,2乘法模型,乘法模型是假定时间数列的实际观测值是由各种变动因素以乘积形式组合构成的。即：Y=TSCI按乘法模型的假定，四种因素变动的原因是相互影响、相互渗透的。这似乎更符合实际一些。因此，实践中一般采用乘法模型进行分析。乘法模型中各因素的数值，不表现为正、负值，而是围绕着比率1或指数100%变动。如果将乘法模型两
15、边取对数，则有：lgY=lgT+lgS+lgC+lgI可见，乘法模型也可转化为加法模型，这对简化某些问题的计算十分有利。所以，尽管加法模型不太符合实际，但对其分析方法的研究也有一定的实用价值。,二、长期趋势的测定,对长期趋势分析测定的直接目的是要消除其他因素的影响，将时间数列中的长期趋势独自显示出来，为探索事物发展变化的规律性和统计预测提供重要的条件。测定长期趋势的方法很多，但大体上可分为修匀法和数学模型法两种，现在分别加以介绍。,（一）长期趋势的修匀法,1随手描绘法随手描绘法是将时间数列的数据描绘在平面坐标图上，然后在实际资料曲线图上随手画出趋势直线或趋势曲线，使趋势线穿插于实际曲线之中。随
16、手描绘法是拟合趋势线最简单的一种方法，它大体上可以表明时间序列的趋势是直线还是曲线。当然这种方法是很粗糙的、随意的，只能对长期趋势做最基本的分析判断。,2时距扩大法,3移动平均法,移动平均法是将时间序列的数据按一定时间跨度逐项移动，依次计算序时平均数，形成一个新的序时平均数序列，以消除其他因素的影响，使长期趋势显现出来。如果一个时间数列中包含长期趋势、季节变动和不规则变动，则可以一年为长度进行移动平均，来观察剔除季节变动和不规则变动的长期趋势。,移动平均的期数可多可少，可奇可偶。一般来说，期数越多，修匀的作用就越大，但所得平均数的数目越少；期数越少，修匀的作用越小，所得平均数的数目越多。期数若
17、为奇数，则每次移动平均所得序时平均数应作为中间项的长期趋势值；期数若为偶数，则每次移动所得序时平均数，需进行两项的二次移动平均，所得数值作为中间项的长期趋势值，现以表98中资料举例说明。,（二）数学模型法,数学模型法是在对时间数序列进行分析判断或对曲线进行修匀观察，确定其性质和特点的基础上，利用数学模型对其进行描述，并根据时间数列中的数据将模型中的参数估计出来，从而求出趋势方程，并推算出各期的趋势值。,1.常用的趋势模型及其选用,上述各种趋势模型中，直线趋势模型是等差增长模型，参数b即为直线的斜率，可看做是公差即平均增长量；指数曲线模型是等比增长模型，参数b即为公比，可看做是平均发展速度。这两
18、种趋势模型是经济数据时间序列中最基本的模型。二次曲线模型即抛物线型。上述后三种趋势模型，即修正指数曲线模型、龚珀茨曲线模型、逻辑曲线模型，可统称为生长曲线模型，这些生长曲线模型一般用来描述某种耐用消费品从研制成功小批量生产，到大规模上市，直至市场饱和的全过程；或用来描述某种产业从兴起到衰落的全过程。其中，参数k为市场饱和量。这些模型的图形类似于倒着的S形状，只是各模型的拐点等特征不同而已。,对于给定的时间序列，我们应如何选择所要配合的趋势模型呢？,首先，我们应弄清所观察变量的实际意义及其相关的理论知识，从观察数据本身及其散点图发现其数量变化规律，从而确定适当的趋势模型。这在很大程度上取决于研究
19、者本人的经验及理论知识水平。其次，可根据时间序列本身的变动特点，通过计算相应的指标来确定趋势模型。对于时间数列，若其观测值的逐期增长量大致相同，可采用直线趋势模型；若其二级增长量即逐期增长量的逐期增长量大致相同，可采用二次曲线趋势模型；若其环比发展速度大致相同，可采用指数曲线趋势模型；若其对数的逐期增长量的环比发展速度大致相同，可采用龚珀茨曲线模型；若其倒数的逐期增长量的环比发展速度大致相同，可采用逻辑曲线模型。,2.长期趋势模型参数的估计,常用的参数估计方法主要有最小二乘法和分段平均法两种。下面我们仅介绍最小二乘法。最小二乘法的基本要求是使时间数列指标值与相应趋势值的离差平方和为最小值，即，
20、为满足这一要求，可根据微分学中求极值的原理，分别对趋势模型中的参数求偏导数，并令其为零，求得标准方程组，然后解方程组即可求得趋势模型的参数。,最小二乘法是测定长期趋势的常用方法。它既可以配合趋势直线，也可以配合趋势曲线。常用趋势模型中的直线趋势模型、指数趋势模型、二次曲线趋势模型参数的估计均可采用最小二乘法解决。,（1）直线趋势模型参数a、b的估计。,在时间序列趋势模型中，因变量T(t)的观测值即为给定的各期水平值。自变量为时间t，其原点的确定有两种方式，其一，是将原点确定在时间数列第一期的前一个时点，即时间t取值为1，2，n。在这种情况下，参数计算用直接法。其二，是将原点确定在时间数列各期的
21、中点。这里又有两种情况：若时间序列为奇数期，则原点定在正中一期，时间t的取值为：，-3，-2，-1，0，1，2，3，。若时间序列为偶数期，则原点定在两个中间时期的中点，时间t的取值为：，-5，-3，-1，1，3，5，。这样就可以使，从而简化计算过程。这也就是最小二乘法的简捷计算法。,（2）指数曲线趋势模型参数a、b的估计。,（3）二次曲线趋势模型参数a、b、c的估计。,三、季节变动的测定,我们分析和测定季节变动的目的主要在于：第一，认识和掌握事物以往的季节变动规律，作为当前经济活动或规划未来发展的参考依据；第二，测定出季节变动值，并将其从时间序列中剔除，以便于其他变动因素的分析。,由于季节变动
22、是一种各年变化形态大体相同，且每年重现的周期性变动，因而不论是哪个年份，同一个月或同一个季度的表现特征总是相同的。所以我们可以利用一个表示季节特征的指标来反映其季节变动特征。该指标在乘法模型中称为季节指数（也称为季节比率或季节变动系数），在加法模型中称为季节变差。对时间数列季节变动的直接测定一般均根据乘法模型进行。其方法主要有同期直接平均法和趋势剔除法两种。下面分别加以介绍。,（一）同期直接平均法,同期直接平均法是测定季节变动最简单的方法，使用这种方法的基本条件是：第一，要有至少连续三年以上各季或各月的数据资料；第二，实际时间序列中没有明显的长期趋势和循环波动。因为同期直接平均法，不能剔除时间
23、序列中长期趋势和循环波动的影响，当数列中存在这种影响时，季节指数就会偏高或偏低，从而无法正确反映出季节变动的规律。例如，当序列存在较强的上升趋势时，年末季节指数会远高于年初季节指数；当序列存在较强的下降趋势时，年末季节指数会远低于年初季节指数。所以只有在序列的长期趋势和循环变动不明显，可以忽略不计时，使用同期直接平均法测定季节变动才比较准确。,这里的季节指数实际上是以三年总平均收购量为基础100%，来观察各季度平均收购量为总平均收购量的百分之多少，用以说明各季度收购量的高低。从各季度季节指数可以看出，一、四季度收购量只占一年平均收购量的52%和56.4%，处于低谷；而第三季度收购量则比平均收购
24、量高出80%（180%-100%），是收购量的高峰，其次为第二季度。,（二）长期趋势剔除法,对明显存在长期趋势的时间序列，要测定其季节变动，必须首先剔除其长期趋势，然后再进行季节变动分析，这种方法称为长期趋势剔除法。长期趋势的测定，可采用移动平均法和最小二乘法。在前者基础上测定季节变动可称为移动平均比率法；而在后者基础上测定季节变动可称为趋势比率法。,四、循环变动的测定,对循环变动的测定，主要是将其从时间序列中分离出来，求得循环变动值。由于掌握资料的不同，分离的方法也有所不同。如果是年度资料，则季节变动和不规则变动都已基本相互抵消而不再存在。因此，只要从时间数列中消除长期趋势就可得循环变动值；如果是季度或月份资料，就必须将长期趋势、季节变动和不规则变动一一剔除，方能求得循环变动值。其具体方法有直接测定法和剩余测定法两种。下面我们就分别介绍这两种方法。,（一）直接测定法,（二）剩余测定法,所谓剩余测定法就是：首先用某种方法测定出时间序列中长期趋势和季节变动并将它们剔除，然后再用移动平均法剔除不规则变动，剩余的就是循环变动。现在我们仍以表913中资料举例说明。,五、不规则变动的测定,对于一个时间数列，若以上述方法将其长期趋势、季节变动和循环变动分别测定并加以剔除，则所余即为不规则变动。即：,
