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1、分析:,要证,3.6 柯西中值定理与洛必达法则,3.6.1 柯西中值定理,1,证:,且,使,即,由罗尔定理,至少存在一点,作辅助函数,2,3,柯西定理的几何解释,注意,弦的斜率,切线斜率,通分,取倒数,取对数,未定式:,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,(或 型),本节研究:,洛必达法则,4,定理,注:,结论仍成立.,3.6.2 洛必达法则,5,例 求,解,例 求,解,6,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例,解,例 求,解,8,9,例,解,例,解,n次,例 求,解,10,11,用洛必达法则应注意的事项,只要是,则可一直用下去;,(3)每用完
2、一次法则,要将式子整理化简;,(4)为简化运算,经常将法则与等价无穷小及极限 的其它性质结合使用.,(2)在用法则之前,看式子是否能先化简;,(a)若存在极限为非零的因子,先求出其极限.,(b)乘积或商的非零无穷小因式,可先用简单的等价无穷小替换.,12,例,解,关键,或,将其化为洛必达法则可解决的 型,二、其它未定式,取倒数,13,例,解,14,例,解,通分,15,例,解,取对数,16,例,解,例,解,17,例,解,极限不存在,洛必达法则失效.,用洛必达法则求极限的局限性,当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的,一、,这时不能使用洛必达法则.,?,极限不存在,18,可能永远得不到结果!,分子,分母有单项无理式时,不能简化.,如,其实:,其二,用洛必达法则求极限的局限性,19,作业,习题3.6(149页),1.(单)2.4.(3)(做书上),20,小结,21,练习,解,例 求,解,注意洛必达法则的使用条件！,极限不存在,此时不能使用洛必达法则.,22,
