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1、第九章振动学基础,9-0 教学基本要求,9-1 简谐振动的规律,9-2 简谐振动的描述,9-3 简谐振动的合成,第九章 振动学基础,教学基本要求,一、理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义.,*二、能建立一维简谐振动的微分方程,能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程,并理解其物理意义.,三、理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.,四、理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线.,五、理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.,*六、了解相互垂直的两个同频率简谐振动的合成.,9-1 简谐振动的规律,预习要点注意简谐振动的规律和特点
2、.如何判断一个振动是否为简谐振动？简谐振动的能量有什么特点?简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？研究谐振子模型的意义何在？,一、简谐振动的定义,1.弹簧振子,一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.,2.弹簧振子振动的微分方程,弹簧振子偏离平衡位置O后，仅因回复力(弹性力)和惯性而自由往返运动.,有,弹簧振子的振动微分方程(动力学方程),解微分方程得,令,(1)位移时间关系(振动方程),(2)速度时间关系,(4)能量特征,(3)加速度时间关系,弹簧振子的总的机械能,由,弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期
3、性变化，但动能和势能的总和保持为一个常量，即系统的机械能守恒.,(5)振动曲线,3.简谐振动的定义,4.简谐振动的判据(1)运动的微分方程(定义式).(2)机械振动也可用其受力特征或运动特征判断.,任一物理量x随时间t的变化关系如果满足微分方程,其中 是系统固有性质决定的常数,则此物理量作简谐运动.,二、简谐振动的固有周期,周期,频率,振动往复一次所需时间.,角频率,都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.,弹簧振子固有周期,由,例:质量为m长度为l的均匀细棒，绕O点作小角度摆动.求振动周期.,重力矩,“”表示力矩与逆时针张角方向相反.,解:,令,得到振动微分方程,由,表明棒作角简谐振动,三、
4、谐振子模型,符合简谐振动微分方程的振动体称为谐振子，它是振动学的研究基础.弹簧振子、无阻尼LC振荡电路等是典型的经典谐振子模型，依据量子物理研究微观谐振子可揭示其能量量子化.,9-2 简谐振动的描述,预习要点简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定?如何确定它们的数值？注意相位在描述振动中的特殊而重要的作用.注意领会旋转矢量表示及研究谐振动的方法.,一、振幅和初相位,1.振幅,质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.,表征了系统的能量，由初始条件决定.,由,时,有,得,2.相位,在 中，称为振动的相位.,（1），存在一一对应的关系；即其决定质点在时刻的t的位置和速度(即时刻t的运动状态).
5、,（2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态(初位置 和初速度.已知初始条件 也可确定初相.,上式可求得 在 区间内两个解，应进一步由 的符号判定 和 的符号后选定其中的一个解.,二、相位差,表示两个相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.,两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.,1.相位差,2.超前和落后,若，则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).,3.同相和反相,当=2k，(k=0,1,2,)，两振动步调相同，称同相.,当=(2k+1)，(k=0,1,2,)，两振动步调相反，称反相.,三、简谐振动的旋转矢量表示法,可见，旋
6、转矢量的长度A、角速度 和t=0时与x轴的夹角 分别代表投影点简谐振动的三个特征量：振幅、角频率和初相位.,所以，作匀速转动的矢量，其矢端在过其始端的直线(x轴)上的投影的运动就是简谐振动.,A,简谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径长,初始角坐标,角坐标,角速度,旋转周期,物理模型与数学模型比较,9-3简谐振动的合成,预习要点注意两个同方向同频率简谐振动的合振动规律.分振动之间的相位差与合振动振幅有什么关系？了解两个互相垂直的简谐振动的合成.,一、两个同方向同频率的简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.,合振动振幅最大.,合振动振幅最小.,3.一般情况,*二、两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成,两式消去t，合振动,分振动,为椭圆轨迹方程，顺时针运行.,为直线方程.,1.,同相位,2.,为标准椭圆方程，逆时针运行.,3.,反相位,4.,为标准椭圆方程，逆时针运行.,为直线方程.,
