微扰动在气流中的传播及马赫锥膨胀波的形成及普朗特迈耶.ppt

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1、微扰动在气流中的传播及马赫锥膨胀波的形成及普朗特迈耶流动波的相交和反射激波的形成及传播速度激波计算公式激波的相交与反射锥面激波及其数值解波的组合及超声速进气道的激波系,第六章 膨胀波与激波,图6-1 微扰动在介质中的传播规律,微扰动在气流中的传播规律，对于 和 有本质差别，如图6-1所示。,对于 的流动，存在马赫角：,（6-1）,图6-1（d）中的马赫锥的锥面即为马赫波，马赫波不仅可以是微弱压缩波，也可以是膨胀波。,6.1微扰动在气流中的传播及马赫锥,演示PLAY,扰动所影响的范围,图6-2(a)直线扰动源所产生的马赫波 图6-2(b)左伸与右伸马赫线,对于直线的扰动源（如平板）所产生的平面扰

2、动波，扰动波的波面为一楔面，如图6-2(a)所示，楔面在平面上的投影称为马赫线。通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线，如图6-2(b)所示。,最后还要指出的是，如果超声速气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线。,分析超声速气流物体的流动,6.2膨胀波的形成及普朗特迈耶流动,膨胀波的形成普朗特迈耶流动的形成普朗特迈耶流动的数学特征,图6-3 气流经膨胀波后的折转,超声速直匀流沿如图6-3所示的外凸壁流动，在壁面转折处，产生一道马赫波，其马赫角。气流通过马赫波之后，流动方向将沿波后壁面折转一个d，称为气流折转角。通常规定相对于来流方

3、向逆时针方向折转为正，而顺气流方向折转角为负。,除了超声速气流沿外凸壁流动外，在其它一些情况下，如扰动源为压强差，也可能会产生膨胀波。,一、膨胀波的形成,动画演示PLAY,二、普朗特迈耶流动的形成,图6-4 普朗特迈耶流动,图6-5 普朗特迈耶流动的形成,对于定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动，通常称为普朗特迈耶 流动，如图6-4所示。,当气流流过图6-4所示的外凸壁时，可以看作是流过一系列折转无限小的外凸壁的流动（如图6-5），从而形成不平行也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几个折转点都无限接近点，就形成了如图6-4所示的普朗特迈耶流动。,PLAY,基本方程普朗特迈耶函数,三、普朗特迈耶

4、流动的数学特征,1、基本方程,（6-4）,2、普朗特迈耶函数,取对数后微分,取对数后微分,（6-6）,（6-7）,代入（6-5）,积分,上式即为普朗特迈耶函数。,当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折转的角度为,可见，超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关。,附录2表4 给出了普朗特迈耶函数 随 或 的变化数值表。,四、微弱压缩波,微弱压缩波相交形成强压缩波,第二种扰动源,6.3 波的相互作用,膨胀波在固体壁面上的反射与消波膨胀波的相交膨胀波在自由边界上的反射膨胀波与压缩波的相交,一、膨胀波在固体壁面上的反射与消波,

5、图6-7 膨胀波在固体壁面上的反射,图6-7为一均匀超声速气流以马赫数 沿壁面流动，这时自A点必产生一束膨胀波，我们用一道平均波AB来表示。均匀的超声速气流经膨胀波AB后沿下壁面流动，此时波后气流方向与上壁面不平行，因而膨胀波AB必然在B点反射出一道膨胀波。区气流经反射膨胀波BC后进入区，又沿上壁面方向流动。以下同理。由于膨胀波DE后的上下壁面平行，在E点膨胀波将消失。,由此可见，只要超声速气流方向与壁面不平行，就会在壁面处反射膨胀波（或压缩波），因此膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波。同理可知，压缩波在固壁上反射为压缩波。,动画演示PLAY,二、膨胀波的相交（兰线表示）,动画演示PLAY,膨胀波的

6、相交的简化分析,图6-8 膨胀波的相交,如果管道的上、下壁面在A、B处都向外转折一个有限角度，则超声速气流流过时，在A、B两点处均会产生一束膨胀波，它们的平均马赫波相交于C点如图（6-8）所示。超声速气流流过AC、BC后，分别向外折转一个角度，沿波后壁面流动。、区气流参数分别可按膨胀波计算公式求得。、区气流方向不平行而在C点又一次膨胀，从而产生膨胀波CD和CE，气流经过这两道波后进入区和区，气流方向向内折转一个角，直到、两区气流方向一致，压强平衡为止。,可见膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波。同理可知，压缩波相交后仍然是压缩波。,三、膨胀波在自由边界上的反射,动画演示PLAY,膨胀波在

7、自由边界上反射的简化,图6-9 膨胀波在自由边界上的反射,如果喷管出口截面的超声速气流其压强 大于外界压强，则在喷管出口产生膨胀波AB和AB（平均马赫波），并交于B点（如图6-9）。气流经过膨胀波AB和AB后，压强降到外界大气压强，并向外折转一个角度，AC和AC即是自由边界。气流流过B点之后必产生膨胀波BC和BC。、区气流经膨胀波BC、BC进入区，并向内折转角度，且 因为气流在自由边界上必须满足压强相等，所以外界气流必定压缩4区气流，而在点C和C处，气流必然受到压缩而产生压缩波，即气流经过压缩波CD和CD后，速度降低，压强升高，气流方向向内折转角。即膨胀波遇到自由边界时，反射为压缩波。,注：运

8、动介质与其它介质之间的切向（与速度平行的方向）交界面称为自由边界。自由边界的特性是接触面两边的压强相等。,四、膨胀波与压缩波的相交,图6-10 膨胀波与压缩波的相交,如果平面通道的上下壁面都往上折转角（如图6-10所示），在AA两处必分别产生膨胀波AB和压缩波AB，B为两波交点，流场有4个区。在2区和3区内气流均向上偏转角。由于气流压强不等（）。这两股气流不可能平行地流下去是的。在B点两股气流相遇后，2区的低压气流将受到3区高压气流压缩，产生一道压缩波BC；而3必产生一膨胀波BE。这样近入第4区，气流的压强和方向都一致了。可以形象地看，膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（波的方向要改变）。

9、,从上述几种典型的膨胀波的相交与反射问题中，可以看出在流场中的同一个区内，气流的方向一致和静压相等。不同方向，不同压强的超声速气流相接触必定会产生波。,动画演示PLAY,6.4 激波的形成及传播速度,激波的特点及分类激波的形成激波的传播速度斜激波的形成,一、激波的特点及分类,激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波，气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温度和密度均升高。,激波厚度很薄，且参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程，因而必然会引起熵的增加。,图6-11 几种激波的示意图,按形状，激波可分为：1.正激波：气流方向与波面垂直；斜激波：气流

10、方向与波面不垂直；曲线激波：波形为曲线形。如图6-11所示：,二、激波的形成过程,1、管内激波的形成过程,2、激波的形成及特点（弱波的追赶）,图6-12激波的形成,形成:若活塞速度从零增加到一个有限的速度V，将这一压缩气体的过程分成n个过程，每一过程都是在前一过程基础上增加一个速度,而活塞每增加一次，在管内将产生一道微弱压缩波，该压缩波是以当地声速向前传播。可见活塞先后发出的微弱压缩波并不以相同的绝对速度向前传播，而后面的波是在前面的波已扰动的基础上发出的，因此后面的扰动波的速度比前面波的速度要快，故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压缩波即激波。图6-12给出了这种追赶过程。,特点:

11、从以上讨论可见，活塞的速度从零增加V到的过程是非常短暂的，因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为：a)激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的；b)气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动；c)激波厚度很簿激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强 弱）有直接关系。,3、基本简化,从以上分析可知，激波厚度很簿，而我们在实际中关心的是气流通过激波后气流参数的变化，若不关心激波内部的流动,因此在处理激波时，通常采用下列简化条件：忽略

12、激波厚度；激波前后气体是理想绝热完全气体，且比热不变。,1、激波的传播速度,三、激波的传播速度,如图表示由于活塞的加速运动，在管内气体中形成一道激波。用 和 分别代表激波传播速度和激波后气体向右的运动速度，即活塞的速度。和 分别是激波前后气流的压强。在以激波运动速度 相对坐标系中，流动是定常的，由图(b)可得：,（6-18）,可见，当激波很弱时，其传播速度为声速，这时激波已蜕化为微压缩波了。,1).由式（6-18）可得如下的关系,2).由式（6-20）可见,激波传播速度取决于,四、空中运动的物体,只有物体运动速度为超声速 才能形成激波:只有当 才能维持物体与激波之间相对位置不变。激波与物体间距

13、拉大，激波逐渐消失 激波与物体间距减小。,动画演示PLAY,五、斜激波的形成,和膨胀波相反，当超声速气流被压缩时，即当超声速气流沿内凹壁流动，或自低压区流向高压区时，就会在折转点产生强压缩波即激波(壁面内折,流向高压区为两种扰动源)。斜激波波面与波前来流方向的夹角定义为激波角，用 表示，如图6-14所示。当，斜激波变为正激波，激波强度最大。当激波逐渐减弱，即当 时，激波强度最小，此时激波退化为微弱压缩波。一般斜激波的激波角变化范围是,6.5 激波计算公式,基本方程朗金雨贡尼关系式普朗特关系式激波计算公式激波曲线和激波表利用正激波表计算斜激波,一、基本方程,图6-15楔形体前产生的斜激波,1、斜

14、激波：对于超声速气流流过图6-15所示的楔形体，在o点产生一道斜激波，沿斜激波波面取控制体1122，则有：,2、正激波，因此将以上各式中的法向分速换成速度，则得到正激波前后的基本关系式为,二、朗金雨贡尼关系,动量方程,朗金雨贡尼关系式揭示了激波前后压强比、密度比、温度比之间的关系。从式（6-18）（6-20）可导出朗金雨贡尼关系式：,可见、对任一激波，其一定的压强比对应着一定的密度比和温 度比，他们之间的关系与激波角无关。因此以上三式既适合于斜激波，也适合于正激波。,由式（A）,图 6-16 等熵压缩与激波压缩比较,图6-16给出了等熵绝热压缩过程曲线和激波压缩曲线，比较两个过程可得如下结论：

15、,1、只有对微弱压缩波，不等熵 压缩过程才无限接近等熵压缩 过程。两条曲线在点处的斜率 相等；2、当激波强度 无限增大时，激波前后的密度比最多增加到，而对于等熵绝热压缩过程理论上密度比可以足够大；3、若压缩前气体状态相同，则压缩后，对相同 的经过激波压缩的 小于等熵压缩，即等熵压缩比激波压缩更有效。,三.普朗特关系式,普朗特关系式反映了激波前后的速度间的关系,能量方程,结论：由普朗特关系式可知:对于正激波，波后的气流永远是亚声速的。而斜激波波前气流的法向分速必定是超声速的，波后的法向分速则是亚声速的。但斜激波后的合成速度可以是超声速的，也可以是亚声速的。,证明：对围绕正激波所取的控制体写出动量

16、方程，忽略控制面侧面上的粘性力，根据动量方程,例:利用动量方程证明,此方程有两个解，。其中第一个解对正激波无意义，而第二个解即为所证。,四、激波计算公式,激波前后的密度比、压强比和温度比激波前后的速度系数和马赫数激波前后总压和熵的变化经过斜激波气流的折转角,激波前后的密度比、压强比和温度比,(6-32),(6-35),2.激波前后的速度系数和马赫数,正激波:气流通过激波为绝能流动，,可见,正激波后一定是亚声速的。愈大，则愈小，激波压缩也愈强。,显然，当来流马赫数一定时，随着激波角的增加，波后的马赫数减小，速度系数也减小。,3.激波前后总压和熵的变化,五、激波曲线和激波表,上面推出的激波计算公式

17、，都是比较复杂的。为了方便工程技术的计算，通常是将激波各个参数间的依赖关系用曲线和表格清楚地表示出来，通常把来流 和气流折转角 作为自变量来绘制各种激波曲线和图表。如右图6-18就表示了式（6-39）中参数的关系。,图 6-18 激波角 随来流马赫数 和气流方向角的变化,其他曲线参阅教材内容。,分析曲线下半支的特点,曲线分上下两支给定给定给定相同的，,如保持进气道激波搭唇设计，需调节斜板角度,图 6-17,六、利用正激波表计算斜激波,这样就可以用，在正激波表中查得在相对坐标系中的其他各种波前波后气流参数之比。正激波表中的第二列即为斜激波的法向马赫数，其他的气流参数比即为斜激波前后的气流参数比。

18、这样做并不影响气流的静参数，但气流的滞止参数将随坐标系的不同而发生变化如下:,波后马赫数,在本节的基本方程组和普朗特的关系中，可以清楚地看出斜激波与正激波的关系。即如果在以切向速度运动的相对坐标系中，显然原来的斜激波就转化为正激波了。波前的来流马赫数,（6-42）,（6-43),在正激波表中查得 之值就是斜激波的总压恢复系数，但。,斜激波表,6.6 激波的相交与反射,激波在固体直壁上的反射异侧激波相交激波在自由边界上的反射同侧斜激波的相交,一、激波在直壁上反射为激波,图6-20 激波在固体直壁上的反射与不规则反射,马赫数为的超声速气流在图（6-20）所示的平直管道内流动，由于管壁的折转，在点产

19、生入射激波 AB，原则上说，这种反射在上、下壁面处可重复多次。但每经过一次反射，都下降，而偏转角 的大小不变。所以经过几次反射以后，对于下降了的 数，就会出现。这时上述正常的反射便不能进行下去，即出现不规则的反射激波，如图6-20中的E点处所示复杂反射（叫马赫反射或反射）的激波。,二、异侧激波相交为激波,图6-21异侧激波相交,马赫数 的超声速气流在图6-21所示的不对称的二维进气道内流动，设上、下唇口的折转角均小于气流的最大折转角，则超声速气流在A、B两处分别产生两道斜激波,并交于C点。区气流经过激波AC顺时针折转角，经过激波BC则逆时针折转角。由于，气流在C点相互压缩又产生了激波CD和CE

20、，且2区和3区气流的马赫数、熵值和其他参数均不相同。所以虽然 4区和5区的气流方向一致，压强也相 等，但由于两区气流的速度和熵值都 不相同，因此4区和5区的气流之间存 在一条滑流线。,动画演示PLAY,三、激波在自由边界上的反射,图6-22 激波在自由边界上的反射相交,设超声速气流自平面喷管流入大气，如果在管道出口的压强 小于外界压强（不能太高，否则会使激波进入管内），则在管道出口处必然会产生两道平面斜激波AC和BC，如图6-22所示。这两道激波在C点相交后，又会产生两道激波CD和CE。区气流经过激波AC和BC后，气流方向内折转一个角度，且有。气流进入区，方向与区气流方向一致，但，因而，激波打

21、到自由边界上必然要反射出膨胀波（实际为波束）DF和EF。区气流经膨胀波后，进入区和区，又形成两道膨胀波FG和FH。,激波打到自由边界上反射为膨胀波；在不计粘性的情况下，管道出口以后的流动是激波与膨胀波交替重复发展过程。,动画演示PLAY,四、同侧斜激波的相交,图6-23同侧斜激波的相交,在喷气发动机超声速二维进气道的工作过程中，就会出现同侧激波相交的情况。如图（6-23）所示的超声速二维进气道，在A、B两点由于壁面向内转折分别产生两道斜激波AD和BD，这两道激波相交后形成一道更强的激波DE。一般来讲，区气流与区气流的压强不相等，且方向也不一致。因而在D点处根据具体情况还会产生弱激波DF或膨胀波

22、DG。此外，由于区与区流速不等，因此两区之间必存在滑流线。,6.7 锥面激波及其数值解,锥面激波的特点及与平面斜激波的比较圆锥激波图线,一、锥面激波的特点及与平面斜激波的比较,图6-25 流过锥形体的流线 图 6-26 流过楔形体的流线,图6-25和图6-26分别给出了超声速气流流过锥形体和楔形体时所产生的激波和激波后的流场，从两个流场比较可以看出：,1斜激波后的流场是均匀的，波后各条流线都平行于楔形体的壁面，且气流参数处处相等。即来流通过斜激波时，一次完成压缩过程。圆锥激波后各条流线都是以锥体壁面的母线为渐近线而逐渐向它靠近。且沿流线各点参数不相等：流动速度逐渐减小，压强、温度逐渐提高。即来

23、流经过圆锥激波波面压缩后，继续连续地等熵压缩直至锥面。,动画演示PLAY,4由锥形流理论可以证明，在锥形激波后，通过锥顶的任一条射线（图6-25的虚线）上，各点气流参数都是相同的，即满足锥形流理论。,2如果来流马赫数 和半顶角（半楔角和半锥角）均相等，则由尖锥产生的圆锥激波角 小于由尖楔产生的平面激波角。因此同样的条件下，锥形激波比平面斜激波要弱一些。,3对于相同的来流马赫数，圆锥激波脱体的半顶角 大于由楔形体产生的平面斜激波脱体时的半顶角，如图6-27所示。同样，对于一定的半顶角，两者都各自存在，而圆锥的 要小一些。,气流流过楔形体PLAY,二、圆锥激波图线,图6-27平面斜激波与圆锥激波的

24、 比较,图6-27给出了平面斜激波与圆锥激波最大半顶角的 比较曲线。由图可见，尖楔激波比圆锥激波更容易脱体。,图6-28给出了锥体表面上的马赫数与来流马赫数 及锥体半顶角 的关系曲线。因为锥体表面也是一个等参数锥面，所以锥体表面上的流动参数相等。,图 6-28圆锥激波锥面上的马赫数,图 6-29 锥形激波角随马赫数和半锥角的变化,图6-29是用锥形流理论计算的锥面激波角 与来流马赫数 和锥体半顶角 之间的关系曲线。从曲线 还可看出，曲线族只有下半部(和平面激波相比),即表明超声速气流流过锥形体时，只产生弱的激波。,6.8 波的组合及超声速进气道的激波系,激波与膨胀波的组合简单波区与非简单波区超

25、声速喷气发动机进气道的激波系,一、激波与膨胀波的组合,在许多实际问题中，超声速气流流过某一物体时，会在物体上同时出现激波和膨胀波，从而形成了更为复杂的流动图形。图（6-30）给出了几种常见的激波与膨胀波同时出现在同一物体上的情况。,图6-30 激波和膨胀波共同存在的情况,图6-30（a）（c）依次是超声速气流流过一个菱形翼型时所产生的激波和膨胀波系：超声速气流流过一个有攻角的平板；同侧的激波与膨胀波相交的情况。,二、简单波区与非简单波区,本章前边所讨论的斜激波和膨胀波，在没有波的相互作用的情况下，如马赫线为直线的情况，即为简单波区。而在两族波共存的流场中，马赫线不再是直线，波与波相互作用而变弯

26、曲，这种流动区域为非简单波区。,进气道的作用是把一定的高速气流均匀地引入发动机，并满足发动机在不同条件下所需求的空气流量，同时气流在其中减速增压。一道正激波式 外压式进气道,图6-31 一道正激波进气道,三、超声速喷气发动机进气道激波系,图6-32 多波系外压缩 进气道示意图,内压式进气道：为了减小进气道的外罩唇口的波阻，可以采用通道截面积先收缩后扩张的内压式超声速进气道。内压式超声速进气道的优点是外部阻力小，但主要缺点是存在着所谓的“起动”问题，因此单纯的内压式超声速进气道在实际中很少使用。,混压式进气道：为克服外压超声进气道总压恢复系数提高与外罩波阻增加的矛盾，出现了混压式进气道。如图6-33所示的混压式进气道这种进气道兼顾了外压和内压式进气道的优点，因此在实际中得到了广泛的应用。,图6-33 混压式进气道的激波系,动画演示PLAY,评价进气道的性能指标有：总压恢复系数尽可能的高，阻力小，进气道出口的流场尽可能均匀（即畸变小），结构简单且重量轻。,图6-34给出了总压恢复系数随飞行马赫数与进气道的激波数目的变化关系。其中1表示一道正激波的压缩；2表示二道激波（一斜一正）的压缩；3为三道激波（二斜一正）的压缩；以下类推。,图6-34 波系数目选择,