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1、第六章,理论责任准备金,.,在保险合同开始生效时，投保人缴纳的纯保费精算现值与保险金给付的精算现值相等，即在合同生效时刻，保险人的期望损失为零。随着时间的推移，被保险人死亡率逐渐增大，这种等价的平衡关系被打破，未来保险金的给付逐渐大于未来收取的保费。,.,。,P,A,0,t,金额,一、概念,责任准备金：保险人以保险契约为依据，为将来发生的给付而提取的基金。二、原因1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，保险金给付越大。2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行赔付义务，而不再收取保费。,三、依据,法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。责任准备金关系到投保人的利益。保险监管部门一般要设定一个最低
2、标准的准备金，保险人提取的准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准备金。四、计算方法1）未来法 2）过去法,未来法,t年末的准备金=未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现值如：,过去法,T年末责任准备金=过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金终值如：,。,未来法表示的责任准备金是保险人应付的净责任；过去法表示的责任准备金说明了准备金的来源；两者实质上是等价的。,第一节 连续型的责任准备金,一、亏损模型 表示保险人在第t年亏损值 表示 的剩余寿命,二、责任准备金的一般公式,。,三、全期缴费的寿险责任准备金
3、,1、终身寿险,。,2、n年定期寿险,tntn,.,3、两全保险,。,4、延期m年的终身寿险,。,5、延期年m的终身生存年金,四、h年限期缴费的责任准备金,1、2、,。,3、4、5、,五、的方差（以终身寿险为例）,。,例（30）投保死亡即付的终身寿险。已知：,。求：（1）（2）（3）解：（1）,。,。当t=0时(2)当t=10时：,当t=20时：,。,例：已知i=6%,求：解：,.,.,(2),.,.,.,.,.t,0 0.0000 10 0.0480 20 0.1102 30 0.1928-60 0.6810,六、导出公式,1、,或：,2、,。,3、,导出公式适用于两全保险。,七、过去法公式
4、,。,称为成本精算积累值。,全期缴费,1、2、3、,证明：,证：设,令：则：,又：所以：,第二节、离散型的责任准备金,一、亏损模型 表示保险人在第K年末亏损值 表示 的剩余寿命,二、责任准备金的一般公式,。,三、几种责任准备金公式（未来法）,1、2、3、,4、,5、6、,四、的方差（以终身寿险为例）,。,五、过去法公式,1、2、3、,4、过去法的导出公式,当kh时两式相减得：,。,。,例：已知：,求：解：,六、其他公式,。,例:已知,求：解：,例：已知,求：解：,第三节 责任准备金递推公式,一、一般情形下的责任准备金,二、递推公式,第 年末的责任准备金为；,.,整理得：,期初准备金与期初保费之
5、和等于当年的死亡给付的精算现值与当年末的准备金现值之和。,结论1,结论2 年缴纯保费=风险纯保费+储蓄纯保费,。,第k年的风险净额,为储蓄纯保费,为风险纯保费,其中：,上式还可得：,。,在已知纯保费和死亡给付条件下，可以从,开始，分别计算出,，,或已知,可计算,例、一份全离散型均衡缴费10年的20年期两全保险，保单规定，若被保险人在保险期内死亡，在死亡年末给付死亡保险金，且保险金额为死亡年末的责任准备金，若被保险人生存到保险期满，则给付生存保险金1，000元，i=6%，求：1)均衡纯保费；2),解：1)已知：,因：,所以,两边同乘,。求和：,2）,。,得：,第四节 半连续型与一年缴纳m次保费的责任准备金,一、半连续型保险金的给付：死亡立即给付。保费：期初缴纳。1、,在UDD假设下：,2、,3、,二、一年缴纳m次保费的责任准备金,1、终身寿险,2、导出公式,证明：,。,。,2、两全保险,全期缴费限期缴费,导出公式,全期缴费限期缴费,例：,p,
