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1、一、确定公因式的方法：,提公因式法知识点复习,1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂,二、提公因式法分解因式步骤(两步):,第一步，找出公因式；第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.,提公因式法（二）,幂的乘方,底数不变,指数相乘.,积的乘方等于每一个因数乘方的积.,规律:,(n是偶数),(n是奇数),例如:,(n是整数),例如:,规律:,(n是偶数),(n是奇数),例如:,总结,(1)a-b与b-a、-a+b互为相反数.有,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n
2、是奇数）,(2)a+b与b+a为相同数,但a+b与-a-b互为相反数.有,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,(3)a-b与a+b、-a-b无关系,其实,判断一个多项式与另一个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同项的符号均相同时,多项式相等.如:a-b和-b+a(2)当相同项的符号均相反时,多项式互为相反数.如:a-b和-a+b、b-a(3)当相同项的符号有部分相同部分相反时,多项式无关系.如a-b和b+a,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b
3、-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)5=_(b+a)5;,(6)(a+b)6=_(b+a)6.,+,+,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b)2=_(-a-b)2.,+,练习,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a-2=_(2-a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(b-a)2=_(a-b)2(4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x),-,+,+,-,-,例1.把a(x-3)+2b(x-3
4、)分解因式.,解：a(x-3)+2b(x-3)（）（）,分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3,例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)（y）（-）,分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y,例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2),分析：(n-m)2=(m-n)2,(3
5、)5x(a-b)2+10y(b-a)2,2,3,),(,12,),(,6,),4,(,m,n,n,m,-,-,-,),(,),(,),2,(,x,y,4ab,y,x,2a,-,-,-,3),(,2,),3,(,1,x,b,x,a,-,-,-,把下列各式分解因式：,(5)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2,(6)mn(m+n)-m(n+m)2,(7)2(a-3)2-a+3,(8)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),小结,判断一个多项式与另一个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同项的符号相同时,多项式相等.如:a-b和-b+a(2)当相同项的符号均相反时,多项式互为相反数.如:a-b和-a+b、b-a(3)当相同项的符号有部分相同部分相反时,多项式无关系.如a-b和b+a,
