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1、有相同元素的排列组合问题,一、相同元素的分配问题(隔板法),例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。,一、相同元素的分配问题(隔板法),例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。,一、相同元素的分配问题(隔板法),例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列
2、条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。,1+1名,4+1名,2+1名,一、相同元素的分配问题(隔板法),例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。,2名,3+1名,2+2名,一、相同元素的分配问题(隔板法),例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个
3、名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。,3-1名,6-1名,4-1名,一、相同元素的分配问题(隔板法),例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。,1-1名,8-1名,4-1名,练习：1、从4个班的学生中选7名学生代表，若每班至少一名代表，有多少不同的选法？2、10个相同的球装5个不同的盒中，有多少种不同的放法？3、方程x+y+z=8的正整数解的个数有多少个？4、方程x+y+z=8的自然数解的个数有多少个
4、？,一、部分相同元素的排列问题,例：有2个红球，3个黄球，同色球不加区分，将这5个球排成一排，有多少种不同的排法？,练习：1、信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示多少不同的信号？2、某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？,4、若把英文单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有多少种？5、某人爬楼梯，共9级楼梯，可以一步一级可以一步两级，恰好6步上完楼梯，有多少种不同的上楼方式？,一、部分相同元素的分配问题,例：某同学有相同的画册2本，相同的集邮册3本，从中选4本送给4位朋友，每人一本，有多少不同的赠送方法？,练习：1、某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，且俄语和日语必须要有男生参加考试，学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，有多少种不同的推荐方案？,2、有4本相同的数学资料书，3本相同的外语资料书，2本相同的物理资料书，现有8人去借阅，每人只能借一本，有多少种不同的借阅方式？,
