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1、第2章 导数与微分,123456789,(3)极限 可以使用洛必达法则求(),(2)由洛必达法则可知,(1)型极限是不定型(),第3章 导数的应用,1判断题,(),P35-36,第3章 导数的应用,(1),2填空题,(2),分析：,3求下列极限,(1),解：,第3章 导数的应用,(2),解：,第3章 导数的应用,第3章 导数的应用,(3),解：,第3章 导数的应用,(4),解：,第3章 导数的应用,(5),解：,第3章 导数的应用,(6),解：,第3章 导数的应用,(7),解法一：,第3章 导数的应用,第3章 导数的应用,解法二：,第3章 导数的应用,(1)函数 在区间_内单,4填空题,P37
2、-38,调增加,在区间_内单调减小.,分析：,第3章 导数的应用,若 则,解得,若 则,解得,且,且,第3章 导数的应用,(2)函数 在区间_内,单调增加,在区间_内单调减少.,分析：,若 解得,若 解得,第3章 导数的应用,(3)函数 在区间 上满足拉格朗日中值,定理条件的,第3章 导数的应用,分析：,由拉格朗日中值定理知：,第3章 导数的应用,即,5不求出函数 的导数，,判断方程 有几个根,并判断根所在的区间,解：,在区间,上连续.,上连续.,在区间,第3章 导数的应用,满足拉格朗尔中值定理的条件.,从而存在 使得,而 至多有三个根.,在区间 上各有一个根.,第3章 导数的应用,6讨论下列
3、函数的单调性,(1),解：,函数的定义域为,令,第3章 导数的应用,解得,列表如下：,在区间 和 内单调增加，,在区间 和 内单调减少.,第3章 导数的应用,(2),解：,函数的定义域为,令,解得,列表如下：,第3章 导数的应用,在区间 内单调增加，,在区间 内单调减少.,第3章 导数的应用,(3),解：,函数的定义域为,令,解得,列表如下：,第3章 导数的应用,在区间 内单调增加，,在区间 和 内单调减少.,第3章 导数的应用,(4),解：,函数的定义域为,在定义域内单调增加.,第3章 导数的应用,7试证：当 时，,证明：,令,则,故 在 上单调增加,第3章 导数的应用,即,(1)函数 的驻
4、点一定是函数的极值点(),8判断题,P39-42,(2)若 则曲线 在点 处,有水平切线(),(3)设函数 在 内有最大值 则,必定是函数的极大值(),第3章 导数的应用,(1)若 是函数 的极值点,且 存在,则必,9填空题,必定有 成立.,(2)若函数 在其驻点 处有 则,一定是 的极_值.,(3)函数 在区间 上的最大值为,小,_.,第3章 导数的应用,(1)若函数 在 点取得极小值,则必有(),10单项选择题,且,且,且,或不存在,第3章 导数的应用,(2)函数 的极值点的个数是()个.,(3)设函数 的导函数在点 处连续,且,则(),不是 的极值点,是 的极大值点,是 的极小值点,无法
5、判定 是不是 的极值点,第3章 导数的应用,(4)设函数 的二阶导函数连续,且,则(),不是 的极小值点,是 的极大值点,布是 的极值点,无法判定 是不是 的极值点,第3章 导数的应用,(5)函数 的极大值点是(),第3章 导数的应用,12求下列函数的极值,(1),解：,函数的定义域为,令 解得,是不可导点.,第3章 导数的应用,列表如下,不存在,不存在,极小值,故函数在点 处取得极小值,函数没有极大值.,第3章 导数的应用,(2),解：,函数的定义域为,第3章 导数的应用,令 解得,故函数取得极小值,极小值为,第3章 导数的应用,故函数取得极大值,极大值为,第3章 导数的应用,(3),解：,
6、函数的定义域为,故函数没有极值.,第3章 导数的应用,13求下列函数在给定区间上的最大值和最小值,(1),解：,令 得,故函数的最大值为 最小值为,第3章 导数的应用,(2),解：,令 得,故函数的最大值为,最小值为,第3章 导数的应用,(1)在经济生活中,当企业获得最大利润时,一定有,14判断题,边际收入等于边际成本.(),(2)平均成本最小的时候,企业获得利润一定最大,(),第3章 导数的应用,15设家具制造厂的销售收入是,(万元),生产成本是(万元)，,其中 的单位是百件.,（1）产量为多少百件时，平均成本最小？,（2）试求销量(百件)时的边际收入,边,际成本和边际利润;并对所得结果的经
7、济意义,第3章 导数的应用,（3）求销售量为多少时，企业获得的利润最大？,进行解释,最大利润是多少？,解：,(1)、平均成本为：,第3章 导数的应用,令,解得,因此当产量是9百件时，平均成本最小,是极小值点.,第3章 导数的应用,其经济意义是：,当销量为17百件时,再销售1百件产品,成本,增加118万元,收入增加114万元,利润减少4万元.,第3章 导数的应用,令,解得,是极大值点.,因此当销售量为15百件时,企业获得的,利润最大，最大利润是144万元.,第3章 导数的应用,是曲线的拐点.(),自测题三,P45-48,(1)若函数 在区间 内是恒单调的,则曲线,一判断题（52分=10分）,在区
8、间 内必是凹的或是凸的.(),(2)函数的极值点不一定是函数的驻点.(),(3)若点 是曲线 上的一点，且在点,第3章 导数的应用,的两侧 异号,则点 一定是曲线,第3章 导数的应用,(4)若函数 则在集合D上,(5)函数 在区间上满足,拉格朗日定理的条件.,(),(),二单项选择题（54分=20分）,1.,(),第3章 导数的应用,不存在,2.函数 在区间 内的单调性是（）,单调减少,单调增加,有增有减,不增不减,第3章 导数的应用,3.设 在点 的某领域内连续,且 为其极大值,则存在,使得当 时,的符号（）,非正,非负,有正有负,条件不够，无法确定,第3章 导数的应用,4.设 是定义在 内
9、以2为最小正周期的周,期函数，而且 在定义域内可导，又,则曲线 在点 处的,切线斜率为（）,第3章 导数的应用,5.设 是曲线 的渐近线的条数，,则（）,三填空题（63分=18分）,1.,第3章 导数的应用,2.曲线 的凸区间是,3.函数 在点 处的弹性值是,4.当 时,函数 与 的大小关系是,(填“，”或“”),第3章 导数的应用,四计算题（47分=28分）,1.求极限,解：,第3章 导数的应用,2.求极限,解：,第3章 导数的应用,3.求曲线 的渐近线方程,解：,是曲线的铅垂渐近线.,是曲线的水平渐近线.,第3章 导数的应用,4.求函数 的极值,解：,函数的定义域为,令 解得,第3章 导数
10、的应用,列表如下,极小值,极大值,故函数在点 处取得极小值,在点 处取得极小值,第3章 导数的应用,1.求极限欲做一个容积为 立方米的圆柱形,五.应用于证明,(24分）,开口容器,问怎样设计圆柱体的底半径和高才,能使其表面积最小？（7分）,解：,设底面圆半径为,圆柱的高为,，,则,第3章 导数的应用,设圆柱的表面积为 则,令 解得,在点 处取得极小值.此时,第3章 导数的应用,故设计底半径和高均为6米的圆柱体的表面积最小,2.利用拉格朗日中值定理证明：当 时，,（7分）,证明：,设,第3章 导数的应用,则在 上函数 满足拉格朗日中值定理条件，,所以存在,使得,即,第3章 导数的应用,3.一乡镇企业生产某种拖拉机零件，假设生产 件,产品所需要的总成本是（元）,需求函数（件）,其中 是单价(单位,：元），假设需求量和销售量相等.,（1）求该产品的边际利润；并解释销售量为80件,时的经济意义。（5分）,第3章 导数的应用,（2）求该企业获得利润最大时的销售量和最大,利润。（5分）,解：,（1）由需求函数,可得,利润函数,第3章 导数的应用,其经济意义是：,当销售量为80件时,再销售一件产品利,润增加160元.,故当 时，企业获得的利润最大.,第3章 导数的应用,令 解得,最大利润是：,此时的销售量是100件.,（元）,第3章 导数的应用,
