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1、第2章 机械故障诊断中的信号分析与处理,2.1 机械物理信号分析的基础知识2.2 检测信号的时域分析方法2.3 检测信号的频域分析方法2.4 倒频谱分析方法 2.5 小波分析,2.1 机械物理信号分析的基础知识,2.1.1 测量信号分类 2.1.2 随机过程的数字特征 2.1.3 测量数据分析与处理方法的分类,2.1.1 测量信号分类,动态信号,确定性信号,随机信号,周期信号,平稳信号,非平稳信号,非周期信号,简谐信号,调制型非平稳信号,非各态历经信号,各态历经信号,瞬变信号,准周期信号,复杂周期信号,一般非平稳信号,1确定性信号,系统的状态变量可以用确定的时间函数来表述，则称这样的物理过程是
2、确定性的，而描述它们的测量数据就是确定性信号。,确定性信号,周期信号,简谐信号的基本物理量：频率、振幅和初相位；复杂周期信号：一系列离散的简谐分量之和，其中任意两个分量的频率比都是有理数。,非周期信号,准周期信号：由一些不同离散频率的简谐信号合成的信号，但它不具有周期性，组成它的简谐分量中总有一个分量与另一个分量的频率比为无理数；瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减函数。,2随机信号,随机过程：如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具有不可重复性和不可预知性时；随机信号：描述随机过程的测量数据就是随机信号。样本函数：每一个时间历程xi(t
3、)。随机变量：随机过程在某时刻ti的取值x1(ti),x2(ti).xN(ti).,平稳随机信号,平稳随机过程：如果随机过程X(t)各样本函数不同时刻取值的随机变量的统计特性（如均值、均方值、概率密度等）分别相等，即统计特性与统计时间无关，则称X(t)为平稳随机过程；各态历经平稳随机过程：对平稳随机过程，若用任一样本函数得到的时间统计特性与随机过程X(t)所有样本统计特性（集合统计特性）相等时。,随机过程的样本函数,2.1.2 随机过程的数字特征,1数学期望(均值函数)2均方值 3方差(均方差值)4相关函数,p(x,t)是X(t)的概率密度函数E【X(t)】是随机信号X(t)的所有样本函数xj
4、(t)(j=1,2,3.)在各个函数值得平均，可认为是随机过程各个时刻的摆动中心。x2为X(t)的均方值。均方值反映了过程的能量特征其正平方根值称为均方根值。x2为X(t)的方差，方差的正平方根x称为X(t)标准差，它表示随机过程X(t)在时刻t对于均值x(t)的偏离程度，是数据分散度的测量。Rx(t1,t2)是随机信号X(t)的自相关函数，是X(t)在两个不同时刻的相互依存程度和相似程度。,5.偏斜度 6.峭度,2.1.3 测量数据分析与处理方法的分类,1.按任务分：(1)预处理(2)二次处理(3)最终处理 2.按方式分：(1)在线处理(2)离线处理 3.按手段分：(1)模拟式分析(2)数字
5、式分析 数字信号处理的基本组成,2.2 检测信号的时域分析方法,2.2.1 波形分析及动态指标 2.2.2 时域同步平均法 2.2.3 相关函数诊断法,2.2.1 波形分析及动态指标,1时域故障诊断的概率分析法,P x X(t)x+x表示瞬时值落在增量x范围内的概率，Tx是在总的观测时间T中信号X(t)位于（x，x+x）的所有时间之和。,滚动轴承振动信号的概率密度,2故障诊断的动态指标,(1)峰值：xp=max x(t)，峰峰值 xp-p=max x(t)min x(t)(2)均值x和绝对平均值|x|(3)均方值 均方根植,(4)方根幅值(5)方差(6)偏斜度 偏度 反映信号概率分布的中心不对
6、称程度,(7)峭度 陡度 反映信号概率密度函数峰顶的凸平度,无量纲动态指标,波形指标 脉冲指标 峰值指标 裕度指标基本要求：1)对故障和缺陷足够敏感；2)对信号的幅值和频率变化不敏感，只依赖于幅值分布的形状 建议：诊断能力排序：峭度裕度指标脉冲指标峰值指标 波形指标,分析结果证实：波形指标 K和峰值指标G对冲击脉冲的多少和幅值分布形状的变化不够敏感，而裕度指标L和脉冲指标I则比较敏感，在机器震动和噪声分析诊断中可以加以应用。,轴承外圈损伤21小时时峭度和峰值指标的比较,2.2.2 时域同步平均法,例子：信号 x(t)y(t)n(t)y(t)周期信号；n(t)白噪声 以y(t)的周期截取信号x(
7、t)，共截得N段，然后将各段对应点相加，得再对x(ti)平均，得到输出信号y(ti),白噪声,定义：在感兴趣的频率范围内，每单位带宽内具有连续频谱和恒定的功率谱密度的随机噪声。白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。,时域同步平均法的作用：在混有噪声干扰的信号中提取周期性分量，提高信号的信噪比。,时域同步平均法的原理,离散信号的时域同步平均,x(nTs)，n0，1，2，3，.离散信号、滤波器输入；Ts-时间采样间隔；N-迭加、平均的周
8、期总数；r-迭加循环数；M-一个周期中的采样数目；滤波器输出周期分量 y(nTs)n=(N-1)M，(N-1)M+1，NM-1,滤波器的传递函数 H(z),设y(nTs)、x(nTs)的z变换为Y(z)、X(z)，有传递函数H(z)令zejTs，且有周期TTs1/f02/0，传递函数H(z)的幅频特性为：,传递函数H(z)的相频特性,等价噪声带宽,时域同步平均时，截取信号段的周期为T，即频率为f0，所以fN=f0/2，f/f0/0的范围为-0.5，0.5，并令u/0:从方差意义上讲，时域同步平均后的信噪比缩小了N倍，相当于输出的噪声能量是输入噪声能量的1/。因此鸡冠滤波器抑制了白噪声，提高了信
9、噪比。,(a)正常齿轮(b)齿向安装不平行(c)齿面严重磨损(d)齿面有剥落,2.2.3 相关函数诊断法,1.相关分析的基本概念 四种图线比较其相似性,波形相似性,定量比较、分析信号之间的相似程度:设两个信号x(t)和y(t)，其离散值分别为x1,x2,.，xN和y1,xy，.，yN，则两者的统计均方差为:记两个信号的相似程度:Rxy的数值大，则 就小，其表示两个信号相似性较好,两个信号或同一信号在不同时刻的相似性,如果两个信号是各态历经和平稳的，那么相似性就和时间的起点选择无关，仅仅与分析的时间间隔有关:,2相关函数的定义和性质,(1)自相关函数的定义和性质 定义：描述信号x(t)在一个时刻
10、的取值和另一个时刻取值之间的相似关系 式中：T、N-信号观测时间；、k-时间间隔 性质1)自相关函数Rx()是偶函数，即Rx()Rx(-)；2)当=0时，Rx(0)；当 0时，Rx()Rx(0)；3)白噪声Rx(0)=max，当 0时，Rx()=04)周期信号的Rx()仍是周期信号，两者周期相同，但不反映相位信息,例1,求x(t)sin(t)的自相关函数。其中和为常数，而为在02范围内均匀分布的随机变量。解：式中 T 2/，令t，则dtd/正弦函数的自相关函数是一个同频率的余弦函数，在 时具有最大值，但原信号中的相位信息消失了。,例2 常见的时间波形的自相关函数,当较大时，随机噪声的自相关函数
11、已衰减掉，剩下周期信号的自相关函数,自相关分析诊断故障,正常状态的机器振动噪声是大量的、无序的、大小接近的随机冲击的结果，其频谱较宽而均匀。机器运行状态不正常时，在随机噪声中将出现有规则的、周期性的脉冲，其大小要比随机冲击大的多。采用自相关分析方法：在振动噪声中查出隐藏的周期分量，特别是在故障发生初期，周期信号不明显、直观难以发现的时候，依靠Rx()的幅值和波动的频率查出机器缺陷之所在。,a)正常状态噪声自相关函数 b)异常状态噪声自相关函数图2-19 拖拉机变速箱噪声自相关函数,（2）互相关函数的定义和性质,定义：互相关函数是描述两个信号之间的相似关系，可为 性质1)Rxy()的峰值不一定在
12、 0，峰值点偏离原点的距离表示两信号取得最大相关程度的时移。2)互相关函数是一非奇非偶的实函数，具有反对称性，Rxy()Ryx(-)。3)周期信号的Rxy()也是同频率的周期信号，且保留了原两信号的相位差信息。,3.相关分析的应用举例,例1 利用互相关函数测量滞后时间，确定深埋在地下的输油管漏损位置。式中 S-两传感器中点至漏损处的距离；v-音响通过管道传播速度。,深埋石油管道漏油处检测,例2 利用互相关函数诊断汽车架驶员座椅上的振动源。y(t)-座椅上的振动信号x(t)-前轮轴梁的振动信号z(t)-后轮轴梁上的振动信号互相关函数Rxy()与Rzy()。座椅的振动主要是由于前轮振动而引起,汽车
13、振动信号的互相关函数,例3 利用自相关函数诊断轴承故障,a)外圈滚道上有疵点 b)内圈滚道上有疵点 c)正常轴承。6306轴承振动信号的自相关函数图,2.3 频域分析方法,2.3.1 傅立叶级数及幅值谱 2.3.2 傅立叶变换 2.3.3 离散傅立叶变换 2.3.4 随机信号的功率谱分析,2.3.1 傅立叶级数及幅值谱,周期信号的时域和频域分析1 A1cos(2f1t1）；2A 2cos(2 f2t2）3A3cos(2 f3t3）；A 4cos(2 f4t4）,傅立叶级数,其中：基频0=2/T，系数(n0,1,2.)和(n1,2,.)，,傅立叶级数的复数形式,幅值谱：An-、|Cn|-的关系；
14、相位谱：n-的关系；功率谱：-、-的关系幅值谱实质是不同频率的谐波分量在幅值-频率坐标平面上的投影，得到的许多离散分量。,2.3.2 傅立叶变换,x(t)是非周期的绝对可积时域函数，则有傅立叶变换对 幅值谱密度：|X(f)|-的关系；功率谱密度：|X(f)|2-的关系；相位谱密度：-的关系。,2.3.3 离散傅立叶变换,1采样与混叠 设fmax是欲分析信号的最高频率，则在选择采样间隔Ts时保证 就不会发生混叠现象。,采样过程与混叠,2.快速傅立叶变换(FFT),离散傅立叶变换(DFT)：离散信号的时域与频域转换设时域中的离散信号为x(n)，n=0，1，N-1,其频域变换为X(k)，则有，k=0
15、，1，N-1 和，n=0，1，N-1,快速傅立叶变换FFT的基本原理,设有一信号，其长度为N：x(0)，x(1),，x(N-1)将信号分解为奇、偶两个信号：g(n),q(n)g(n)是x(n)中的偶样本(假定N是偶数)，g(n)=x(2n),n=0，1，N-1 q(n)是x(n)的奇样本，q(n)=x(2n+1),n=0，1，N-1g(n)的离散傅里叶变换为G(k)，它是一个N2个点的变换，k=0，1，N/2-1 G(k+N/2)G(k)，kN/2，N/2，.，N-1,奇样本q(n)的离散傅里叶变换为Q(k)：，k=0，1，N/2-1 Q(k+N/2)Q(k)，kN/2，N/2，.，N-x(n
16、)=g(n)+q(n)k=0，1，N 1 两个子变换G(k)、Q(k)合并得到原来的变换X(k)运算次数节省：N2-(N2/2+N)=N2/2-N次乘法运算，速度加快,时域、频域的离散变换,3.截断与泄漏无限时域信号截断：需要在时域中乘以窗函数，使窗外的信息损失掉。引起频域信号的皱纹，能量将会从原来的频率上泄漏到两边频带，造成频谱谱峰模糊，甚至移位，并使原来真正的频带稍有变宽。在极端情况下，来自强频率分量的旁瓣可能淹没邻近单元的弱频率分量的主瓣。FFT分析方法是在fs/2采样频率范围内对/2个采样点数进行变换分析，谱线间隔(f0=fs/)决定了频率分辨能力，即f0越小，谱图的分辨率越高，f0较
17、大时，将由于栅栏效应而丢掉有用信息。,二次窗函数的平滑作用,4.细化谱分析（ZOOM-FFT方法）,窄带谱的细化快速傅立叶变换分析。可选频带频率细化分析方法，又称为复调制细化分析方法，是基于复调制的高分辨率的傅立叶分析方法。ZOOM-FFT主要适用于：包含大量谐波的信号.,截止频率为fc fs/2,时域乘以频移因子，在频域有F0的频移,F0是欲细化频段的中心,采样的周期为TsD，D是细化倍数,2.3.4 随机信号的功率谱分析,周期信号的总功率:mn,可以导出：,离散功率谱与功率谱密度曲线,a）An2形成的谐波离散功率谱 b)功率谱密度曲线,例1 滚动轴承振动信号的功率谱分析,1自功率谱(自谱)
18、密度函数,根据维纳-辛钦定理，自相关函数和自谱密度是一傅立叶变换对，即因为Sx()与Rx()都是实偶函数，可以用余弦函数代替指数函数：幅值谱X()和功率谱密度Sx()之间的关系：,有,例2 发动机不同的活塞缸套间隙下的噪声的测定,a）功率谱；b）峰值处的功率,例3 发动机在连杆轴承间隙变化时的振动谱,2互功率谱(互谱)密度函数,互相关函数和互谱密度呈一对傅立叶变换对 特性(1)Rxy()不是偶函数，所以Sxy()是复函数；(2)Sxy()=，即Sxy()和Syx()互为共轭函数；(3)互谱密度与自谱密度之间存在有不等式；(4)互谱密度函数的标准化形式，称为凝聚函数 式中Sx()和Sy()是信号
19、x(t)和y(t)的自谱密度。如果，则两个信号在此频率下是不相干的；若对所有的，总有，则此两个信号是完全不相干.,2.4 倒频谱分析方法,2.4.1 倒频谱时频域转换的物理意义2.4.2 倒频谱的基本原理2.4.3 倒频谱的应用回声的分析和剔除,2.4.1倒频谱时频域转换的物理意义,在工程实测的振动或声响信号y(t)是振源或声响信号x(t)经过传递通道到测点的输出信号：y(t)x(t)*h(t）h(t)-脉冲响应函数倒频谱定义：自变量-倒频率，与信号x(t)自相关函数Rx()中的自变量有相同的时间量纲。大-频谱图波动快、谐频密集；小-频谱图波动缓慢、谐频疏散。,2.4.2 倒频谱的基本原理,时
20、域信号Y(t)=x(t)*h(t),频域功率谱 Sy(f)=Sx(f)|H(f)|2,对数功率谱lgSy(f)=lgSx(f)+lg|H(f)|2,功率倒频谱Cy()=Cx()+Ch(),倒频率分量 Ch(),频率分量 lg|H(f)|2,频响函数幅值|H(f)|,傅立叶正变换,倒频谱分解,傅立叶正变换,指数运算,傅立叶逆变换,对数运算,输入、输出和系统响应的对数功率谱及倒频谱,b)倒频谱,a)对数功率谱,2.4.3 倒频谱的应用回声的分析和剔除,设：y(t)x(t)x(t-0)x(t)-原始信号，x(t-0)-回声，值范围为0 1。利用 函数的性质：y(t)x(t)x(t-0)=x(t)(t
21、)+(t-0)利用倒谱去除(t)+(t-0)等式两边取傅立叶变换：F y(t)=Fx(t)F(t)+(t-0)Y(f)=X(f)(1+e-j2f0)功率谱的关系式：Sy(f)Sx(f)|1+e-j2f0|2=Sx(f)(1+e-j2f0)(1+e j2f0),两边取对数：log Sy(f)logSx(f)+log(1+e-j2f0)+log(1+e j2f0)因为1,log(1+)可展为幂级数，所以有 log Sy(f)logSx(f)+e-j2f0-2e-j2f0/2+3e-j2f0/3-+e j2f0-2e j2f0/2+3e j2f0/3-求倒频谱：利用F-1e j2f0=(t0)，有
22、Cy()=Cx()+(t-0)-2(t-20)/2+3(t-30)/3-+(t+0)-2(t+20)/2+3(t+30)/3-,从功率谱上剔除回声的影响,a)平均功率谱 b)倒频谱 c)剔除了回声脉冲的倒频谱d)剔除了回声脉冲的功率谱 e)无回声的平均功率谱,分析车床噪声影响,功率倒频谱,车床位置图,原始功率谱,删除回声功率谱,计算回声延迟时间,床头箱A面到地面：1m/（330 m/s）0.003 s 3 msA面到后墙：23.2 m/(330 m/s）0.0096 s 9.6 msC面到左墙：34.75 m/(330 m/s）0.0144 s 14.4 ms B面到天花板：46.4 m/(330 m/s）0.0194 s 19.4 ms,
