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1、函数的极值与导数,a,b,x,y,O,定义,一般地,设函数 f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有,我们就说 f(x0)是 f(x)的一个极大值,点x0叫做函数 y=f(x)的极大值点.,反之,若,则称 f(x0)是 f(x)的一个极小值,点x0叫做函数 y=f(x)的极小值点.,极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,（2）极大值不一定比极小值大,（3）可导函数f(x),点
2、是极值点的必要条件是在该 点的导数为0,例：y=x3,练习1,下图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因为 所以,例1 求函数 的极值.,解:,令 解得 或,当,即,或;当,即.,当 x 变化时,f(x)的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当 x=2 时,f(x)有极大值 28/3;,当 x=2 时,f(x)有极小值 4/3.,求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并
3、列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,练习2,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以,当 时,f(x)有极小值,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;,当 x=3 时,f(x)有极小值 54.,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得,所以,当 x=2 时,f(x)有极小值 10;,当 x=2 时,f(x)有极大值 22.,解得,所以,当 x=1 时,f(x)有极小值 2;,当 x=1 时,f(x)有极大值 2.,习题 A组#4,下图是导函数 的图象,在标记的点中,在哪一点处,(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?,或,
