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1、2.3函数的极限(3),全日制普通高级中学教科书第三册,商丘师范学院数学系,娄晓改,2.3函数在一点的左、右极限（说课）,说课结构,一、教材分析,二、教学目标,三、教法学法,四、教学过程,教材分析,函数的极限（左、右极限）是普通高级中学教科书第三册选修（）第二章第三节,本节课是学生在对函数的极限以及在一点处的极限的概念有所了解的基础上对函数在一点处的极限概念的扩展，是对前面所学知识的利用和推广.函数的极限在高中数学中占重要的地位,是以后学习导数的基础,也是大学学习函数知识的基础,具有承上启下的作用.,重点难点,教学重点:,教学难点:,教学目标,1.知识目标:,(1)掌握函数的左、右极限的概念，
2、会求函数在一点左、右限；(2)理解函数在一点处的极限与左右极限的关系.,2.能力目标:,(1)使学生掌握函数左、右极限的概念，会求函数在一点处的左、右极限，体会极限的思想；(2)加深对函数极限的理解，培养利用已学知识解决问题的能力.,3.情感目标:,(1)认识事物之间的相互联系与区别，培养学生的归纳能力;(2)要用运动的、联系的观点看问题.,教法学法,教法:,概念上采用启发教学法例题上采用合作交流法,学法:,积极参与,共同学习,一、复习引入：无穷极限的定义:,如果=a,且=a,那么就说当 x 趋向于无穷大时,的极限是a,记作,可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数在一点处的极限？,函数在一点
3、处极限的定义,1）从表示 的点的左边无限趋近于；,2）从表示 的点的右边无限趋近于；,3）从表示 的点的两侧交错地无限趋近于；,总之，不管以哪种方式趋近，,考察函数，比较特征,从表格上看：表1说明，自变量x2趋近于2(x2-)时，y4,表2说明，自变量x2趋近于2(x2+)时，y4,从差式|y4|看：差式的值变得任意小(无限接近于0),从任何一方面看，当x无限趋近于2时，函数yx2的 极限是4记作：,强调：x2，包括分别从左、右两侧趋近于2,2考察函数，当x无限趋近于0时，函数的变化趋势？,(2)结论：x从0的左边无限趋近于0时，y值无限趋近于-1 x从0的右边无限趋近于0时，y值无限趋近于1
4、,(1)图象,此例与上例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，f(x)也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋近于0，f(x)趋近的值不同，这时f(x)在x0处无极限,函数在一点的左、右极限,1当x从点x0左侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作。,2如果当x从点x0右侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作。,整理提炼，明确概念,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数,根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出,例析概念,深化理解,例 写出下列函数当x0时的左右极限，哪些有极限？,(1)函数f(x)在x=x0处的极限，左、右极限，极限与左右极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限。,比较概念，归纳小结,(2)我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？,课后探究,1.已知,求,2.已知函数,试求(1)f(x)的定义域;(2)求,并指出 是否存在.,
