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1、2023年6月7日,大连东软信息学院,第一章 多元函数微分,空间解析几何多元函数偏导数全微分多元函数微分学应用多元函数极值,2023年6月7日,大连东软信息学院,1.4多元函数的基本概念,区域,多元函数 多元函数极限 多元函数极限 多元函数连续连续函数性质,案例引入,案例引入,三个引例具有公共的特征：问题中的一个变量取值依赖于另两个相互独立的变量,并被这两个变量的取值唯一确定.抛开三例中各变量的实际意义,仅保留其数量关系,就可以抽象得出二元函数的定义.,1.4.1平面区域,1区域邻域去心邻域,1.4.1平面区域,区域,1.4.1平面区域,1.4.1平面区域,例如，,即为开集,1.4.1平面区域
2、,1.4.1平面区域,1.4.1平面区域,2.n维空间,1.4.2 多元函数的概念,二元函数的定义,1.4.2 多元函数的概念,二元函数定义域 当二元函数有实际意义时,它的定义域由实际意义确定;没有实际意义时,二元函数的定义域是由使得函数表达式有意义的一切点组成的集合,并称其为自然定义域.,1.4.2 多元函数的概念,1.4.2 多元函数的概念,二元函数的图形,二元函数的图形通常是一张曲面.,例如,图形如右图.,例如,左图球面.,单值分支:,1.4.2 多元函数的概念,1.4.3 二元函数的极限,二元函数的极限为二重极限,二元函数极限定义,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限;,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,1.4.3 二元函数的极限,1.4.3 二元函数的极限,1.4.4 二元函数的连续性,二元函数连续的概念,1.4.4 二元函数的连续性,有界闭区域上的二元连续函数性质,1.4.4 二元函数的连续性,二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数,而这个式子是由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的.一切二元初等函数在其定义区域内是连续的.所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域.,1.4.4 二元函数的连续性,【能力训练】,1.求多元函数的定义域2.求二元函数极限,
