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1、1,第三章 动量和能量的守恒定律(2),一、功、动能定理二、保守力和势能三、功能原理、机械能守恒定率四、完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞五、能量守恒定律六、质心、质心运动定律,2,3.4 动能定理,1、元功:,在位移无限小时力可看作不变的常量，则元功定义为：,2、有限路径上变力的功：,如果力可以写成位置的函数，则可以把路径分割成无数无限小的小段。计算每一小段上的元功再加起来，即积分。,单位：焦耳(J),量纲：ML2T2,一、功,功的其它单位：电子伏特（eV）=1.610-19J,3,力沿A、B的功为所有无限小段位移上的元功之和：,注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。正功加速物
2、体运动，负功阻碍物体运动。3、合力的功为各分力的功的代数和。,解析式：,4,图中曲线下的面积等于变力所做功的代数和。,若有几个力同时作用在质点上，它们所做的功等于每个分力所做功的代数和。,即：,5,3、功率:力在单位时间内所作的功,单位：W 或 Js-1 量纲：ML2T3,6,例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,7,解：（一维运动可以用标量）,8,4、一对万有引力的功,m1、m2 组成一个封闭系统在t时间内,9,由此可以看出，两质点靠近时互相作用力做正功；它们远离时互相作用力做负功。这个功等
3、于作用力和距离变化量的乘积。,二、动能定理,1、质点的动能定理,质点m在合外力作用下自A点移动到B点，合外力做的功为：,10,定义：动能 Ek=mv2/2，,单位：J 量纲：ML2T2,2、质点系的动能定理：,质点系：m1 m2,内力：,初速度：,外力：,末速度：,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,则 WAB=EKBEKA。,11,两式相加得：,即：外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能,即：W外W内EKB EKA,12,说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。2、EK 为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。,注意：内力能
4、改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。,记作：W外W内EKB-EKA,13,例3、质量为1kg 的小球用1m 长的细绳悬挂在o点，起始时与垂直线呈300角释放，求100角时小球的速率。,解：由题知合外力的功为：,由动能定理知：,14,S与 方向相反,因此前式加了负号,15,3.5 保守力和非保守力、势能,1、保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。2、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。,3、几种保守力和相应的势能：重力，重力势能、引
5、力，引力势能、弹性力，弹性势能、静电力和静电势能等。,16,1.万有引力的功，引力势能,一.几种保守力及其相应的势能,对 的万有引力为:,移动 时，所作元功为:,17,m2从A到B的过程中,作功：,dr,W与路径无关！引力的功只取决于起始和终了位置！引力是保守力。,18,引力势能,（势能的减少！）,引力做功只取决于始末位置而与过程无关的这种特点表明：,以EP表示势能。则有：,根据以上分析可知：引力的功应该等于势能的减少！,当引力做正功时，这种能量势能转化为动能；当引力做负功时，系统的动能转化为这种能量势能。,伴随系统中物体相对位置的变化这种能量势能可以和系统的动能互相转化。,引力系统具有由相对
6、位置决定的做功的能力。这种能力是一种能量。这种能量我们叫做“势能”或者“位能”,19,20,2、重力的功和重力势能,M在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点，y轴向上为正，a、b的坐标分别为 ya、yb.,可见重力是保守力。,21,若以地面为零势能点,即当yb=0,EPb=0,则空间任意点的重力势能可表示为：,22,3、弹力的功和弹性势能,可见，弹性力是保守力。因此可以引入弹性势能.,根据势能的定义,弹性力的功应等于弹性势能增量的负值.即：,以弹簧的平衡位置为坐标原点：,弹性力的功只取决于始末位置.,23,设当xb=0时EPb=0，即 以弹簧原长为零势能处。则任意伸长x处的弹性势能为：,注
7、意：零势能点可以任意取，前述只是一般取法。,24,二、保守力做功的数学表达式：,保守力做功：,物体沿闭合路径ACBDA运动一周，保守力作的功：,所以：,物体沿任意闭合路径运动一周，保守力对它所作的功为零。,25,三、势能的性质1、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、势能是状态函数。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。,26,四、势能曲线:,重力势能曲线,弹性势能曲线,万有引力势能曲线,曲线
8、斜率为保守力的大小。从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。,27,3.6 功能原理、机械能守恒定律,一.功能原理：,质点系的动能定理：W外+W内=EkB-EkA,因为：W内=W保内W非保内,所以：W外+W保内W非保内=EkB-EkA,又因为：W保内EPAEPB,所以：W外+W非保内=EKB-EKA+EPB-EPA,即：W外+W非保内=EKB+EPB(EKA+EPA）,28,二、机械能守恒定律,W外0,W非保内0,则EB EA常量,如果,在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变,质点系在运动过程中，它所受合外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量。
9、称功能原理。,定义系统的机械能 E=EK+EP,所以：W外 W非保内EB-EA,即：W外+W非保内=EKB+EPB-(EKA+EPA）,29,解：,30,A(a,0)点：cos t=1 sin t=0,B(0,b)点：cos t=0 sin t=1,31,32,例2、一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,33,(2)对链条应用动能定理：,前已得出：,34,3.7 完全弹性碰撞、完
10、全非弹性碰撞,物体碰撞后，若两物体的动能之和完全没有损失，称为完全弹性碰撞；,例1：设静止的宇宙尘埃的密度为，质量为m0 的飞船已初速度v0 穿过尘埃，由于尘埃粘到飞船上，使飞船的速度改变，求飞船的速度与时间的关系。,解：因为飞船与尘埃作完全非弹性碰撞，将飞船与尘埃 作为一个系统。由于无外力作用，系统动量守恒：,若两物体碰撞后合为一体以同样的速度运动，称为 完全非弹性碰撞。,35,由已知条件，将上式积分：,有：,显然飞船在尘埃中飞行的时间越长，其速度就越低。这是一个变质量的例子。,在t到t+dt时间内，飞船质量的增加（即粘上的尘埃）,36,例2：两个质量分别为m1 和m2，速度分别为V10 和
11、V20 的弹性小球作对心弹性碰撞，求碰撞后的速度。,解：取速度方向为X 轴正向，由动量守恒定律：,由机械能守恒定律：,联立两式得到：,37,1、能量守恒定律,封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。,一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。,3.8 能量守恒定律的意义及其应用,封闭系统：不受外界作用的系统。和外界没有能量和物质的交换,38,动量守恒角动量守恒能量守恒,特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下结论。,意义：守恒定律的发现、和应用能推动人们深入认识自然界。,守恒定律,时空对称性,动量守恒定
12、律角动量守恒定律能量守恒定律,空间平移对称性空间转动对称性时间平移对称性,2、守恒定律的特点,39,3.9 质心、质心运动定律,一、质心：质点系的质量中心质点系 N 个质点质量：m1 m2 m3 mi mN 位矢：r1 r2 r3 ri rN,质心的位矢：(m为总质量),质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。,40,直角坐标系中的分量式为：,质量连续分布时：,对称物体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处xc=0以便于分析和计算。,41,例：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。,解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，以表示线密度，dm=dl.分析得质心应在y轴上。,注意：质心不在铁丝上。,42,二、质心运动定律,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,43,例题p1,补充内容及例题：,例题p5,例题p6,ZLCAI,CAIUPS,
