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1、 万有引力作功,3.2.1 保守力与耗散力,作功只与质点的初、末位置有关。,质点沿BDA从B回到A点，引力作功为:,质点沿ACBDA封闭路径一周，引力作功为：,称为保守力,1.保守力沿任意闭合路径的积分为零！,2.可以证明：弹性力、万有引力、静电场力等均为保守力。,3.若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为耗散力。如摩擦力、爆炸力等。,结论：,例1 讨论重力做功特点。设质量为m的物体从a点沿任一曲线acb移动到b点，计算在这一过程中重力做的功。,解 在acb路径上的元位移 中，重力做的元功为,则,可得物体沿acd路径从a点移动到b点时重力做的总功,例2 设一劲度系数为k的轻弹簧放在光滑水平
2、桌面上，一端固定，另一端连接到质量为m的质点上。计算当质点由a点运动到b点的过程中弹性力所做的功。,解,按照功的定义，得,则,3.2.2 势能,按照动能定理：,若质点在引力场中运动（只受引力作用）,引力场,或,1.质点在引力场中运动时，引力场作功（或正负），质点动能有相应变化（或增大或减小）。,2.有一个与空间位置相关的量 与动能相对应！使其与动能的和保持不变！我们把它称为（引力）势能，通常用Ep表示,结论：,按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差！,引力势能：,常量可任意选择！,对引力情况，通常取无限远为势能零点。,弹性势能：,重力势能：,z=0处为势能零点,x=0处为势能零点,势能增量的
3、负值,定义了势能的差值,空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。,2.势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。,1.势能是相互作用有保守力的系统的属性。,设空间 点为势能零点，则空间任意一点的势能为：,说明,例3 轻弹簧原长l0，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧挂重物后在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0，现取x 轴向下为正，原点位于：(1)弹簧原长位置，(2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能。,x,(2)若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有：,任意位置 x 处的系统总势能：,x,m,O,O,P,x0,解：,(1)以弹簧原长点O 为坐标原点，系统总势能：,例4 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能:（1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能点。,解：,3.2.3 由势能函数确定保守力场,1.积分关系,2.微分关系,
