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1、如何描述晶体中原子排列的有序性？,布喇菲点阵学说,1.3.1 布喇菲空间点阵,晶体内部结构可以看成是一些相同的点子在空间 做规则的周期性无限分布,相关概念：结点，点阵,(c),基元：晶体的基本结构单元,点阵的特点,对晶体结构的一个数学抽象每个结点均有相同的周围环境一维、二维、三维点阵分别称为直线点阵、平面点阵和空间点阵从点阵中任何一点去观察，粒子的排列都是一样的,基元的特点,一个基元对应一个结点；基元（结点）周围的环境相同（等效性）；基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成。,要求：a.区分结点和原子b.能够从不同的晶体结构中正确选取基元,错误,基元可以是 化学组成、空间结构、排列取向、周围环
2、境相同的原子、分子、离子或离子团的集合。,结点示意图,节点可以取在基元的重心，也可以取在基元的其它点上,结点的选取,晶格+基元=晶体结构,晶体结构的构建,晶格（布喇菲格子）,沿三个不同方向通过点阵中结点作平行的直线族，把结点包揽无遗，形成的一个三维周期网格。,周期：晶格中某一方向上两相邻结点的距离称为该方向上的周期。原胞：以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，其中体积最小的重复单元称为原胞。,特点：体积最小的重复单元；格点只出现在该平行六面体的顶角上；每个原胞包含一个格点；原胞的选择方式有多种形状，但原胞体积相等。,1.3.2 原胞的分类,1.原胞（固
3、体物理学原胞，初基原胞）,原胞选取的多样性,2.结晶学原胞（惯用晶胞，布喇菲原胞）,构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显 的对称性和周期性。,图 体心立方和面心立方布喇菲原胞和初基原胞对照,特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。,晶胞选取的原则布喇菲原胞实际上是一种对称化晶胞，选取布喇菲原胞的原则是：（1）选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对称性。（2）平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角。（3）平行六面体中有尽可能多的直角。（4）在满足上述三条件下，选取体积最小的平行六面体。,结晶学中，属于立方晶
4、系的布喇菲原胞有简立方、体心立方和面心立方三种。立方晶系的三个基矢长度相等，且互相垂直,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。,3.维格纳-赛茨原胞,特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。,由于W-S原胞的构造中不涉及对基矢的任何特殊选择，因此，它与相应的布喇菲原胞有完全相同的对称性，又称对称化原胞。,布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向，取晶轴作为坐标轴，用i、j、k表示坐标系的单位矢量。立方晶系的布喇菲原胞和晶胞的示意图如下图所示：,立方晶系布喇菲原胞,1
5、.立方晶系,1.3.3 晶胞的几何特性,取 为坐标轴的单位矢量,布喇菲原胞的体积:,设晶格常量(布喇菲原胞棱边的长度)为a,即立方体边长为a,图5 立方晶系的晶胞原子位置示意图,(1)简立方,每个布喇菲原胞包含1个格点。,固体物理学原胞的体积,（2）面心立方,平均每个布喇菲原胞包含4个格点。,固体物理学原胞的体积,（3）体心立方,平均每个布喇菲原胞包含2个格点。,固体物理学原胞的体积,复式晶格,定义：基元中含两个或两个以上原子的晶格,(a)金刚石结构,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套 构而成,其布喇菲晶格为面心立方。金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。
6、,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,金刚石结构的原胞特点,闪锌矿结构(Zincblende structure),又称立方硫化锌结构 常见闪锌矿结构晶体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InP）、锑化铟（InSb），硫化锌（ZnS）,（b）氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。,其布喇菲晶格为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,氯化钠结构的原胞特点,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取
7、方法相同。,基元由一个Cl-和一个Na+组成。,Cl-的坐标为，,Na+的坐标为(000)。,(c)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,氯化铯结构的原胞特点,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,Cl-的坐标为，,Cs+的坐标为（000）。,(d)钙钛矿结构,钙钛矿结构常写成ABO3的形式。,钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方子晶格套构而成的。,一个晶胞包含1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子。,钙钛
8、矿的氧八面体结构,(e)-钨结构,两个B原子和6个A原子各组成简立方。,-钨结构由8个子晶格套构而成。,一个晶胞包含2个B原子和6个A原子。,（f）C60晶体结构 1985年，H.Kroto，R.Curl和E.Smally等在实验中获得了异常高的由60个碳原子构成的C60团簇，表明它具有特别稳定的结构。,C60分子被命名Buckminsterfullerene，简称为富勒烯，也常被称为巴基球或足球烯。C60的结构相当于截去12个顶角的截角二十面体，具有二十面体群（Ih）的对称性。五边形环由单键构成，键长0.145nm，两个六边形的公共棱边为双键，键长0.140nm。,1、晶胞体积2、晶胞内原子
9、数（或格点数）3、原胞体积4、单位体积原子数（格点数）5、最近邻原子数6、最近邻原子间距7、次近邻原子数8、次近邻原子间距9、堆垛因子(或致密度),描述晶胞的几何特性参数,最近邻原子数（number of nearest neighbors）一个原子附近相距的距离最短的原子的个数越大，原子排列越密集。如简单立方，最近邻原子数为6 体心立方，最近邻原子数为8 面心立方，最近邻原子数为12,最近邻原子间距（nearest-neighbor distance）一个原子附近最近邻原子相距的距离越大，原子排列越稀疏。如简单立方，最近邻原子间距为a 体心立方，最近邻原子间距为0.866a 面心立方，最近邻原子间距为0.707a,次近邻原子数（number of second neighbors）一个原子附近相距的距离第二短或次短的原子的个数如简单立方，次近邻原子数为12 体心立方，次近邻原子数为6 面心立方，次近邻原子数为6,次近邻原子间距（second neighbor distance）一个原子附近次近邻原子相距的距离如体心立方，次近邻原子间距为a 面心立方，次近邻原子间距为a,堆垛因子(或致密度)（packing factor）,作业：1、试计算简单立方、面心立方和体心立方的堆垛因子；2、绘出面心立方的晶胞和原胞示意图。3、计算面心立方晶格的最近邻原子数、次近邻原子数。,
