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1、机械振动,第九章,教学重点：,1、理解简谐振动的动力学特征及判定2、掌握振幅和初相位的确定及振动方程的建立方法3、旋转矢量法4、理解简谐振动的能量特征5、谐振动的合成,广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 位置(数值)附近周期性变化。对力学系统来讲，振动的形式就是机械振动。对电磁学系统来讲，振动的形式就是电磁振荡。,弹簧振子,振荡电路,复杂振动=简谐振动,机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。,振动是波动的基础，波动是振动的传播,机械振动分类,按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动,按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动,按振动位移分：角振动、线振动。,按系统参数特征分：线
2、性、非线性振动,其中简谐振动是最简单最基本的线性振动。,重点：简谐振动的相关内容（判断、运动方程的建立),一、简谐振动的运动方程,令：,微分方程的解：,谐振动的运动方程,如何判断物体或系统作简谐振动？,单摆,结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：,当 时,摆球对C点的力矩,复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体,结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。,当 时,设：复摆对此固定轴的转动惯量为J,例 如图所示，一长为L的立方体木块浮于静水中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度变化，
3、证明木块作谐振动。,mg,解：,以水面为原点建立坐标OX,受力分析：,列方程,故木块作谐振动（证毕）,二、简谐振动物体的速度和加速度,以上结果表明：,(1)v，a 与 x 的相同,(2),(3)a 与 x 方向相反，且成正比,简谐振动的x,v,a三者之间的相位关系,(2)角频率（Angular frequency）：振动的快慢,周期T：Period,频率：,(3)相位（Phase）：,描述运动状态的量,为初相位，Initial Phase,对弹簧谐振子：,三.描述简谐振动的物理量（A，),振幅A（Amplitude）：离开平衡位置的最大 距离（幅度、范围）。A2E,4）振幅和初相的值是由初始条
4、件决定的；,A）初始条件：t=0时的初位移X0、初速度,由：,以t=0代入：,3）在比较同频率的谐振动时，往往用到相位差的概念。,振动“2”超前“1”,振动“2”落后“1”,振动“1”和振动“2”同相；,规定：,本节重点之一就是如何建立振动的运动方程，所涉及问题是如何确定振幅、初相、周期或圆频率。,例：如图为物体作简谐振动时的xt曲线，已知振幅为0.1m,周期0.5s。求初相位和简谐振动的运动方程。,解：分析，从图可知,t=0 时：,设振动方程为,以t=0代入：,由,所以,由题意知,所以振动方程为,设振动方程为,例：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动当重
5、物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时则其振动方程为：,B,例：求如图所示三种情况下振动系统的圆频率,X,O,M,在重力作用下，其新的平衡位置移到M点,设在平衡位置附近，有一微小位移 x，则此时物体 m 受力为重力和弹性力的合力,令,则,令,则,由（a）、（b）可见，振动系统除受弹性力之外还受重力的作用时，并不改变系统的振动规律，只会改变振动的平衡位置，系统（物体）仍作简谐振动。,由图（c）：,由（1）、（2）可得：,为系统伸长单位长度时产生的弹性力的大小，即系统的等值倔强（劲度）系数 K,即,讨论：1）弹簧的串联、并联求等值倔强系数 K 的方法：,串联：,并联,讨论：2）若将一个劲度
6、系数为 K 的弹簧，均匀分成 n 份，试问每一段的劲度系数：,提问：有一劲度系数为 K 的轻弹簧被截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，再在下面挂一质量为 m 的物体，则振动系统的频率为：,例：如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上滑块m可在光滑的水平面上滑动，0点为系统平衡位置将滑块m向右移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时取坐标如图所示，则其振动方程为：,A,优点：除形象化外，还便于振动的合成。,设有一简谐振动,的值由 在X轴上的投影 表示。,14-2 谐振动的矢量图示法,位移、速度、加速度在旋转矢量图中的关系,假设,由旋转矢量的参考圆可计算谐振动的一些相关物理量，例如：相位差、时间差。,例：一物体沿 x 轴作谐振动，振幅为 0.24m,周,（1）振动方程；,解（1）首先作参考圆，确定旋转矢量的位置；,其次求出初相,且,易求得,振动方程为：,O,X,A,A,或由,例：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为,B,例：一简谐振动曲线如图所示则振动周期是(A)2.62 s(B)2.40 s(C)2.20 s(D)2.00 s,B,
