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高 等 数 学(下),第七章 常微分方程,第五节 常系数线性微分方程,一、定义,n 阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程,得,故有,特征方程,特征根,有两个不相等的实根,此时，方程两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,例,有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,例,有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,特征方程,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,例2,解,特征方程为,解得,故所求通解为,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例3,解,特征根为,故所求方程为,例,于是,特征方程为,三、n 阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为,特征方程的根,通解中的对应项,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,例4,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,例5,例6,特征方程为,解,所求方程为,
