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1、1,第八章 多元函数微分学,1.多元函数的基本概念2.偏导数3.全微分及其应用4.多元复合函数的求导法则5.隐函数的求导法则6.微分法在几何上的应用7.方向导数与梯度8.多元函数的极值及其求法,2,第一节 多元函数的基本概念,一、平面点集,1.邻域,3,2.点与点集之间的关系,4,注 释,5,3.开集和闭集,4.连通集,6,连通的开集称为区域或开区域区域连同它的边界一起称为闭区域.,5.区域,6.有界点集和无界点集,7,注释1.n 维空间中两点间距离公式,2.n 维空间中类似可定义邻域、内点，边界，开集，闭集，区域等概念,二、n 维空间,8,1.二元函数的定义,三、多元函数的定义及其性质,9,
2、10,11,2.二元函数的图形,12,二元函数的图形通常是一个曲面.,13,14,3.二元函数的极限,15,注 释：,确定极限不存在的方法：,16,17,18,19,20,21,22,23,4.二元函数的连续性,24,25,四、闭区域上多元连续函数的性质,多元连续函数在有界闭区域 D上至少取得它的最大值和最小值各一次,若多元连续函数在有界闭区域D上取得两个不同的函数值，则它在D上可取到介于这两值之间的任何值至少一次,1.最大值和最小值定理,2.介值定理,26,3.多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经 过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一 个式子所表示的多元函数叫多元初等函数.,一切多元初等函数在其定义区域内是连续的,定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域,27,28,练 习 题,29,30,31,32,33,
