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1、第四章 控制系统校正与综合,系统仿真集成环境Simulink,第四章 控制系统校正与综合,1 超前校正装置-校正装置的输出信号在相位上超前于输入 信号，即校正装置具有正的相角特性。2滞后校正装置-校正装置的输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性。3滞后-超前校正装置-校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性。而在另一频率范围内具有正的相角特性。,控制系统校正概述,为使控制系统满足一定的性能指标，通常需要在控制系统增加一定的附加装置即校正装置。根据校正装置的特性可分为超前、滞后和滞后-超前校正装置。,第四章 控制系统校正与综合,1串联校正-校正元件与系统的不可变部分串联起来。
2、,根据校正装置与被控对象的不同连接方式可分为串联校正、反馈（并联）校正、前馈校正等。串联校正和反馈（并联）校正是最常见的两种校正方式。它是基于频率响应法的校正。,GO(s)表示前向通道不可变部分的传递函数；H(s)表示反馈通道不可变部分的传递函数；GC(s)表示校正部分的传递函数。,第四章 控制系统校正与综合,2.反馈校正-从系统的某个元件输出取得反馈信号构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为GC(s)的校正元件。这种方式称之为反馈校正。,第四章 控制系统校正与综合,2串联校正串联校正有：超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三种。,超前校正环节可等效地由电阻电容构成的RC网络表示，其传递函数
3、为：,其中,超前校正的极点s=-p=-1/（T），零点s=-z=-1/T。由于1，因此在s平面内极点位于零点的左侧。,(1)超前校正,超前校正环节图,；T=R1C；z=1/T；p=1/（T）。,第四章 控制系统校正与综合,1.根据所要求的稳态性能指标确定系统的开环增益K；2.绘制满足由1）确定的值下的系统bode图，并求出系统的相角裕量0；3.确定为使相角裕量达到要求值所需增加的超前相角c，即 c=-0+为要求的相角裕量；调整补偿值=515时未校正系统的中频段的斜率为-40dB/dec；调整值=520时未校正系统的中频段的斜率为-60dB/dec。4.令超前校正网络的最大超前相角m=c，则由下
4、式求出校正装置的参数。,应用频率法进行串联超前校正的步骤：,6.由m确定校正装置的转折频率1和2。,则超前校正装置的传递函数为：,第四章 控制系统校正与综合,7.将系统的放大倍数增大1/a倍以补偿超前校正装置引起的衰减，即Kc=1/a。8.画出校正后系统的bode图，校正后开环传递函数为：Gs=Go（s）Gc（s）Kc9.检验系统的性能指标，若不满足要求可增大值，从步骤3）重新计算。,例2：某控制系统固有部分传递函数G（s）如下：,试分别设计串联校正装置K（s），满足下列要求：要求开环系数K100，相角裕量m30，截止角频率45rad/s；,分析：因为给出的要求都是频率域的指标，所以用超前的串
5、联校正比较合适。相角裕量是保证系统稳定性的，设计过程中一般要留出512的滞后量；截止角频率是控制系统通频带的指标，设计完成后一般要用阶跃响应验证。,求解过程：,(1)求解原系统的响应曲线，对照性能指标作分析校正前bode图:num=1;den1=1 0;den2=0.1,1;den3=0.01,1;den=conv(den1,conv(den2,den3);bode(num,den)step(num,den)运行结果:,第四章 控制系统校正与综合,求解过程：,校正前bode图,运行结果:,校正前响应曲线图,分析:根据校正目标对照系统的bode图可以发现：对于目标，=45rad/s时系统的相角已
6、经接近-190，并且增益的值为负。因此在=45rad/s处补充50的相角超前量使此处增益接近零。所以使用超前校正。考虑到系统开环增益的要求还应将系统的增益K乘以100。,第四章 控制系统校正与综合,程序代码:gama=55;（需增加的超前相角裕量 c=-0+）wc=50;（校正后系统截止角频率）a=(1+sin(gama*pi/180)/(1-sin(gama*pi/180)T=1/(wc*sqrt(a)num=0 0 0 100;K值numa=a*T 1dena=T 1 校正装置传递函数分子分母行向量numao=conv(num,numa);校正后系统传递函数分子行向量denao=conv(
7、den,dena);校正后系统传递函数分母行向量bode(numao,denao)numac,denac=cloop(numao,denao,-1);校正后系统闭环传递函数step(numac,denac);运行结果:a=10.0590T=0.0063numa=求得校正装置：0.0634 1.0000dena=0.0063 1.0000,超前校正,求得校正装置：,从图可看出系统的截止频率从2rad/s后移到约45rad/s处，对应的相角裕量为40，满足m30,第四章 控制系统校正与综合,2滞后校正,滞后校正环节图,滞后校正环节可等效地由电阻电容构成的RC网络表示，其传递函数为：,滞后校正的极点
8、s=-p=-1/（T），零点s=-z=-1/T。由于1，因此在s平面内极点位于零点的右侧。,第四章 控制系统校正与综合,根据稳态误差的要求确定系统的开环放大系数，再用这一放大系数绘制原系统的 bode图，计算校正系统的相位裕量和增益裕量；根据给定相位裕量，增加515补偿，估计需要附加的相角位移找出符合这一要求的频率作为穿越频率c；确定出原系统在=c处幅值下降到零分贝时所需要的衰减量，使这一衰减量等于-20lgi从而确定i的值；,5.计算校正后频率特性的相位裕量并判断是否满足给定要求，若不满足重新计算。6.计算校正装置的参数。,应用频率法进行串联滞后校正的步骤：,第四章 控制系统校正与综合,例2
9、：某控制系统固有部分传递函数G（s）如下：,试分别设计串联校正装置K（s），满足下列要求：要求开环系数K100，相角裕量m40，截止角频率5rad/s；,分析：因为给出的要求都是频率域的指标，所以用滞后的串联校正比较合适。相角裕量是保证系统稳定性的，设计过程中一般要留出512的滞后量；截止角频率是控制系统通频带的指标，设计完成后一般要用阶跃响应验证。,求解过程：,根据校正目标对照系统的bode图可以发现：对于目标，=5rad/s时系统的相角约为-120（m=180-120=60），增益的值25dB，m=60超过了相角裕量的要求。对于此系统超前校正无能为力。可以通过适当引入滞后相角。,(1)求解
10、原系统的响应曲线，对照性能指标作分析,第四章 控制系统校正与综合,wc=5;（截止角频率）g=25；（相角裕量）（m=40-15=25）beta=10(g/20);（值）T=4/wc;wt=logspace(-2,2);（坐标从10-2102）numb=T 1denb=beta*T 1;numbo=conv(num,numb);denbo=conv(den,denb);bode(numbo,denbo,wt);numbc,denbc=cloop(numbo,denbo,-1);step(numbc,denbc);运行结果:numb=0.8000 1.0000denb=14.2262 1.000
11、0,滞后校正,程序代码:,求得校正装置：,从图可看出系统的截止频率从20rad/s前移到约5rad/s处，对应的相角裕量为50，满足m40,第四章 控制系统校正与综合,3。PID控制器设计PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。基本的PID控制规律可描述为,在使用中只需设定三个参数（Kp、KI、KD）即可。但在很多情况下并不需要三个单元，可以是一个或两个单元，但比例环节必不可少。,PID控制：,第四章 控制系统校正与综合,例3控制系统如图，其中Go（s）为三阶对象模型：,，H（s）为单位负反馈。研究分别采用比例（P）、比例积分（PI）、PID控制策略下的闭环系统的阶跃
12、响应。,解：（1）比例控制时num=1;den=conv(1 1,conv(1 1,1 1);G=tf(num,den);Kp=0.2:0.6:2.0;for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,1);step(Gc)hold on end,Kp增大，系统的响应速度加快，幅值增高。但Kp不能过大否则系统会不稳定。,Kp=0.4,Kp=0.8,Kp=1.4,Kp=2.0,第四章 控制系统校正与综合,num=1;den=conv(1 1,conv(1 1,1 1);G=tf(num,den);Kp=1;Ti=0.7:0.2:1.5;for i=1:length(Ti
13、)Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0);Gc=feedback(G*Gc,1);step(Gc)hold on end,（2）比例积分（PI）时,PI的作用可以消除静差，Ti值影响系统的响应速度和超调量。Ti增大，超调量变小，响应速度变慢。反之则超调量变大，响应速度变快。,Ti=0.7,Ti=1.5,第四章 控制系统校正与综合,num=1;den=conv(1 1,conv(1 1,1 1);G=tf(num,den);Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.4:2.1;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0);Gc=feedba
14、ck(G*Gc,1);step(Gc)hold on endaxis(0,20,0,1.6),（3）PID控制,Td值影响系统的响应速度和峰值。Td增大响应加快，峰值提高。,第四章 控制系统校正与综合,Simulink系统仿真Simulink的两个主要功能：Simu（仿真）和link（连接），即该软件可以利用鼠标在模型窗口上、绘制出所需的控制系统模型，然后利用Simulink提供的功能来对系统进行仿真和分析。(Simulink仿真环境演示),实验内容:,第四章 控制系统校正与综合,试用Simulink对该闭环系统进行仿真，要求观测其单位阶跃曲线。,系统仿真结构图,实验五提示,一.结构图的简化1.分支点前移 两图中具有相同的输出输入的关系:Y(S)=U(S)G(S),G(S),第四章 控制系统校正与综合,第四章 控制系统校正与综合,2.分支点后移,两图中具有相同的输出输入的关系:Y(S)=U(S)G(S)U1(S)=U(S)G(S)/G(S),第四章 控制系统校正与综合,实验报告要求,3.十五周周五交纸质版实验报告，地点工1-602,2.交纸质版及电子版报告。,
