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1、无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),一、瞬时功率(instantaneous power),6-7 正弦稳态电路的功率,恒定分量：UIcos,正弦分量：-UIcos(2 t),p有时为正，有时为负。,p0，电路吸收功率；p0，电路发出功率。,R、L、C元件的瞬时功率,R元件(=0)，pR=UI(1-cos2t),pR对总大于零，电阻消耗能量。,L元件(=90)，pL=UIsin2t,pL时正时负，和外界交换能量。,pC时正时负，和外界交换能量。,C元件(=90)，pC=UIsin2t,瞬时功率 表达式：,二、有功功率P(平均功率)(average power)：,=u-i：功率因数角。对
2、无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,R、L、C元件的有功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R,对电阻，u、i 同相，即电阻吸收(消耗)功率。,PL=UIcos=UIcos90=0,对电感，i 滞后u 90,故PL=0，即电感不消耗功率。,PC=UIcos=Uicos(-90)=0,对电容，i 超前 u 90,故PC=0，即电容不消耗功率。,一般地，有 0cosj1,X0,j 0，感性，滞后功率因数,X0,j 0，容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60
3、o(电流滞后电压60o)。,cosj,1，纯电阻,0，纯电抗,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,交流电路功率的测量：,单相功率表原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。,指针偏转角度与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u与电流i端关联时，此时P表示负载吸收的功率。,(
4、2)量程：P的量程=U的量程 I的量程cos,测量时，P、U、I均不能超量程。,例：三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解：,三、无功功率(reactive power)Q,定义其幅值为无功功率：,Q0，表示网络吸收无功功率；,UIcos(1-cos2 t)表示网络中电阻所消耗的功率；,UIsin sin2 t表示电抗与电源的能量交换。,单位：var(乏)。,Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。,Q0，表示网络发出无功功率。,R、L、C元件的无功功率,QR=UIsin=UIsin0=0,对电阻，u,i 同相，故Q
5、R=0。,QL=UIsin=UIsin90=UI,对电感，i 滞后u 90，QL0，故电感吸收无功功率。,QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,对电容，i 超前 u 90，QC0，故电容发出无功功率。,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,四、视在功率S(表观功率),反映电气设备的容量。,解：,例：电路如图，已知，求电阻R1，R2消耗的功率，并分析功率关系。,解：,或：,或：,例：电路如图，已知，求电阻R1，R2消耗的功率，并分析功率关系。,有功守恒；同理，无功也守恒。,例：如图电路中，已知R
6、1=R2=R3，I1=I2=I3，功率表的读数P=1500W，电压表的读数U=150V，求R1，XL，XC。,由I1=I2=I3,解：,令I=I1=I2=I3，R=R1=R2=R3,代入得：,XLXC=8.66(),正弦稳态电路只有电阻消耗功率。,令XXLXC,五、复功率,解法一：,例：如图电路中，已知，求电源提供的P、Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos。,采用定义计算；,解法二：,采用阻抗Z计算；,也可以电阻，电抗分别计算。,例：如图电路中，已知，求电源提供的P、Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos。,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcosj
7、,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,6-8 功率因数的提高,一、提高功率因数的意义,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,分析：,并联电容后，电路有功功率没有发生变化。,从能量的角度，并联电容后，电容可以补偿电感的无功；,并联电容后，可以减小电压相量和电流相量之
8、间的夹角，从而使cos 增大；,二、提高功率因数的方法,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,有功功率没有发生变化：,由相量关系：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj看是可以，但负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,例：已知 f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,解：,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。,谐振的定义：含
9、有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。,6-9 正弦稳态电路中的谐振,入端阻抗Z=R+jX，当X0 时，ZR为纯电阻。电压、电流同相，电路发生谐振。,一、RLC串联电路的谐振,1.谐振条件：,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),谐振周期(resonant period),2.使RLC串联电路发生谐振的方法,（1）.L C 不变，改变 w。,（2）.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路
10、发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,谐振角频率的表达式为：,3.RLC串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R，电路中阻抗值|Z|最小。,(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。,(4).LC上串联总电压为零，即,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,4、品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的品质愈好。,无量纲,当w0L=1/(w0C)R时，UL=UC U。,即：UL0=U
11、C0=QU,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。,定义：,UL和UC是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C)R，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV,电感上电压650mV 这是所要的。,品质因数Q的物理意义,例：电路如图所示，已知求：(l)频率为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时，UL和UC为何值。,解：,(2)电路的品质因数为
12、：,则：,(l)电压源的角频率应为：,谐振电路应用举例,二、并联电路的谐振,1.谐振条件：,电路参数为何值时，端口电压、电流同相。,或：电路参数为何值时，端口电压最大。,2.并联谐振电路的特点：,（1）电流一定时，谐振时电压最大；,（3）LC并联阻抗为无穷大，即LC并联相当于开路；,（2）电路呈电阻性，总阻抗最大；,（4）支路电流可能会大于总电流。,其中：,称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。,并联谐振电路的特点,并联谐振电路的特点,由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等。电感电流与电容电流之和为零，即。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或
13、电阻电流的Q倍，即：,并联谐振又称为电流谐振。,由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路)，任何时刻电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感、电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电源发出功率全部被电阻吸收。,能量在电感和电容间往复交换，形成正弦振荡。其情况和 LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是，与串联谐振电路相同。,并联谐振电路的特点,例：图示电路，L=1H，C=1F，角频率为多大时，电流i(t)为零，并求iL(t)，iC(t)。,若要i(t)=0，则必须：,解：,谐振电路应用举例,等效电路如图：,例：如图，R1XL1XC140，X
14、L2XC220，XL3100，求电压表和电流表的读数。,解：,A,B,C,D,XL2XC2，发生并联谐振，AB之间相当于开路。,XL1XC1，发生串联谐振，CD之间相当于短路。,V表读数为200V。,例：如图，R1XL1XC140，XL2XC220，XL3100，求电压表和电流表的读数。,解：,A,B,C,D,A表读数为14.1A。,一、互感现象,当线圈1中通入电流i1时，有磁通(magnetic flux)穿过线圈1，同时也有部分磁通穿过线圈2。反之亦然。,6-10 耦合电感,：磁链(magnetic linkage)，=N,当线圈中的电流发生变化时，通过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，
15、即,自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为,对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有,M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加区别,统一用M来表示互感。,如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得电感元件上的感应电压分别为,在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为,线圈电压、电流采用关联参考方向,二、耦合电感电压电流关系,L1、L2分别为线圈1、2的自感系数(self-inductance coeffi
16、cient)，M12、M21分别为线圈1、2间的互感系数(mutual inductance coefficient)，并且相等。,由电磁感应定理得线圈1、2上的感应电压分别为：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,互感的性质：,从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2（L N2）,三、耦合系数(coupling coefficient)k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,可以证明，k1。
17、,如果两线圈中的磁通方向相反，则式中的互感电压项应取负号，即为：,同样，其相量形式的方程为：,产生互感电压的电流在另一线圈上，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,四、互感线圈的同名端,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例：,注意：线圈的同名端必须两两确定。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭
18、合开关S时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,当断开S时，如何判定？,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程,受控源等效电路：,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,(1)一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；,互感现象的利与弊：,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。,6-11 耦合电
19、路分析,7-2 耦合电感的去耦等效电路,耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析。,一、耦合电感串联时的去耦等效,1.顺串,2.反串,电压、电流为关联参考方向，根据耦合电感伏安关系得：,其中L为等效电感,顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。,一、耦合电感串联时的去耦等效,1.顺串,2.反串,其中L为等效电感,顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。,耦合电感的储能：,因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有：,互感不大于两个自感的算术平均值。,1.同名端在同侧,解得U，I 的关系：,二、耦合电感并联时的去耦等效,2.
20、同名端在异侧,1.同名端在同侧,二、耦合电感并联时的去耦等效,2.同名端在异侧,耦合电感并联时储能,因为,所以M的最大值为,耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值,三、T型去耦等效电路(具有公共连接端的耦合电感去耦等效),整理得,1.同名端相接,2.异名端相接,三、T型去耦等效电路(具有公共连接端的耦合电感去耦等效),两种等效电路的特点：,(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；,(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。,例：如图所示电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8，uS(t)=20sint V，求电流i2(t)。,解：,例7-4 求图(a
21、)所示电路的输出电压的大小和相位。,（a）,（b）,解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示,所以输出电压的大小为100V，相位为,例：图示电路中，L118H，L29H，M12H，试求等效阻抗Z1，Z2(=1rad/s)。,解：,(a),(b),采用T型去耦等效电路,(a),Z1=j(L1M)+(L2M)/M),=j(6+(-3)/12)=j2(),(b),Z2=j(L1+M)+(L2+M)/(M),=j(30+21/(-12)=j2(),变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。,空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器
22、,铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成 铁芯变压器,空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：前者属松耦合，耦合系数K较小，后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。,四、空芯变压器,变压器中的两个线圈，其电路模型如图所示,两回路的KVL方程为：,一个与电源相连，称为初级线圈；,一个与负载相连，称为次级线圈。,或称原方,或称副方,初级回路的自阻抗,Z11=R1+j L1,Z22=R2j L2+ZL,令：,初级回路的自阻抗,次级回路的自阻抗,则上式可变换为：,空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为：,次级回路在初级回路的反映阻抗,原边等效电路,同样可得副边等效电路：,原边对副边的引入阻抗。,副边等效
23、电路,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法：,(1).利用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路求解。,(2).利用去耦等效电路求解。,(3).利用戴维南等效电路求解。,副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。,例：图示电路中，L118H，L29H，M12H，试求等效阻抗Z1，Z2(w=1rad/s)。,解：,(a),(b),采用原边等效电路,(a),Z1=jwL1+(wM)2/jwL2,=j18+122/(j9)=j2(),Z2=j2(),
24、同理：,(b),例：如图电路，已知R1=7.5，L1=30，1/(C1)=22.5，R2=60，L2=60，M=30，。求电流 及R2上消耗的功率P2。,解：,例：如图电路，已知R1=7.5，L1=30，1/(C1)=22.5，R2=60，L2=60，M=30，。求电流 及R2上消耗的功率P2。,解：,变压器不消耗功率，也可以根据原边电流来计算。,例：如图所示电路，已知=100V，=106rad/s，L1=L2=1mH，C1=C2=1000pF，R1=10，M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。,解：,根据戴维南定理：,RL40时获最大功率,例：如图所示电路，已知=100V，=106rad/s，L1=L2=1mH，C1=C2=1000pF，R1=10，M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。,解：,
