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1、16-7波的叠加原理 波的干涉 驻波,1.波的叠加,波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。,波的叠加,波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。,叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。,2.波的干涉,相干波,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。,相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。,波的干涉
2、,强弱分布规律,两个相干波源波源S1和 S2的振动方程分别为：,S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:,P 点的合方程为:,振幅A和相位f 0,波的干涉,（合振幅最大）,（合振幅最小）,若f10=f20，上述条件简化为：,（合振幅最大）,（合振幅最小）,波的干涉,波程差,两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。,因,若I1=I2，叠加后波的强度：,波的干涉,同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。,波的干
3、涉,干涉现象的强度分布,波的干涉,例题16-10 试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同方向振动的简谐波的叠加。,解 波动方式：,叠加后得到,波的干涉,变化缓慢（对应包络曲线）,或,或,令,波的干涉,把 看成是一个角频率为、波数为 的波，这个波的速度为：,Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频率和波数分别为 波速,两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一个振幅缓慢变化的波,它的角频率为，波数为,波速为。它的振幅的变化也像一个传播的波,它的角频率为,波数为,波速为。,上述讨论的合成波称为波包。,相速度,群速度,波的干涉,3.驻波,驻波的形成,驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直
4、线上沿相反方向传播时叠加而成的。,驻 波,实验弦线上的驻波：,驻 波,实验弦线上的驻波：,波节O B D F H,波腹A C E G,沿x轴的正、负方向传播的波,合成波,合成波的振幅 与位置x 有关。,波腹位置,驻 波,波节位置,相邻两个波腹(节)间的距离为。,在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。,能量分布,驻 波,相位分布,振幅项 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p。,驻 波,对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速u的乘积u 较
5、大的介质称为波密介质，u 较小的介质称为波疏介质。,当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位 的突变相当于在波程上突变。这一现象称为半波损失。,驻 波,4.弦线上的驻波,弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。,驻波条件,两端固定,一端固定,弦线上的驻波,例题16-11 两人各执长为 l 的绳的一端,以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u。,解 左端的振动,右端的振动,右行波表达式：,左行波表达式：,当 时，y1=Acos t，即,当 时，y2=Acos(t+f)，即,右行波、左行波表达式：,弦线上的驻波,合成波,当=0，x=0 处为波腹;当=时，x=0 处为波节。,弦线上的驻波,合成波,当=0，x=0 处为波腹;当=时，x=0 处为波节。,弦线上的驻波,
