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1、环境质量评价与系统分析（三）,主讲：冯流,2023/7/20,2,三、河流水质模型,1、河流水质过程分析1.1 污染物与河水的混合,污染物在河流断面上达到均匀分布，要经历垂向（水深方向）与横向（河宽方向）混合阶段垂向混合属于三维混合问题，完成垂向混合所需距离短横向混合属于二维混合问题，完成横向混合所需距离长横向混合完成后，断面污染物浓度将维持均匀分布，在此之后为完全混合阶段，属于一维混合问题混合驱动力为分散作用的贡献。河流系统中，分子扩散贡献最小，湍流扩散次之，弥散作用贡献最大。但三种作用往往同时发生而难以区分，实际中常以弥散作用代表三种作用的总和,2023/7/20,3,2023/7/20,
2、4,HJ/T2.3-93推荐的经验公式,B为河流宽度；a为排放口距岸边的距离；u为河流断面平均流速；H为平均水深；g为重力加速度；I为河流坡度,L也可以根据下表经验数据进行估算,2023/7/20,5,L=河水实际流速完全混合所需时间,2023/7/20,6,1.2 生物化学分解有机物由于生物降解而导致浓度变化，可用一级反应动力学方程描述：L为t时刻含碳有机物的剩余生化需氧量；L0为初始时刻有机物的总生化需氧量；K1为有机物的降解速率常数，也称为耗氧系数,2023/7/20,7,耗氧系数的温度变化特征K1是温度的函数，通常以20C时的降解速率常数K1,20为基准，任意温度T下的速率常数K1,T
3、为：为温度系数，数值在1.047左右（T=10C35C）实际水体环境中耗氧系数的估计,实验室测定值修正法河流采用如下公式修正 湖泊、水库可直接采用实验室测定值两点法,2023/7/20,8,I为河流底坡坡度；u为河流断面平均流速；H为平均水深；K1为实验测定值,LA、LB分别为上下游断面处的BOD浓度；x为两个断面间的距离；Qp为污水排放量；为混合角度；rA、rB分别为A、B点至排放口的距离,2023/7/20,9,多点法Kol 法,m为测点数，xi、ri为i点到排放口的距离，ci为i点污染物浓度，为径流系数,DO1、DO2、DO3、DO4分别为河流等距离断面1、2、3、4的溶解氧浓度,202
4、3/7/20,10,1.3 水体的耗氧与复氧过程1.3.1 大气复氧水中溶解氧主要来自大气氧气由大气进入水中的质量传递速率可以表示为：式中，C为河流中溶解氧浓度；Cs为河流中饱和溶解氧浓度；KL为质量传递系数；A为气体扩散的表面积；V为水的体积,2023/7/20,11,(Cs-C)表示河水中的溶解氧不足量，称为氧亏(D)对于河流，因A/V=1/H，H为平均水深，则质量传递方程演变为：式中，K2为大气复氧速率常数，简称复氧系数与K1类似，K2是温度的函数 式中，K2,20为20C条件下的大气复氧速率常数；r为温度系数，通常为1.024,饱和溶解氧浓度Cs的估算饱和溶解氧是温度、盐度和大气压力的
5、函数常压下，淡水中饱和溶解氧按下式估算：河口饱和溶解氧按Hyer经验公式（1971）计算：,2023/7/20,12,T为温度，S为水中含盐量,实际水体环境中复氧系数的估计基于河流流速(ux)、水深(H)的经验公式：,2023/7/20,13,2023/7/20,14,1.3.2 光合作用复氧水生植物的光合作用是河流溶解氧的另一个重要来源。OConner在假定光合作用速度随光强弱变化而变化的前提下，认为产氧符合下述规律：T为白天光合作用持续进行的时间；t为光合作用开始以后的时间；pm为一天中最大的光合作用产氧速率（mg/Ld），在030mg/Ld之间,2023/7/20,15,对于时间平均模型
6、，可将产氧速率取为一天中的平均值P，即1.3.3 藻类呼吸作用耗氧消耗水中的溶解氧。藻类呼吸耗氧速率通常可看作为常数，即R一般情况下在05mg/Ld之间光合作用的产氧速率和呼吸作用的耗氧速率可通过黑白瓶试验确定,2023/7/20,16,1.3.4 底栖动物和沉淀物耗氧取决于底泥中耗氧物质返回到水中及底泥顶层耗氧物质的氧化分解耗氧速率可用阻尼反应描述（Fair提出）：Ld为河床的BOD面积负荷；Kb为河床的BOD耗氧速率常数；rc为底泥耗氧的阻尼系数底泥耗氧速率常数是温度的函数，温度修正系数的常用值为1.072（530C）,2023/7/20,17,2、一维河流水质模型2.1 单一河段水质模型
7、单一河段：研究河段内的流场保持均匀；只有一个污水排放口或取水口，且都位于河段的起始断面或终了断面 S-P模型美国工程师Street和Phelps在1925年建立，描述河流中主要的耗氧过程（BOD耗氧）与复氧过程（大气复氧）之间的耦合关系,2023/7/20,18,模型建立假设：河流中BOD的衰减和DO的恢复都是一级反应，反应速率是定常的；河流中DO的消耗是由BOD衰减引起的，而河流中DO的来源则是大气复氧模型结构：BOD-DO耦合模型 式中t为河水的流行时间，其它符号意义同前,模型解析解：式中L0为河段起始点的BOD值，D0为河段起始点的氧亏值 用DO替代D，则可得到河流DO沿程变化规律，即S
8、-P氧垂公式根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线为氧垂曲线,2023/7/20,19,2023/7/20,20,2023/7/20,21,2.1.2 S-P模型的修正托马斯模型：引入沉淀作用对BOD去除的影响，模型为：模型的解析解为：K3为沉降与再悬浮速率常数,2023/7/20,22,康布模型：在托马斯模型基础上，进一步考虑了底泥耗氧和光合作用产氧贡献 模型的解为：,B表示底泥耗氧速率，P为光合作用产氧速率,2023/7/20,23,欧康奈尔模型：在托马斯模型基础上，进一步考虑含氮有机物对水质的影响,练习 1、一维河流枯水流量Q=6m3/s，平均流速0.3m/s，BOD5降解速率常数为0.
9、25/d，复氧速率常数为0.4/d。上游水中BOD5=2mg/L，氧亏值为0，水温20。污水排放数据如下：q=1m3/s，DO=0，BOD5=100mg/L。求：1）氧亏点处的溶解氧浓度；2）氧亏点下游溶解氧浓度恢复到6mg/L的位置。2、河段长36km，枯水流量6m3/s，平均流速0.1m/s，BOD5降解速率常数为0.3/d，复氧速率常数为0.4/d，起始断面溶解氧浓度5mg/L。如果要求河段中的DO不低于5mg/L，河段上游每天排放的BOD5不应超过多少？已知上游水中的氧亏值为0，水温20。,2023/7/20,24,2023/7/20,25,2.2 多河段BOD-DO耦合矩阵模型2.2
10、.1 多段河流的概化河流分段原则：使分割的河段中水文条件和水质参数保持不变，以满足模型假设条件的需要计算断面设置方法及位置：河流断面形状变化处；支流或污水汇入处；取水口处；现有或历史水文、水质监测断面处；码头、桥涵附近处等多段河流概化图,2023/7/20,26,2023/7/20,27,2.2.2 多河段BOD矩阵模型根据概化图中的符号定义及水流连续性原理，每个断面的流量和BOD存在如下平衡关系：从断面i-1至断面i间的BOD衰减关系为：令,2023/7/20,28,则有 联合式（3）和（4）有 令 联合式（5）可以得到任一断面的BOD变化方程：,2023/7/20,29,改用矩阵方程表达为
11、：式中A、B是n阶矩阵：,2023/7/20,30,由式（6）可以得出：式（6）和（7）中的g是n维向量式（6）和（7）可分别用于水质预测和模拟及水污染控制规划。,2023/7/20,31,2.2.3 多河段BOD-DO耦合矩阵模型根据S-P模型，可以得到第i断面的溶解氧计算式：同时根据质量平衡原理，有：,2023/7/20,32,令将它们代入上式并整理后，可得到：,2023/7/20,33,令代入上式有：与BOD的计算类似，可将上述递推方程归结为一个矩阵方程：,2023/7/20,34,即其中,2023/7/20,35,将L2用前面的L代入有：若令则有,U-河流BOD稳态响应矩阵，V-河流D
12、O稳态响应矩阵,2023/7/20,36,2.2.4 含支流的河流矩阵模型可分别针对干流和支流列出各自的BOD-DO耦合矩阵方程，然后依次计算得到,2023/7/20,37,编程与上机练习一:运用学过的语言编写多河段BOD-DO耦合矩阵模型源程序上机调试源程序，并能正确输出U、V响应矩阵；m、n向量和各断面BOD、DO浓度等结果运用调试好的程序完成下面习题的计算工作,2023/7/20,38,求下图所示河段的一维BOD和DO的稳态响应矩阵U和V、向量 及各断面的BOD和DO浓度。（水温25）单位 Q：m3/s；L、O：mg/L；K1、K2：d-1；t：d,三、河流水质模型（续）,3、二维河流水
13、质模型污染物在完成横向混合前，在纵向和横向都存在浓度梯度，需采用二维模型进行描述当河床形状较为规则、流场均匀稳定的条件下，可利用二维基本模型的解析解进行水质模拟。实际河床往往不规则，难以满足流场均匀稳定的要求，无法应用解析解，往往需采用数值解进行模拟。,2023/7/20,39,3.1 正交曲线坐标系统在给定的河段中，沿水流方向将河段分成m个流带，同时在垂直水流方向将河段分成n个子河段，可组成一个包含mn个有限单元的平面网格系统,2023/7/20,40,问题：横向水流分量难以准确区分并确定解决思路：通过流带划分，使每条流带内的流量保持恒定并相同如何实现：确定各流带的合适宽度,2023/7/2
14、0,41,流带宽度的确定方法,计算单宽流量q,Q为河流流量；B为河流断面的水面宽度；H为河流的平均水深；h为河流断面上某一单位宽度上的局部水深,a和b为根据断面流量分布估计的参数（Sium）平直河道：若50B/H70，a=1.0，b=5/3；若70 B/H，a=0.92，b=7/4弯曲河道：若50B/H100，0.80a0.95，1.78b2.48,2023/7/20,42,2023/7/20,43,根据单宽流量计算断面的横向累积流量，绘制横向累积流量曲线，根据该曲线确定相对于某一确定流量的流带的宽度,3.2 二维BOD模型任取一有限单元（设为i，j单元），则纵向水流输入、输出该单元的BOD总
15、量为：纵向弥散作用输入、输出该单元的BOD总量为：横向弥散作用输入、输出该单元的BOD总量为：,2023/7/20,44,式中，qj为第j个流带中的流量；Lij为ij单元中的BOD浓度；Dij,kl为单元ij和kl间的弥散系数；为上下游相邻单元间的平均距离；为横向相邻单元间的平均距离；Aij,kl为相邻单元ij和kl间的界面面积令：,ij单元内BOD衰减量为：,系统外输入ij单元的BOD总量：,2023/7/20,45,根据质量平衡原理，可得到如下差微分方程：对于连续稳定污染源排放，各单元内dL/dt=0，同时忽略纵向弥散作用，可得到简化方程：,2023/7/20,46,对于二维正交曲线坐标系
16、统中的初始河段（i=1）及其边界流带（j=1和j=m），有：,L0j为河流上游BOD的本底浓度；Q1、L1分别为第一河段（i=1）边界排放的流量及其BOD浓度,2023/7/20,47,转化成矩阵方程为：,为I 河段1m流带中BOD的量组成的m维向量 为I河段上游河段1m流带中BOD的量及边界、系统外排放BOD的量组成的m维向量 其中,2023/7/20,48,A为mm阶系数矩阵 其中,2023/7/20,49,4、河口和感潮河流水质模型河口：指入海河流受到潮汐作用影响明显河段，如长江口感潮河流：汇入河口、受潮汐作用影响明显的河流段，如汇入长江口的黄浦江及其支流苏州河判断标准：落潮最大断面平均
17、流速与涨潮时最小断面平均流速之差等于0.5m/s的断面作为河口或感潮河流与普通河流的界限,2023/7/20,50,4.1 河口的水文特征非恒定性流动：水体混合具有明显的时变特征存在潮汐的抽吸和阻滞作用：局地环流剩余环流（地球自转引起）抽吸环流：潮汐作用与海床相互作用引起存在分层流动和斜压环流作用淡水和海水之间存在密度差，导致分层流动密度差导致水流内部产生环流,2023/7/20,51,4.2 河口的冲洗时间河口的冲洗时间：上游径流作用将守恒污染物从河口的某一特定位置输送到河口外所需的时间反映污染物进入河口后停留的时间可采用淡水分数法计算,Ti为河段总的冲洗时间；fi为第i河段的淡水分数；Ri
18、为第i河段在一个潮周期内所得的河水水量；Pi为第i河段在一个潮周期内的进潮量；Vi为第i河段河水的实际体积；Ss为河口外海水的盐度；Si为第i河段平均盐度,2023/7/20,52,4.3 河口水质模型 河口水质基本模型 一维动态混合衰减模型,2023/7/20,53,在一维河口中，纵向弥散起主要作用,如以污染物浓度的潮周平均值作为考察对象，则一维河口水质模型可简化为：,S为系统外输入的污染物，mg/L；Ml为断面纵向混合系数，m2/s,2023/7/20,54,解析解对于均匀河口，且s=0时，上述模型的解析解为,Ch为河流上游污染物本底浓度；Cp为污染物排放浓度；Qh为河流流量；Qp为废水排
19、放量,2023/7/20,55,纵向混合系数Ml的估计示踪测定经验公式法估算 淡水含量百分比法（35个断面平均）Bowden法Hobbey-Harbemanand-Fisher法Diaehishon法Hefling-OConner法,2023/7/20,56,4.3.3 BOD-DO耦合模型对于一维稳态情形，描述河口氧亏的基本模型为：当给定边界条件，即x=时，D=0，得到解析解,2023/7/20,57,式中,2023/7/20,58,Q为河口淡水净流量；W为单位时间内排入河口的BOD量,涨潮时溶解氧因有机物降解而消耗的变化不明显临界氧亏点出现在排放口附近；相对于河流，临界氧亏值要小得多,2023/7/20,59,
