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1、第四章 约束优化问题,前面讲了常用的无约束优化方法，这些方法是优化方法中最基本、最核心的方法，但机械设计中的优化问题大多数属于有约束问题。有约束问题的研究还不断完善及深入。但目前约束优化问题处理方法：直接法与间接法,直接法：是设法使每一次迭代产生的新迭代点限制在可行域内，且一步一步地降低目标函数的值，直到获得一个在可行域内的约束最优解。每一迭代点 均要符合两个条件：可行性和适用性可行性：是指新迭代点 必须在可行域内即满足：,适用性：是指新迭代点 的目标函数值较前一点是下降的。即满足：例题中 为全局解所以全局解一定为局部解。,4.2约束坐标轮换法,可行方向法,在有约束优化问题中，可行方向法求解大
2、型约束优化问题的主要方法，并且收敛速度快、效果好，但程序较复杂，它解决具有不等式约束优化问题，也是用梯度法求解约束非线性最优问题的直接方法之一。数学模型,一、基本思想：从任一可行点 出发，寻找一个恰当的方向 和一个合适的步长因子，于是产生新的迭代点为使其满足,1、可行方向法求优过程的基本要求 探索方向必须是可行的既 在可行域内。点所在位置可能有三种情况（1）在可行域内（2）在容许的约束边界上（3）已越出可行域，落入非可行域如发生情况（3），则通过计算取得新的步长，使其迭代点 返回至可行域前的边界上。于是三种情况可归结为两种,情况：一种是 点在可行域内部，另一种 点在可行域边界上。2、探索路线（
3、1）如果 点是在可行域内部，则下一迭代仍沿 点的负梯度 方向进行一维搜索。为最优步长，其迭代式为 直至迭代点落在约束边界上或越出某约束边界为止。（2）当迭代点在约束边界上或在外回到约束边界上的点，则下一次不再采用负梯度为探索方向，而采用一个适用可行,方向 若取 是在 方向上的一个适当大小的步长，则有使点 仍在可行域内，且目标函数值下降，一般情况探索是沿着起作用约束的边界以割线方式逐步逼近最优点。3 可行下降方向的产生方法在第（2）种情况时可行下降方向是怎样产生的，方法有：（1）随机法在 点产生N个随机单位方向向量 则可行下降方向,为：（2）线性规划法（3）投影法二、适用可行方向的数学条件（1）
4、适用性条件：探索方向 满足适用条件是目标函数沿该方向是下降的，若用方向导数的概念来描述即 点的目标函数 沿的方向导数应小于零。,（2）可行性条件是指沿该方向一定有可行点存在，即由点出发，沿 方向，取适当步长 则 必在可行域内。可行点与非可行点的标志是该点的约束函数值大于零的可行点，否则不可行。若 或近似等于零的点是起作用约束，此点满足可行性要求的探索方向一定是指向起作用约束函数值的增大方向。也可用方向导数来表示。,既有取探索方向的单位矢量为,（1）如 点J个约束边界的相交处，并均起作用既有 既得到了可行方向则（1）式为,（3）适用可行方向的数学条件为使探索方向 成为适用可行方向其数学条件为同时
5、满足不等式（2）三、最有利适用可行方向的确定线性规划法 通常用此法对线性和非线性都适用，但不包括等式约束条件此法是将具有一阶连续偏导数的原目标函数和约束条件在 点用Toglor展,或展开线性近似函数，并用这些线性近似函数代替非线性目标函数和约束函数，使问题线性化，变为求解：受约束于用,代替上式x则上式为，求解受约束于因为 为常数故问题就变成求线性规划问题,同时变量 仍必须满足（2）所示的适用可行性数学条件，对于适用性条件，引入条件余度 则需满足对于可行性条件引入方向 偏离系数 则 应为偏离系数，线性约束 非线性,或其它正数，因数 为单位矢量，则各分量应满足因此确定最有利的适用可行方向 就成为解下面的一个约束优化问题。,即或写成下面形式,这是以 为变量的线性规划解为 为最有利的可行方向。,四、步长因子的确定（1）最优步长法：最优步长因子 求（2）试验步长因子的确定用试验步长因子，让 按目标函数的下降率为 的原则来确定，一般 将目标函数在 点展开线性，则可得展开式后求,得到新的 但新的 可能有三种情况1 超出边界2 在边界上3 在区域内有约束问题的均在边界上,所以三种情况中,两种情况应将点调回到约束边界上.,例题,4.2 惩罚函数法,约束流程图.doc,
