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1、,第二章：推理与证明,2.1.1合情推理(1),一、定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,铜是固体铝是固体金是固体银是固体,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,猜想:第n个数为2n.,猜想：一切金属都是固体.,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,一、归纳推理,简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理,1、定义,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳
2、推理的结论不一定成立,例1.已知数列 的第一项=1,且(n=1,2,3)，请归纳出这个数列的通项公式.,2、例题讲解：,二、除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如：,2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3、火星上是否存在生命？,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,3、火星上是否存在生命？,A与B类比的思维过程：,B,A,存在已知类似特征,定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理基础,类比推理
3、,以已知的、旧的知识为基础,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理的作用,推测新的结果，具有发现的功能,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF90三个两两垂直的面S1，S2，S3和1个“斜面”S,例题3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。,？,c2=a2+b2,分析：,PEF的面积为S,下面证明猜想是否成立：,过D点作DMEF,垂足为M，连接PM，则PMEF,变式练习：在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，类似地在四面体P-ABC中有.,P,S1,S2,S3,PAB的面积为S,2、类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的
4、结果；,结论不一定成立.,1、归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,比较两个推理：,高考连接：,1.（04上海)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律(第(1)个图有1个点，第(2)个图有3个点)，试猜测第 个图中有_个点.,猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1,(1)(2)(3)(4)(5),2、（05湖南）,C,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1.课本习题P83习题2.1：A组1，4;B组1。2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍，查找资料来寻求依据.,作业,3、课外思考题：,（04广东）图(1)有关系,则由图(2)有关系,3、课外思考题：,分析：图(1)有关系,则图(2)有,
