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第七节 傅立叶级数,一、三角级数的有关概念,1、三角级 数,2、三角函数系的正交性,二、函数展开成傅立叶级 数,第七节 傅立叶级数,一、三角级数的有关概念,正弦函数是一种常见的周期函数.,如描述简谐振动的函数,问题：,1、三角级数,令,则有,称形如上式的级数为三角级数，,为常数。,称为三角函数系,在区间-,上正交,任何不同的两个函数的乘积在区间-,上的积分等于零,2、三角函数系的正交性,两个相同函数的乘积在区间-,上的积分不等于零,二、函数展开成傅立叶级数,1、系数怎么求？,2、是否收敛？,傅立叶(Fourier)系数,函数f(x)的傅立叶级数.,狄利克雷（Dirichlet）收敛定理,在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,在一个周期内至多只有有限个极值点,则f(x)的傅立叶级数收敛,并且,当x是 f(x)的连续点时,级数收敛于f(x);,当x是 f(x)的间断点时,级数收敛于,解,解,方法为：,注,解,上式从-到逐项积分:,由三角函数系的正交性,右端除第一项外,其余均为零,所以,得,先求,用cosnx上式两端,从-到逐项积分，得,其次求,由正交性得,上式除k=n的一项外,其余各项均为零，所以,于是得,用sinnx乘上式两端,从-到逐项积分,同上可得,再求,
