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1、1,复习向量,设,运算及关系,2,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,3,一、数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.定义,设向量,称,数量积,(点积).,4,2.性质,由数量积的定义易得:,5,例1.证明三角形余弦定理,证:,则,如图.设,6,3.数量积的坐标表示,设,则,7,8,为).,求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度,例3.设均匀流速为,的流体流过一个面积为 A 的平,面域,与该平面域的单位垂直向量,解:,单位时间内流过的体积,的夹角为,且,h,9,补充:行列式的计算,一、2阶行列式,对角线之差,10,二、3阶行列式,1.按第一行展开,把3阶的降
2、成2阶的和差,11,12,向量,方向:,(叉积),记作,且符合右手规则,模:,向量积,二、向量积,1.定义,设向量,注意:,1.向量积是一个向量,不是一个数;,S,2.求如图三角形的面积,13,2.性质与运算律,(5)分配律,(6)结合律,不需证明,向量积不满足交换律;,14,设,向量积的坐标表达式,3.向量积的坐标表示式,15,向量积的行列式计算法,16,解:,例1:,17,例2.已知三点,角形 ABC 的面积,解:如图所示,求三,18,19,内容小结,设,1.向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,20,思考与练习,1.设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦.,解:,21,证,3.,22,解:,2.,23,在顶点为,三角形中,求 AC 边上的高 BD.,解：,三角形 ABC 的面积为,4.,而,故有,24,解,5,25,证:由三角形面积公式,得,因此,6.用向量方法证明正弦定理:,
