《《定积分的计算》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《定积分的计算》PPT课件.ppt（58页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十六讲 定积分的计算,第五章 一元函数的积分,本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为
2、已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。,第四节 定积分的计算,第五章 一元函数的积分,一.利用不定积分计算定积分,二.定积分的换元法,三.定积分的分部积分法,四.定积分的近似计算,一.利用不定积分计算定积分,解,解,二.定积分的换元法,定理,解,解,解,解,解,三.定积分的分部积分法,定理,解,解,解,解,解,四.定积分的近似计算,简单的定积分的近似计算方法,2.矩形法,3.梯形法,4.抛物线法Simpson 公式,5.利用泰勒公式作定积分的近似计算,1.定积分近似计算的依据,由于一些简单函数的原函数不一定简单，有些函数的原函数还不能用初等函数表示，此外，工程技术中的一些函数往往是由实验数据表示的，当对这样的函数作定积分运算时就十分难办了.于是我们需要寻找定积分的近似计算方法.,定积分的近似计算方法大多数是依据定积分的定义,和定积分的几何意义得到：,取左端点,取左端点,取右端点,以上两个公式称为“矩形公式”.,矩形法的误差估计：,非单调函数可以按单调性分区间来估计误差.,解,解,比较三种方法计算的结果：,可知在相同的区间分法下，抛物线法的计算精度最高，梯形法次之.,解,
