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1、14.1 影响线的概念,第14章 影响线,影响线(influence line)：在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律图像。,用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示结构某一指定位置某一量值的大小，正量值画在水平轴的上方，负量值画在水平轴的下方。,根据叠加原理来分析结构在各种移动荷载组合下的支座反力、截面内力、应力、变形等量值。,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线思考返回,14.2 用静力法作单跨静定梁的
2、影响线,利用静力平衡条件建立量值关于荷载作用位置的函数关系，进而绘制该量值影响线的方法称为静力法。,支座反力FAy的影响线,支座反力FBy的影响线,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,C截面内力的影响线：,C截面的弯矩影响线：,当F在AC段上移动时，,当F在CB段上移动时，,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定1
3、1位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,MC的影响线在AC段和CB段上都为斜直线，,当F在AC段上移动时，,FQC的影响线在AC段和CB段上都为斜直线，,当F在CB段上移动时,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,作外伸梁支座反力的影响线,A支座反力的影响线,当 0 X l 时,当 l X l+C 时,B支座反力的影响线,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5
4、 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,作外伸梁C截面弯矩、剪力的影响线,当F位于C左侧时,当F位于C右侧时,作C截面弯矩、剪力的影响线,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,作悬臂梁竖向支反力及根部截面的弯矩、剪力的影响线,竖向支反力的影响线,FBy=1,B截面的弯矩影响线,B截面的剪力影响线,FQB=-1,作反力、弯矩、剪力的
5、影响线,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,14.3 用机动法作静定梁影响线,机动法是利用虚位移原理作影响线的方法。,用机动法讨论B支座的竖向反力影响线支座B去掉，以反力FBy代替，在剩余的约束条件下，允许产生刚体运动。B点沿Fby正方向（设向上为正）发生微小的单位虚位移。,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定1
6、1位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,此式表明，梁产生单位虚位移时的图形反映出了反力FBy的变化规律，因此，反力Fby的影响线完全可以由梁的虚位移图来替代，即“梁剩余约束所允许的刚体位移图即是相应量值的影响线”。,2.使体系沿量值的正方向发生单位位移，根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图，此图像即为欲求量值的影响线。,用机动法作静定梁的影响线的一般步骤为：,1.去掉与量值对应的约束，以量值代替，使梁成为可变体系。,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算
7、12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,MB影响线,FQB左影响线,c/l,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6
8、 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,14.4 用机动法作连续梁的影响线,MK1 影响线,FBy 影响线,MC 影响线,FQK2 影响线,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,14.5 影响线的应用,利用影响线求固定荷载下的量值,例14.6 求图示多跨静定梁K截面弯矩,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4
9、轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解：首先绘制K截面弯矩的影响线,当F1单独作用时：,当F2单独作用时：,当F3单独作用时：,从而由叠加法得：,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,有一组集中荷载,同时作用，所求量值Z的表达式为：,在梁AB段上作用一个均布荷载,其中就是影响线在AB段的面积,第14章 影响线,0 绪
10、论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,当有多个均布荷载时，其量值计算式为：,当集中力和均布荷载同时出现时，其量值计算式为：,例14.7 利用影响线求图示多跨静定梁K截 面的弯矩MK,解：1、先作出MK的影响线,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第14章 影响线,0 绪论1
11、 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,14.5.2 荷载最不利位置的确定,单个集中力：单个集中力移动式时，荷载的不利位置就是影响线的顶点。当荷载作用于该点时，量值取最大值。,一组间距保持不变的集中荷载：可以推断：量值取最大值时，必定有一个集中荷载作用于影响线顶点。作用于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载。,临界荷载判别式：,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合
12、变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例14.8 求图所示简支梁在图示吊车荷载作 用下,截面K的最大弯矩,解：1、先作MK的影响 线,2、临界荷载FK,选F2作为临界荷载FK,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,F2满足判别式，所以是临界荷载,利用影响线可以求得MK的极值：,当移动荷载为均布可变荷载时，只要把均布荷载布满整个正影响线区域，就可以得到正的最大量值；同样，只要把均布
13、荷载布满整个负影响线区域，就可以得到负的最大量值。,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,连续梁的不利均布荷载布置,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,14.6 绝对最大弯矩及内力包络图的概念,梁的绝对最大弯矩是整个梁的最大弯矩值(统称梁的危险弯矩)
14、。,内力包络图：将求得的各截面内力的最大值连线，将求得的内力最小值连线，由此得到的图像。,绘制图示简支梁在间距给定的一组移动荷载下的弯矩包络图和剪力包络图。取n=10，n越大，绘制的包络图,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,弯矩包络图（kN.m）,剪力包络图（kN）,第14章 影响线,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,制作组成员总策划：石立安技术总监：杜时贵脚本编写：石立安、杨子江、侯丰泽、常丽、钱培翔、高学献、易贤铎课件制作：力学教研室美工：胡轶敏,返回目录,
