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1、莫爾圓應力分析,(動畫資源取材自張國彬 葛兆忠老師),同學複習囉,問題1一般常見應力狀態分成哪幾種？,应力状态分析,1.单轴应力状态：单轴压缩 单轴拉伸2.双轴应力状态：双轴拉压 平面应力3.三轴应力状态：,X,Y,單軸應力狀態,垂直面受力(a),斜截面受力(b),P,P,P,P,P,P,(a),(b),單軸應力分析-垂直面,物體垂直斷面承受一拉力,單軸應力分析-斜截面,P於斜截面上可分解為：正交力 N=Pcos剪力 V=Psin=N/A=Pcos/A=P/A cos2=V/A=Psin/A=P/2A sin2,斜截面上承受一拉力,單軸應力分析,最大正交應力=0=P/A*cos0=P/A=最小
2、正交應力=90=P/A*cos90=0 最大剪應力=45=P/A*sin2x45=1/2,雙軸應力狀態,正負符號判斷,+,-,雙軸應力垂直面,最大正交應力1=x 2=y最大剪應力=1/2(x-y),雙軸應力分析,破壞面上正交應力=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2破壞面上剪應力=1/2(x-y)sin2,雙軸應力-斜截面,最大正交應力=0 max=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos0=x=0 最小正交應力=90 min=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos90=y=0 最大剪應力=45 max=1/2(x+y)+1/2(x-y)sin90=1/2(x-y),平面應力-純剪,當
3、x=-y 則=1/2(x-x)+1/2(x+x)cos90=0=1/2(x-x)+1/2(x+x)sin90=1/2x,(0,),y,應力分析,莫爾圓應力分析,名詞解釋:與垂直面夾之平面上之正向應力:與垂直面夾之平面上之剪應力1:最大主應力2:最小主應力max:最大剪應力,(y,),(x,),1,2,(0,max),(,),2,x,y,莫爾圓作圖程序,1.作 之直角座標軸2.X方位之 及 為A點 y方位之 及 為B點3.標示AB兩點於座標軸上4.通過AB兩點畫圓AB連線過水平 軸點即為圓心(C,0)即,x,y,X,(C,0),莫爾圓作圖步驟,x,y,5.以A座標點旋轉2，得E 點，此極為平 面
4、上之正向應力與剪 應力(,)6.1=C+R 2=C-R,2,x,2,R,莫爾圓應力分析,1.畫平面座標，以為X軸，為 Y軸。2.圓心為1/2(x+y)=(C,0)3.半徑為1/2(x-y)=R4.其與莫爾圓的交點座標即為（，）5.最大剪應力=莫爾圓半徑(R)6.最大剪應力面與主平面夾4507.最大正交應力=0 max=C+R8.最小正交應力=90 min=C-R 9.最大剪應力=45 max=R,R,C,R,1,2,莫尔圆应力分析优点,1.应力分析视觉化。2.1,2可以简单之加减法求得。3.(,)可以三角函数求得。4.没有公式之背诵错误困扰。,同學練習囉,問題2如下圖，利用模具，練習莫爾圓的作
5、圖程序，求1、2及max。,(A),(B),(A),(B),單軸應力分析,如圖所示，一矩形斷面兩端受1000kg之拉力，其斷面為4cm x 5cm，。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=450時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？(3)1，2各為多少？,公式解,莫尔圆解,(50,0),圆心坐标=1/2(50+0)=25(,)=(25,0),(,),1=50,r=25,2=900,(25,0),半径 r=1/2(50-0)=25,1.=25(kg/cm2)=25(kg/cm2),2.1=50(kg/cm2)2=0(kg/cm2)max=25(kg/cm2),x=1000/(4x5)=
6、50,x,x,=450,雙軸應力分析,如圖所示x=400kg/cm2，y=200kg/cm2。試求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為若干？1.公式解 2.莫爾圓,x=400kg/cm2,y=200kg/cm2,平面應力公式解,=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos 2=1/2(400+200)+1/2(400-200)cos(2x30)=350(kg/cm2)=1/2(x-y)sin2=1/2(400-200)sin(2x30)=503(kg/cm2),=45 max=1/2(x-y)=1/2(400-200)=100(kg/cm2),=300,200,400,x,y,
7、莫爾圓解,圓心座標=1/2(400+200)=300(,)=(300,0),2.最大剪應力=45 max=r=100(kg/cm2),=300,=400,=200,=300,2=600,(350,503),半徑r=1/2(400-200)=100,1.n=300+100cos60=350(kg/cm2)=100sin60=503(kg/cm2),(300,0),200,400,平面應力分析例題,10(kg/cm2),50(kg/cm2),10(kg/cm2),50(kg/cm2),40(kg/cm2),x,y,如下圖所示之平面應力元件x=50 kg/cm2，y=10 kg/cm2，xy=40k
8、g/cm2。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？(3)1，2各為多少？,公式解,n=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2-xysin2=1/2(50+(-10)+1/2(50-(-10)cos2x30-40sin2x30=0.359(kg/cm2)=1/2(x-y)sin2+xysin2=1/2(50-(-10)sin2x30-40sin2x30=45.981(kg/cm2)=45 max=(kg/cm2),=300,40,10,50,莫爾圓解,2.最大剪應力=45 max=r=50(kg/cm2)1=20+50=70 2=20-50=-30,=300,=20,(50,40),(10,40),2=30,1=70,2=600,=53.130,r=50,(n,),圓心座標=1/2(50+(-10)=20(,)=(20,0),半徑r=(302+402)=50,1=20-50 xcos66.870=0.359(kg/cm2)=50sin66.87=45.981(kg/cm2),=tan-1(40/30)=53.130,(20,0),50,10,40,
