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1、第1页,期末考试笔试 80%平时作业考勤 20%,考试与要求,第2页,运 筹 学 课 程 内 容,第3页,运筹学概况简述,运筹学(Operational Research)直译为“运作研究”。运筹学是运用科学的方法(如分析、试验、量化等)来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。,第4页,举例：囚徒困境（prisoners dilemma),囚徒困境,坦白,不坦白,坦白,不坦白,8，8,0，10,10，0,1，1,第5页,运筹学概况简述,运筹学能够对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣
2、的方案。,第6页,运筹学在工商管理中的应用,生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等。库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等。运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。,第7页,运筹学在工商管理中的应用,人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。,第8页,运筹学在工商管理中的应用,财务和会计：包括预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。其他：设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。,第9
3、页,运筹学的发展,第10页,丁谓一举三得修复皇宫,北宋真宗年间，皇宫失火，真宗皇帝令丁谓限期重建皇宫。三大难题：1、建房用土量大。若到郊外取土，路途太远。2、运输难。大批建筑材料，从外地只能先由水 路运到汴水，再靠车马运到皇宫的工地。3、大量的废墟垃圾需要处理。如果运到郊外，需要花费大量的人力、物力、时间。,第11页,丁谓一举三得修复皇宫,丁谓经过再三思索，想出了一个一举三得的办法。他的施工方案是：首先在施工现场到汴水的路上挖一条大沟，挖出的土就地制砖，解决了用土问题；然后，把汴水引入沟中，形成河道，来承担繁重的运输任务；皇宫建成后，排掉沟中的水，将废墟垃圾填入沟中，修复成平地。丁谓“一沟三用
4、”巧妙地解决了取材、运输及废墟垃圾的处理问题，体现了运筹学的整体优化思想。,第12页,运筹学的发展,第13页,二战期间的案例,鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究二战期间，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即到达英国本土。在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。1939年，英国在Bawdsey建立了一个秘密雷达站，以曼彻斯特大学的物理学家Blackett为首，组织了一个小组，代号“Blackett马戏团”。,第14页,二战期间的案例,鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究 小组成员：心理学家3名 数学家2名 应用数学家2名 天文物理学家1名 普通物理学家1名 海军和陆军军官各1名 测量
5、员1名。,第15页,二战期间的案例,鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究 研究的问题：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究，并且获得了成功。“Blackett马戏团”在秘密报告中使用了“Operational Research”，即“运筹学”。,第16页,二战期间的案例,鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究运筹学的特色：项目具有实际价值；明确的目标改善防空系统；整体优化的思想信息的采集、传递，指挥系 统与武器系统的协调，整体的最优；数量化的分析不是主观的臆断；多学科的协同；最优化的结果快速地预警和
6、拦截德军飞机；简明朴素的表述。,第17页,二战期间的案例,大西洋反潜战Morse小组的工作 1941-1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不成功。应英国要求，美国派麻省理工学院的Morse教授率领一个小组去协助。,第18页,二战期间的案例,大西洋反潜战Morse小组的工作 Morse教授经过多方实地考察和计算，最后提出了两条重要建议：1、由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹，并且起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)2、运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这
7、样，损失率将减少。（25%下降到10%）,第19页,二战期间的案例,大西洋反潜战Morse小组的工作 丘吉尔采纳了Morse的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。Morse 个人也因此同时获得英国和美国战时的最高勋章。这是史无前例的，足以体现运筹学在军事上的重要作用。,第20页,运筹学的发展,第21页,运筹学的分支,线性规划非线性规划整数规划动态规划,多目标规划随机规划模糊规划等,第22页,运筹学的分支,图与网络理论存储论排队论决策论,对策论排序与统筹方法可靠性理论等,第23页,运筹学的工作步骤,(1).提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，确定的决策变量以及相关参数；(2)
8、.建立模型：即把问题中决策变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；(3).求解：用各种手段(主要是数学方法，也可用其他方法)将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出；(4).解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反应现实问题；(5).解的控制（灵敏性分析）：通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的改变；(6).解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题，如向实际部门讲清楚用法、在实施中可能产生的问题和修改。,第24页,如何学习运筹学课程,学习运筹学要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上。在自学过程
9、中，应该多向自己提问，例如一个方法的实质是什么，为什么这样进行，怎么进行等。自学时要掌握三个重要环节：,第25页,如何学习运筹学课程,1.认真阅读教材和参考资料，以指 定教材为主。2.在理解了基本概念和理论的基础 上要仔细研究例题。3.要学会做学习小结。,第26页,基础知识,（一）、向量1、定义：n个实数a1,a2,an组成的有序数组。n维行向量记作：=（a1,a2,an）；n维列向量记作：=或=（b1,b2,bn）T,b1 b2.bn,第27页,基础知识,（一）、向量2、线性组合：给定向量,1,2,s，如果存在一组数k1,k2,ks,使关系式=k11+k22+ks s成立，则称向量是向量组1
10、,2,s的线性组合或称可由向量组1,2,s线性表示。,第28页,基础知识,（一）、向量3、线性相关与线性无关：设1,2,s为一组n维向量，如果存在一组不全为零的数k1,k2,ks,使得 k11+k22+kss=0成立，则称向量组1,2,s线性相关；如果上式仅当k1=k2=ks=0时成立，则称向量组1,2,s线性无关。,第29页,基础知识,（一）、向量4、极大线性无关组：设1,2,s为一组n维向量，如果向量组中有r个向量线性无关，且向量组的任意r+1个向量线性相关，则这r个线性无关的向量称为向量组1,2,s的一个极大线性无关组。向量组1,2,s中的每一个向量都可由其极大线性无关组线性表示。,第3
11、0页,基础知识,（二）、矩阵1、定义：由mn个数aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排列成m行n列的数表 称为mn矩阵，简记为A=（aij）mn,a11 a12 a1na21 a22 a2n am1 am2 amn,第31页,基础知识,（二）、矩阵2、矩阵A的秩：设 A=（aij）mn为一个mn阶矩阵，若矩阵中极大线性无关列向量的个数为k，则称矩阵A的秩为k，记作r（A）=k。A=,a11 a12 a1na21 a22 a2n am1 am2 amn,第32页,基础知识,（二）、矩阵3、矩阵的初等行变换：1。交换矩阵的两行；2。以一个非零的数k乘以矩阵的某一行；3。把矩阵的某一行的k倍加到另一行。矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，且不改变其行（列）向量间的线性关系。,第33页,一般形式 Opt.f(xi,yj,)s.t.gh(xi,yj,),0 h=1,2,m其中：f,gh 为（一般或广义）函数 xi 为决策变量（可控制）yj 为已知参数 实例:线性规划模型,最优化模型,
