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1、第五章 关系模式设计,设计一个用于教务管理系统的数据库，用户有下面几点需求：要能够查询到每个学生的基本情况；要能够查询到每个学生选课情况、每门课的成绩及任课教师；要能够查询到各学院的情况；能够添加新同学的信息；能够添加新课程的信息；能够删除学生和课程的信息；能够更改学生、学院、课程的信息；,初步设计：,学籍（学号，姓名，性别，学院，院长，课程号，课程名称，成绩，任课教师）,主码,计算机这门课为新开课，还没有学生选，是否可插入操作？,如果张刚转到化学学院，与张刚有关的所有记录的学院、院长这两列的值都要更新，如果记录很多容易漏更新，产生数据不一致。,如果一个院（系）的学生全部毕业会产生什么情况？,
2、总结问题所在：插入异常、删除异常、更新异常、冗余过大！,怎样修改？,改进方案,原关系：学籍（学号，姓名，性别，学院，院长，课程号，课程名称，成绩，任课教师）,改进方案：学生（学号，姓名，性别，学院）学院（学院，院长）选课（学号，课程号，成绩，任课教师）课程（课程号，课程名称）,“分解”是解决冗余的主要方法，也是规范化的一条基本原则：“关系模式有冗余问题，就分解它”。而分解需要依靠对属性间数据依赖的研究。,关系模式设计,函数依赖（5.2）关系模式的分解（5.3）关系模式的范式（5.4）,关系模式设计,函数依赖（5.2）关系模式的分解（5.3）关系模式的范式（5.4）,函数依赖定义（5.2.1）,
3、【定义5.1】设关系模式(U)，U=A1,A2,An是所有属性的集合，X和Y为其属性的子集。如果t1,t2是关系R中的任意两个元组，只要t1X=t2X,则t1Y=t2Y。这时我们称Y函数依赖于X，或X函数决定Y，并记为：,“”为模式R的一个函数依赖,1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立3.函数依赖表达的是关系的属性与属性之间的关系。如果属性A与属性B之间是一对一的关系，则互相函数依赖。如果属性A与属性B
4、之间是一对多的关系，则一端函数依赖于多端。如果属性A与属性B之间是多对多的关系，则不存在函数依赖。,函数依赖定义（5.2.1）,函数依赖定义（5.2.1）,【例】分析关系“学籍(学号,姓名,性别,学院,院长，课程号，课程名称，成绩，任课教师)”的函数依赖。,分析1：不允许同名,学号 姓名，学号 性别，学号 学院，学号 院长 姓名 学号，姓名 性别，姓名 学院，姓名 院长 课程号 课程名称（学号，课程号）成绩，（学号，课程号）任课教师,学号 成绩 课程号 成绩,【例】分析关系“学籍(学号,姓名,性别,学院,院长，课程号，课程名称，成绩，任课教师)”的函数依赖。,分析2：允许同名,学号 性别，学号
5、 学院，学号 姓名,学号 院长 课程号 课程名称（学号，课程号）成绩，（学号，课程号）任课教师,函数依赖的逻辑蕴涵定义（5.2.2）,【定义5.2】设F是R(U)的函数依赖集合，XY是R的一个函数依赖。如果一个关系模式满足F，则必然满足XY，就称F逻辑蕴涵XY（或称XY为F的逻辑蕴涵），并表示为：F|=XY,函数依赖的逻辑蕴涵定义（5.2.2）,函数依赖集合所逻辑蕴涵的函数依赖的全体称为F的闭包（closure），记为F，即：FXYF|=XY,函数依赖的逻辑蕴涵定义（5.2.2）,设有关系模式R(X,Y,Z)与它的函数依赖集F=XY,YZ，则F的闭包为:,F+=,X,XY,XZ,XYZ,Y,Y
6、Z,Z,XX,XYX,XZX,XYZX,XY,XYY,XZY,XYZY,YY,YZY XZ,XYZ,XZZ,XYZZ,YZ,YZZ,ZZ,XXY,XYXY,XZXY,XYZXY,XXZ,XYXZ,XZXZ,XYZXZ,XYZ,XYYZ,XZYZ,XYZYZ,YYZ,YZYZ,XXYZ,XYXYZ,XZXYZ,XYZXYZ,函数依赖的逻辑蕴涵定义（5.2.2）,函数依赖的推理规则定义（5.2.3）,为了从已知的函数依赖推导出其他函数依赖，Armstrong提出了一套推理规则，我们常称为Armstrong公理（Armstrong saxions）。其推理规则可归结为如下三条:设有关系模式R(U)，
7、属性集U=A1A2An，F是R上的函数依赖集，X,Y,Z,W均是U的子集，r是R的一个实例。A1：自反律（reflexivity）如果，则成立。这是一个平凡函数依赖。,函数依赖的推理规则定义（5.2.3）,为了从已知的函数依赖推导出其他函数依赖，Armstrong提出了一套推理规则，我们常称为Armstrong公理（Armstrong saxions）。其推理规则可归结为如下三条:设有关系模式R(U)，属性集U=A1A2An，F是R上的函数依赖集，X,Y,Z,W均是U的子集，r是R的一个实例。A2：扩展律（augumentation）如果成立，且，则成立。式中，和是和的简写，以后将沿用此表示法
8、。,函数依赖的推理规则定义（5.2.3）,为了从已知的函数依赖推导出其他函数依赖，Armstrong提出了一套推理规则，我们常称为Armstrong公理（Armstrong saxions）。其推理规则可归结为如下三条:设有关系模式R(U)，属性集U=A1A2An，F是R上的函数依赖集，X,Y,Z,W均是U的子集，r是R的一个实例。A3：传递律（transitivity）如果，成立，则成立。,函数依赖的推理规则定义（5.2.3）,下列四条一般的推理规则是正确的：A4：合并规则（Union rule）由XY,XZ,推得XYZA5：伪传递规则（Pseudotransitivity rule）如果和
9、成立，则成立A6：分解规则（Decomposition rule）如果且为的子集，则成立A7：伪增广规则（Pseudo-Augmentation rule）如果且W，则W 成立,函数依赖的推理规则定义（5.2.3）,【例】在前述5.2.2节计算F+一例中，设有关系模式R(X,Y,Z)与它的函数依赖集F=XY,YZ。这里运用推理规则验证该F+的第一列函数依赖的正确性。X：显然X，根据A1自反律，平凡函数依赖X成立XX：同理,XX，根据 A1自反律，平凡函数依赖XX成立；XY：已知在F中；XZ：对已知的XY,YZ，根据 A3传递律，XZ成立；,函数依赖的推理规则定义（5.2.3）,【例】在前述5.
10、2.2节计算F+一例中，设有关系模式R(X,Y,Z)与它的函数依赖集F=XY,YZ。这里运用推理规则验证该F+的第一列函数依赖的正确性。XXY：对已知的XY，根据 A2增广律，两边用X扩充，XXY成立；XXZ：对已证的XZ，根据 A2增广律，两边用X扩充，XXZ成立；XYZ：对已知的XY和已证的XZ，根据4合并律，XYZ成立；XXYZ：对已证的XXY,XZ，根据A4合并律，XXYZ成立；,把计算F+简化为计算X+（5.2.4）,根据合并规则和分解规则,很容易得到这样一个重要事实：XA1 A2.Ak成立的充分必要条件是XAi成立(i=l,2,.,k)。【定义5.3】设关系模式(U)，U=A1A2
11、An是所有属性的集合，F是R上的函数依赖集，X是U的子集(XU)。则属性集关于函数依赖集的闭包定义为且可由Armstrong公理导出,把计算F+简化为计算X+（5.2.4）,【例】在关系模式R(A,B,C)与函数依赖集F=AB,BC中，有:当X=A时，有A+=ABC；当X=B时，有B+=BC；当X=C时，有C+=C；,把所有从F推出而且左部都为X的函数依赖挑出来，用挑出的这部分函数依赖的右部所组成的集合就是X+,把计算F+简化为计算X+（5.2.4）,【定理2.1】设有关系模式R(U)，U是属性集，F是R上的函数依赖集，X,Y是U的子集。当且仅当YX+时，能从Armstrong公理导出XY。,
12、【算法5.1】计算属性集关于的闭包。输入：属性集为的子集，函数依赖集。输出：。步骤：(1)置初始值 A=，A*=X；(2)如果AA*，置A=A*，否则转(4)；(3)依次检查F中的每一个函数依赖YZ，若YA*，置A*=A*Z。全部搜索完,转(2)；(4)输出A*，即为X+。,把计算F+简化为计算X+（5.2.4）,【例】已知关系模式R(A,B,C,D,E)，F=ABC,BD,CE,ECB,ACB是函数依赖集，求(AB)+。依算法2.1解：(1)置初始值 A=，A*=AB；(2)因AA*，置A=AB；(3)第一次扫描F，找到ABC和BD，其左部AB，故置A*=ABCD。搜索完,转(2)；(2)因
13、AA*，置A=ABCD；,把计算F+简化为计算X+（5.2.4）,步骤：(1)置初始值 A=，A*=X；(2)如果AA*，置A=A*，否则转(4)；(3)依次检查F中的每一个函数依赖YZ，若YA*，置A*=A*Z。全部搜索完,转(2)；,【例】已知关系模式R(A,B,C,D,E)，F=ABC,BD,CE,ECB,ACB是函数依赖集，求(AB)+。（接上页）(3)第二次扫描F，找到CE和ACB，其左部ABCD，故置A*=ABCDE。搜索完,转(2)；(2)因AA*，置A=ABCDE；(3)第三次扫描F，找到ECB，其左部ABCDE，故置A*=ABCDE。搜索完,转(2)；(2)因A=A*，转(4
14、)；(4)输出A*，即(AB)+=ABCDE。,把计算F+简化为计算X+（5.2.4）,步骤：(2)如果AA*，置A=A*，否则转(4)；(3)依次检查F中的每一个函数依赖YZ，若YA*，置A*=A*Z。全部搜索完,转(2)；(4)输出A*，即为X+。,1NF,1NF,2NF,2NF,定义7.11：一个属于1NF的关系模式R，如果每个非主属性都完全函数依赖于关系的候选键，则关系模式R属于2NF，记为R2NF。,2NF,候选键：函数依赖：empID empNameempID sexempID districtempID streetempID branchID empID branchNamee
15、mpID branchTelNo,2NF,解决方法：分解 将部分依赖于候选键的非主属性组A，连同其完全依赖的属性组B从原关系模式中移出来，并且使B同时保留于原关系模式中，组成另外一个关系。如此不断分解，直到不存在非主属性对候选键的部分依赖为止。,2NF,3NF,3NF,定义7.12：一个属于1NF的关系模式R，如果不存在任何非主属性对候选键的传递函数依赖，则关系模式R属于3NF，记为R3NF。,3NF,若R3NF，则必有R2NF，反过来说，如果一个关系模式R不属于2NF，则R必不属于3NF。若R2NF，则至少存在一个非主属性对候选键的部分依赖，假设该部分依赖为A C，其中A是R的候选键，C为R
16、的非主属性，而C完全依赖于A的某真子集B，即B C，由于BA，由自反律可得：A B，并且B A，否则A不是候选键，因此，由A B，B A，B C，可知A C是个传递依赖，C通过B传递函数依赖于A，因此R3NF。,3NF,例：,3NF,例：假设北京市的街道没有重名empID street,street district empID branchID,branchID branchNameempID branchID,branchID branchTelNo,3NF,BCNF,BCNF,BCNF(Boyce Codd Normal Form)是由Boyce和Codd提出的，它比3NF又进一步，通常
17、认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为3NF。定义7.13：一个属于1NF的关系模式R，若每一个决定因素都是超键，则关系模式R属于BCNF，记为RBCNF。即，R中每一个决定因素都包含键，则RBCNF。,BCNF,若RBCNF，则R3NF证明：假设RBCNF，但R不属于3NF。若R不属于3NF，则存在非主属性Z对键X的传递依赖，即：X-Y,Y不决定X，Y-Z。由于Y不决定X，故Y不可能是码，而若RBCNF，Y-Z，Y必须包含键，即Y肯定决定X，结果互相矛盾，假设不成立。若R3NF，则R不一定属于BCNF,BCNF,Order（orderNo,customerNo,empID,orderDat
18、e）：订单号、客户编号、负责该订单的销售员的编号、订单提交的日期如果每个订单只对应一个客户，但可以由多个销售员共同负责，一个客户在一天内最多提交一个订单，则存在的函数依赖包括：orderNo(customerNo,orderDate)(customerNo,orderDate)orderNo,BCNF,关系模式Order的候选键有哪些？（orderNo,empID）（customerNo,orderDate,empID）,解决方法：Order(orderNo,customerNo,orderDate)TakeChargeOf(empID,orderNo),BCNF,分解关系模式R（province,city,street,zipcode）的各属性分别代表省、市、街道和邮政编码，则该关系模式上存在的函数依赖包括：(province,city,street)zipcodezipcode(province,city)R1 province,city,zipcode）和R2（zipcode,street）,BCNF,在函数依赖的范围里，如果将一个数据库模式的每一个关系模式R(U,F)依据规范化理论，分解为一个关系模式的集合R1,R2,Rk代替，其中R1、R2、Rk每个都属于BCNF。那么在函数依赖的范围里它已实现了彻底的分解，已清除了由于函数依赖而引起的更新异常问题。,
