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1、,习题课,第一章,1.填空题,(填“存在”或“不存在”),解,函数y=2x的图形如图所示.,不存在,从而可以填出答案.,其中题(5)的右极限由题(3)知不存在.,2.判断题,原因,(3)若,(1),(),(),存在,且,则,(),因为,正解,的极限不存在.,因为当x0时,x为无穷小,是有界函数,所以,仍是无穷小,从而,2.判断题,原因,(3)若,(2),(),(),存在,且,则,(),分开求和的极限只对有限项成立.,正解,2.判断题,原因,(3)若,(3),(),(),存在,且,则,(),3.设,解,(1)求单侧极限,(1),(3),和,(2),是否存在?,是否存在?,(2),由(1)知,故,
2、不存在.,(3),存在.,因为,4.设,解,(1)用10的方幂表示xn;,(1),(2),求,(2),0.9999,0.9999,n,x,=,1.,2.,3.,4.,6.,7.,8.,9.,求下列极限：,5.,10.,5.设下列极限：,解,(1),(2),(3),(4),注意到当x0时,x为无穷小,为有界函数,所以,(5),(6),注意到当x0时,sinxx,ln(1+4x)4x,所以,原式,6.判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并,解,(1),判断其类型.,当x=1,时,f(x)无定义,所以,是f(x)的,间断点.,因为,所以x=1为f(x)的第一类间断点,且是可去间断点.,因为
3、,所以,且是无穷间断点.,为f(x)的第二类间断点,(2),当sinx=0,即,时,f(x)无定义,所以,是 f(x)的间断点.,因为,所以x=0(k取0)为f(x)的第一类间断点,且是可去间断点.,因为当k0时,所以,且是无穷间断点.,为f(x)的,第二类间断点,(3),因为,所以x=0为f(x)的第二类间断点,且是振荡间断点.,不存在,(因为当,时,的值在0与1之间无限次振荡),(4),因为当x3时,f(x)=x2,所以当x3时,f(x)为连续函数,同样,下面讨论x=3时的情况.,当x3时,f(x)=x+6也是连续函数,无间,因为,所以,故 f(x)在x=3处连续.,综上所述,函数 f(x
4、)无间断点,在(,)内连续.,无间断点.,断点.,7.设a0,且,解,要使f(x)在x=0处连续,则,即,故当a=1时,f(x)在x=0处连续.,当a取何值时,f(x)在x=0处连续.,得,8.设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求,解,所以,又因为,因为f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,所以,9.,至少有一个小于1 的正根.,证：,证明方程,令,且,根据介值定理的推论(也称为零点定理),内至少存在一点,在开区间(0,1),显然f(x)在闭区间0,1上连续,使,即,亦即,所以方程,至少有一个小于1 的正根.,一、选择题,A.偶函数；B.奇函数；C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数,1.函数,是（）,（）,下列极限计算正确的是（）,2.,A.2；B.1；C.0；D.3,3.,A.x；B.1；C.0；D.3,4.,1.,2.,3.,4.,6.,7.,8.,9.,5.,10.,二、求极限,三、判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并,判断其类型.,四、设a0,且,当a取何值时,f(x)在x=0处连续.,五、设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求,至少有一个小于1 的正根.,六、证明方程,
