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1、第四章,电磁感应 电磁场基本规律,1、法拉第电磁感应定律,5、磁场能量,2、动生电动势,3、感生电动势和感生电场,4、自感与互感,6、麦克斯韦方程组,伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.,法拉第（Michael Faraday,1791-1867），,电磁感应现象,磁的电效应？,法拉第实验,磁铁与线圈有相对运动,磁场发生变化,均可使电流计指针摆动,闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流,闭合回路所包围的面积的磁通量
2、发生变化,电磁感应现象,4.1 电磁感应定律,电磁感应现象,电磁感应现象:通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生的现象。感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。,小结,4.1.2 法拉第电磁感应定律,当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。,1）对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为,则有,当,楞次定律,闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激
3、发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化(或:感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因),1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。,1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是“磁通量的变化”，而不是磁通量本身；2）阻碍并不意味着抵消，如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也不存在了。,注意,1）判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化（增加或减少）；2）根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原来的磁场反向还是同向）；3）根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。,用楞次定律判断感应电流方向的步骤,用楞次定律判断感应电
4、流方向,判断各图中感应电动势的方向,Lenz定律与能量守恒定律,Lenz定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。Faraday电磁感应定律中的负号，正是表明感应电动势的方向和能量守恒定律之间的内在联系。,在匀强磁场中,置有面积为 S 的可绕轴转动的N 匝线圈.若线圈以角速度 作匀速转动.求线圈中的感应电动势.,例 交流发电机的原理,解:,令,则,则,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.,根据引起磁通量变化的原因,可把感应电动势分为两种基本形式,当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。,4.2 动生电动势,电动势,闭合电路的
5、总电动势,:非静电的电场强度.,从场的角度研究电磁感应,电磁感应对应的场是电场.它可使静止电荷运动,研究的问题是：动生电动势的非静电场？感生电动势的非静电场？性质？,复习,单位时间内切割磁力线的条数(中学结论),由楞次定律定方向,导线 ab在磁场中运动,电动势怎么计算？,典型装置,动生电动势,1、从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式,设回路L方向如图,建坐标如图,2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出 动生电动势公式(产生动生电动势的机制),平衡时,洛仑兹力,在磁场中运动的导体棒相当于电源;此电源中的非静电力为洛仑兹力,上式适用于任意形状的导线在非均匀磁场中运动所产生的动生电动势,只有在运
6、动的导体中才有可能产生动生电动势；只有导体作“切割”磁感应线的运动，才能产生动生电动势。,结论,3、动生电动势产生过程中的能量转换,每个电子受的洛仑兹力,洛仑兹力对电子做功的代数和为零,对电子做正功,反抗外力做功,V总,F,u,洛仑兹合力对电子做功的功率为,洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 f所做的功，通过另一个分量 f/转换为动生电流的能量。实质上洛仑兹力只是起传递能量的作用。,结论,计算动生电动势的一般方法:,对于导体回路,可应用公式,或,计算,对于不构成回路的导体,可应用公式,也可设计一个合适的假想回路以便于应用法拉第电磁感应定律公式,解,例1 一
7、长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点 P 的电势高于点 O 的电势）,例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.,棒所受安培力,方向沿 轴反向,方向沿 轴反向,棒的运动方程为,则,计算得棒的速率随时间变化的函数关系为,例3：金属杆以速度v平行于长直导线移动，求杆中的感应电动势多大，哪端电势高？,解:建立坐标系如
8、图，取积分元dx,由安培环路定理知在dx处磁感应强度为,因为：,dx处动生电动势为,金属杆电动势,式中负号表明左端电势高。,例4,解：建坐标如图,在坐标 处取,该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为,0,由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.,1、感生电动势,2、感生电场(麦克斯韦假说)不论空间有无导体存在,变化的磁场总是在其周围激发一种电场,这种电场与静电场不同,它具有涡旋性,称为感生电场(或涡旋电场)。静止导体内产生的感生电动势,正是感生电场对电荷施加的非静电作用力的结果。,4.3 感生电动势和感生电场,3、感生电场Ei与变化磁场的关系,电源电动势的定义,电磁感应定律,磁
9、通量的定义,不管回路是否由导体构成，也不管闭合回路是否在真空中还是在介质中，该式都适用；若是闭合导体回路，因为有电荷在导体中作定向运动，故能形成电流，否则无感应电流,但感生电动势仍存在。,注意,相同处,对电荷都有作用力。若有导体存在都能形成电流,计算感生电动势的一般方法:,对于导体回路,可应用公式,或,计算,对于不构成回路的导体,可应用公式,也可设计一个合适的假想回路以便于应用法拉第电磁感应定律公式,例：电流为I=I0cos wt 的长直导线附近有一与其共面的矩形线框,其ab边可以速度v 无摩擦地匀速平动,设t=0时ab与dc重合,求线框的总感应电动势。,解：设t 时刻I 0,空间磁场为方向指
10、向纸面，cb 边长为 l2=vt,穿过线框的磁通量为：,本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。,t 时刻的感应电动势为：,例：在半径为R 的圆柱形空间存在均匀磁场 B,其随时间的变化率dB/dt 为常数，求磁场中静止金属棒上的感应电动势。,解：自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，其面积为 S：,过S的磁通量为,该回路感应电动势,所以以上结果就是金属棒的感应电动势。,由于,根据磁场的对称性可知,感生电场也具有轴对称性,电场线为一系列的同心的圆环,因而辅助线上 的积分,附：涡电流,感应电流不仅能在导电回 路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处
11、在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。,应用 热效应、电磁阻尼效应.,涡流的热效应,电阻小，电流大，能够产生大量的热量。,应用,高频感应炉,加热,真空无按触加热,当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。,一.自感现象与自感系数,4.4 自感和互感,1.自感现象,闭合回路，电流为I，回路形状不变，根据Biot-Savart定律,物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系
12、数。,若回路由N匝线圈串联而成,则有=LI,L自感系数。与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关。单位：亨利（H）,当线圈的几何参数固定，且其中充满非铁磁质时，L为常量。,2、自感电动势,自感,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,电磁惯性：自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,3、自感的计算,假设电流I分布;计算F;由L=F/I求出L,例1 如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）,自感与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，还与介质的磁导率成正比,稳流,LC 谐振电路,滤波电路,感应圈
13、等.,自感的应用,4、自感的应用,有利的一方面：无线电技术和电工中常用其起稳流作用:扼流圈，日光灯的镇流器，共振电路，滤波电路等不利的一方面：断开大电流电路时，由于自感而产生很大的自感电动势,在电闸开关间形成一较高的电压,若电压大到使空气隙“击穿”而导电,会产生强烈的电弧,对电网有损坏作用.大电流可能因自感现象而引起事故。为了减少这种危险，一般都是先增加电阻使电流减小，然后再断开电路；故大电流电力系统中的开关，都附加有“灭弧”装置。,例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求其自感.,解 两圆筒之间,如图在两
14、圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。,1、互感现象,当线圈 1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,二.互感现象与互感现象,线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量,线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量,M1，M2叫互感系数；理论和实验证明：M1=M2=M,互感系数在数值上等于其中一个线圈中通以单位电流时，穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利(H),根据Biot-Savart定律,说明：(1)互感电动势与线圈电流变化快慢有关
15、；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；(3)互感系数M是表征互感强弱的物理量.,2、互感电动势,互感系数,3、应用:无线电和电磁测量,互感危害：电路间互感干扰。可采用磁屏蔽的方法将某些器件保护起来。,电压互感器的工作原理 在测量交变电流的大电压时,为能够安全测量在火线和地线之间并联一个变压器(接在变压器的输入端),这个变压器的输出端接入电压表,由于输入线圈的匝数大于输出线圈的匝数,因此输出电压小于输入电压,电压互感器就是降压变压器.电流互感器的工作原理 在测量交变电流的大电流时,为能够安全测量在火线(
16、或地线)上串联一个变压器(接在变压器的输入端),这个变压器的输出端接入电流表,由于输入线圈的匝数小于输出线圈的匝数,因此输出电流小于输入电流(这时的输出电压大于输入电压,但是由于变压器是串联在电路中所以输入电压很小,输出电压也不大),电流互感器就是升压(降流)变压器.,例1 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2(r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.,设半径为 的线圈中通有电流,则,代入 计算得,则,则穿过半径为 的线圈的全磁通为,解 设长直导线通电流,例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈
17、的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,4.5 电感和电容的暂态过程,一.RL电路中的暂态过程,在电感与电阻组成的RL电路中，接通或断开电路的瞬间，由于自感的作用使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。,K与1相连，电路中出现电流。由于电流变化从而在回路中出现自感电动势,1.电流的增加,由欧姆定律,为时间常数,利用初始条件,令,电流极大值,当,当,当电流得到极大值时，开关与2接通，此时电路中的电流衰减,自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。当 t 大于 的
18、若干倍以后，暂态过程基本结束。,当t=t 时，I=0.37e/R；当t=3t 时，I=0.05e/R 当t=5t 时，I=0.007e/R,2.电流的衰减,电容器充电，储存电场能量,与此相似，电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。,电场能量密度,4.6 磁场的能量,K合上：电流不能立刻达到,自感线圈总的自感电动势,一、线圈贮存的能量自感磁能,由全电路欧姆定律有,用dWm表示电流反抗自感电动势在dt时间内作的功,当电流从0增大到I的整个过程中，电流反抗自感电动势作的功,自感线圈贮存的磁场,二、磁场的能量,当电流一定时，线圈的自感系数越大，储存的自感能量就越多。所以自感系数L可以用来表征线
19、圈储存磁能的本领。,Wm B、H 的关系？,二、磁场的能量,以长直螺线管为例：当流有电流 I 时,长直螺线管的磁场能量:,定义磁场的能量密度:,磁场所储存的总能量:,磁场所储存的总能量:,对于一般情况：,积分遍及磁场存在的全空间。,能量存在器件中,存在场中,在电磁场中,普遍适用于各种电场 磁场,静电场,稳恒磁场,4.6 麦克斯韦电磁场理论简介,电场,静电场,感生电场,磁场,稳恒磁场,感生磁场,回顾前几章的内容,电磁场,Maxwell 的新思想：,1、涡旋电场 变化的磁场产生电场,2、位移电流 变化的电场产生磁场,静电场,涡旋电场,稳恒磁场,涡旋磁场,1）有旋电场,麦克斯韦假设,2）位移电流,静电场高斯定理的推广,静电场的环流定理的推广,磁场高斯定理的推广,以上四个方程以简洁的数学形式高度概括了电磁运动的基本规律.它们在宏观电磁学中的作用类似于牛顿运动方程在经典力学中的作用.应用该方程组,可以完全地描述电磁场的动力学过程.该方程组不仅适用于静电场,恒定磁场,而且也适用于变化的电磁场.另外,在高速领域中,该方程组也依然成立.但在微观领域不完全适用,因而后来发展并创立了量子电动力学.麦克斯韦的电磁理论则可看成是量子电动力学在某些特殊条件下的近似规律.,
