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4.3.1 定积分的换元积分法,4.3定积分的换元积分法 与分部积分法,4.3.2 定积分的分部积分法,4.3.1 定积分的换元积分法,若函数 f(x)在区间 a,b 上连续,函数 x=j(t)在区间 a,b 上单调且有连续导数 j(t)，,当 t 在a,b(或b,a)上变化时，,x=j(t)的值在a,b上变化，,且 j(a)=a，j(b)=b(或j(a)=b，j(b)=a),则,以上公式为定积分的换元公式,例1 计算定积分,解,令,，则,当,由定积分的换元积分法，得,例2 计算定积分,解,令,，则,当,由定积分的换元积分法，得,试比较下列例题的两种解题方法：,（凑微分）,“不换元，不换限”,换元,换限,“换元，必换限”,补例 计算,解用定积分换元法.,则 x=t2，,dx=2tdt，,于是,补例 计算,解,则 x=ln(t2-1)，,于是,设函数 u=u(x)，v=v(x)在区间 a,b 上具有连续导数，,4.3.2 定积分的分部积分法,则,即,由不定积分的分部积分法，,得,即 u=u(x)，v=v(x)连续，,事实上，由乘积的微分法则可得,两边积分，得,即,得定积分的分部积分公式：,例3 计算定积分,解,例3 计算定积分,解,解根据定积分的分部积分公式得,补例计算,解根据定积分的分部积分公式得,补例计算,
