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1、,5-1 移动荷载及影响线概念5-2 静力法作影响线5-3 虚功法作影响线5-3 影响线的应用5-4 结论与讨论,第5章 移动荷载下的结构分析,一些基本概念,移动荷载 荷载大小、方向不变,荷载作用点随时间改变,结构所产生加速度的反应与静荷载的反应相比可以忽略,这种特殊的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆)特点 结构的反应(反力、内力和变形)随荷载作用位置改变。主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题,线弹性条件下解决方案是利用影响线。,一些基本概念,影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。应注意的问题 由上述定义可知,物理量是固定的,单位移动荷载位置是变动的,影响线图形的
2、纵标是荷载作用于此处时物理量的值。物理量影响线要注意:外形、数值(单位)和符号。影响线作法 其一是静力法,另一为机动法(虚功法)。,静力法作影响线(一),静力法作梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程,由函数作图的方法称作静力法。简支单跨梁:,反力影响线,简支单跨梁:,反力影响线,影响线,简支单跨梁:,弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。,影响线,反力影响线是基本的。,静力法作梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程,由函数作图的方法称作静力法。,悬臂单跨梁:,多跨静定梁:,静力法作影响线(二),试列方程验证,静力法作梁影响线,经结点传荷的主梁:由静力法可证明荷载在次梁上移,主梁内力
3、线性变化。因此,将结点投影到主梁直接受荷影响线(或基线),连投影点可得主梁影响线。,静力法作影响线(三),为1的坐标,静力法作桁架影响线 按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何X位置时指定杆内力如何求。内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求,与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。思路就是如此简单,关键在多练和总结规律、经验!教材(P.156)中有一些例子,请大家自己看。教材(P.157)中还有三铰拱一些例子,静力法作影响线(四),虚功法作影响线(一),虚功法(机动法)作影响线的原理,因为Mk是单位荷载下实际受力,所以k处变形光滑。
4、,由此得结论:影响线等于单位虚位移图(注意形状、控制值和符号)。,机动法作影响线的实质是什么?将平衡问题化为几何问题来解决。结论“虚位移图即影响线”是否恒正确?只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况,虚功法作影响线(二),虚功法作影响线(二),虚功法作影响线(三),试作图示多跨梁的,影响线。,虚功法作影响线(四),试作图示结点传荷主梁的,影响线。,作超静定结构影响线,超静定结构影响线也可按静力法来作,因为应用中一般并不需要具体纵标值,所以多用虚功(机动)法。这部分大家可自学李廉坤教材中有关内容。虚功(机动)法作影响线 关键在记住:变形图即为影响线形状,一些支座左右侧内力影响线,先按跨中内力影响线作,
5、然后考虑往支座移。,虚功法作影响线(五),试作图示连续梁的,影响线。,*作静定结构变形影响线(一),作简支梁相对转角AB影响线的例子,移动荷载弯矩图,单位弯矩图,图乘可得,*作静定结构变形影响线(二),作简支梁挠度vC影响线的例子,移动荷载弯矩图,移动荷载弯矩图,单位弯矩图,单位弯矩图,图乘法计算,可得移动荷载在C左、右的影响系数,影响线的应用(只讲基本概念,请大家自学),确定最不利荷载位置和最大影响量 假定移动荷载下结构处线弹性状态,迭加原理适用。给定移动荷载处于某位置时,需求量的值可通过该量影响线由迭加原理得到。给定移动荷载使某量达最大的位置称最不利荷载位置。确定它的步骤是:作所求量的影响
6、线;根据影响线确定临界荷载判别式,用它排除非临界荷载;对临界荷载试算,找最大。,注意:最大影响量绝对最大弯矩是要考的!,临界荷载判别式 多边形影响线情况,左、右移 x影响量的改变量 Z为:,为使向左移动时 Z 为负,必须左移时(右移 Z 为正),为使向右移动时 Z 为负,必须右移时(左移 Z 为正),这就是临界荷载判别式,影响线的应用(只讲基本概念,请大家自学),临界荷载判别式 三角形影响线情况(作为多边形的特例),为使向左移动时 Z 为负,必须左移时,为使向右移动时 Z 为负,必须右移时,这就是临界荷载判别式,影响线的应用(只讲基本概念,请大家自学),影响线的应用举例(一),求图示简支梁K截
7、面弯矩的最不利荷载位置。,K,作出Mk影响线如图,利用判别式确定临界荷载,另两种情况不是临界荷载,经试算可得,教材上还有一个例子请大家自学!,活荷载的最不利布置 对一些可任意分段布置的活荷载,利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。包络图的概念 给定移动荷载下各截面某量最大(或最小)值的连线称该量的包络图。可分段布置的活荷载和恒载共同作用下,使各截面某量最大(或最小)值的连线也称该量的包络图。SMCAI 有计算和绘制弯矩包络图程序,可通过使用来加深概念理解。,影响线的应用(只讲基本概念,请大家自学),绝对最大弯矩的概念 弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构中最大的,因此称作绝对最大弯矩。简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求:首先,移动荷载在某位置弯矩图是凸多边形,因此绝对最大弯矩必在某力下。设某力在x位置其下弯矩达极值,则M(x)对x的导数应等于零,由此可求得x=(l-a)/2。,影响线的应用(只讲基本概念,请大家自学),在这些极值中寻找最大的(以跨中弯矩影响线为据判断临界荷载,只对临界荷载试算),自然是绝对最大的。,求图示简支梁绝对最大弯矩。,影响线的应用举例(二),跨中截面弯矩影响线,a为负值,经计算,看课程教材,