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1、2.1.2指数函数及其性质,炎陵一中 邓佑和,问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题引入,21,22,23,24,问题2.庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,以上两个函数有什么特点？,1.均为幂的形式,2.底数是一个正的常数,3.自变量x在指数位置,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数定义：,一般的，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.,指数函数的特征：【提
2、示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax.,小结,1.下列函数中，哪些是指数函数？,底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax,练习,2.函数y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求a的值.,当a0时,ax有意义；当a=1时,y=1x=1,是常数，无研究价值；当a=0时,若x0，则ax=0 x=0,无研究价值；若x0，则ax=0 x无意义；当a0时，ax不一定有意义，如,1.y=ax中a的范围为什么要规定a0 且a1?,为了便于研究，规定：a0 且a1,新课探究,2.函数y=a-x(a
3、0且a0)是指数函数吗？,3.已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？,列表 描点 连线作图,4.在同一直角坐标系画出函数y=2x,y=的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？,用描点法画出函数 和 的图象.,观察：两个函数的图象有什么关系？,y=2x,两个函数图像关于y轴对称,指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：,R,（0，+）,（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1,（2）在R上是减函数,（3）在R上是增函数,定义域：,值域：,1.指数函数的图象和性质,例.求下列函数的定义域、值域：,函数的定义域为x|x 0,值域为y|y0,且y1.,解(1),性质,0a1,
4、a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过定点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0,y1;当x0,0y1.,4.当x0,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,完成课本P58题2、P59题5,例1已知指数函数 的图像经 过点 求 的值.,例题剖析,例2 比较下列各题中两个值的大小,（1）1.72.5 1.73（2）0.8-0.1 0.8-0.2（3）1.70.3 0.93.1,完成课本P59题7,方法总结：1.对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2.对不同底数
5、幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,练习：已知a=0.80.7，b=0.80.9,c=1.20.8，按大小顺序排列 a,b,c,思考：指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像，如图，则a,b,c,d,1之间的大小关系？,指数函数图象与底数的关系,y轴右侧，底大图高,指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(指数函数在第一象限底大图高)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；既无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,1.比较下列各题中两个值的大小：,练习,2.教材59页，8,1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？,2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？,数形结合思想方法,从具体的到一般的学习方法,指数函数的定义指数函数的图象和性质,3.记住两个基本图形,课堂小结,
