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1、2.1.2指数函数及其性质(1),职教中心高中部 赵云,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？,引例：1,分裂次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,研究,提炼,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,下列函数中，哪些是指数函数？,练习,底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1.只有一项ax,
2、2.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求 a的值.,a=2,D,（1）若,则当x 0时，,当x0时,无意义.,（2）若,在实数范围内函数值不存在.,探究2:函数 是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是.,指数函数的解析式 中，的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.,指数函数的特征：【提示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax.,小结,设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有
3、什么关系？,观察：两个函数的图象有什么关系？,y=2x,两个函数图像关于y轴对称,指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：,R,（0，+）,（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1,（2）在R上是减函数,（3）在R上是增函数,归纳,定义域：,值域：,1.指数函数的图象和性质,例.求下列函数的定义域、值域：,函数的定义域为x|x 0,值域为y|y0,且y1.,解(1),(2),函数的定义域为,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过定点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,
4、5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,2.指数函数的图象和性质,练习：,y=ax(a0且 a1)图象必过 点_,2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_,y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_,(0,1),(2,1),(-3,0),4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成_个,512,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过定点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不
5、是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,完成预学案P35问题2,完成固学案P18题3,求定点，先令指数为0，再计算x,y的值,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,例1,先看课本P5657的解答过程，,待定系数法求a,x,y,0,y=()x,y=()x,y=2 x,y=3 x,思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？,思考3：通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？,当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。,1.图像向左、向右是无限延伸的。2.图像都在x轴的上方。3.都过定点（0，1）。,(0,1),2.
6、指数函数的图象和性质,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过定点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.51,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.,解：,2.53.2,1.52.51.53.2,(2)指数函数y=0.5x 在R上是减函数.,-1.2-1.5,0.5-1.20.5-1.5,(3)由指数函数的性质知 1.50.31.5 0=1,0.81.20.8 0=1,1.
7、5 0.30.8 1.2.,(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数.,利用函数的单调性比较大小,完成课本P59题7(1)(2),搭桥法,与中间变量0,1比较大小,方法总结：1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,1已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，按大小顺序排列 a,b,c,答案：cab,ba1,c1,即ba1c,对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较,对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,答案：分 a1 和 01 时 a3 a4,2比较a3
8、与 a4 的大小,1,a,b,c,abc,对同指数幂比较底数的大小可设指数为1,1,b,a,c,bac,当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴,0cd1ab.,比较a、b、c、d的大小.,指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(指数函数在第一象限底大图高)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；既无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,比较下列各题中两个值的大小：,变式,对同指数幂
9、不同底数的大小比较可用作商法.,2.指数函数的图象和性质,练习：,(1,+),(0,+),1,+),(0,1,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过定点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,高一数学测试(5)题14,完成预学案P38问题2,要利用复合函数的单调性来求解.,什么是复合函数？,复合函数：,注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足B A,如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u
10、),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.,复合函数的单调性,规律：当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减”,增函数,增函数,减函数,减函数,“异”“同”指内外函数单调性的异同,例3,的定义域均为R,题4,例4：求函数 的单调性.,解：设，f(u)和u(x)的定义域均为R因为，u(x)在 上递减，在 上递增.而 在R上是减函数,所以，在 上是增函数,在 上是减函数.,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题五：函数 与 图象有什么关系？,问题四：指数函数 图像是否具有对称性？,点滴收获：,本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,指数函数的图象及性质！,
