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1、,转化为三角形或平行四边形等,在梯形中常用的作辅助线方法,开 动 脑 筋,灵 活 应 用,平 移 腰,1.以上图中相等的线段，相等的角,2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.,作 高,补 三 角 形,1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？,平 移 对 角 线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC=BD时，BED又是什么三角形？,3、哪个命题的证明应用了此法？,对角线相等的梯形是等腰梯形,4、BED与梯形ABCD的面积关系如何?,其 他 方 法,证明哪个定理是应用了这个方法,？,构造旋转变换,构造中位线,梯形A
2、BCD面积与哪个图形面积相等?,例题：,1、如图,梯形ABCD 中,ABCD，D=70，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则 1=D=70,DE=AB=4,BCE中，C=401=70,2=1=70,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（补三角形）,70,40,4,11,7,延长DA与CB交于O则 OAB=D=70 C=40，D=70 O=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=7,一题多解！
3、,4,11,例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。,证明：（一）延长DE交CB延长线于F,ADEBFE,DE=FE，AD=BF,DE CE,CD=CF,即CD=CB+BF=CB+AD,AE=BE,A=ABF,AED=BEF,分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？,已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。,证明：（二）构造中位线取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC,分析：EF的双重角色,练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.,先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，ADBC，B=54，C=36，AD=10 AB=12，CD=16 则BC=。,16,10,12,平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）,20,15,8,17,54,36,60,45,2,2,3,3、如图,梯形ABCD 中,ADBC,B=60,C=45 AB=,AD=2,则梯形周长=,再见,
